Найдите все значения параметра a 𝑎 , при которы...
Создано: 17 ноября 2025 г.
Отвечено с использованием GPT-5.1 Thinking от Chat01
Вопрос
Найдите все значения параметра
a
𝑎
, при которых уравнение
(
a
−
1
)
9^
x
−
2
a
3^
x
+
a
+
3
0
(
𝑎
1
)
9
𝑥
2
𝑎
3
𝑥
+
𝑎
+
3
0
имеет единственное решение на [0;1]. В ответе укажите сумму пяти наибольших целых чисел из полученного множества, сложенную с самым большим числом из этого множества.
Ответ
Summarizing the discriminant behavior in relation to a
I found that:
- For , the discriminant () is negative, meaning no real roots and no solution.
- At , there's one double root, but we need to check if it lies in the interval [1,3].
- For , , meaning there are two distinct real roots, and we need to check how many fall in [1,3].
Вопрос
Точки
A
𝐴
,
B
𝐵
и
C
𝐶
лежат на окружности с центром
O
𝑂
, а точка
K
𝐾
– на прямой, касающейся этой окружности в точке
B
𝐵
, причем точки
K
𝐾
,
A
𝐴
и
C
𝐶
не лежат на одной прямой. Длины отрезков
A
K
𝐴
𝐾
,
B
K
𝐵
𝐾
,
C
K
𝐶
𝐾
образуют возрастающую геометрическую прогрессию (в указанном порядке). Найдите угол
A
C
K
𝐴
𝐶
𝐾
(в градусах), если
∠
A
O
K
31
°
∠
𝐴
𝑂
𝐾
31
°
.