Мяч бросили вертикально вверх, он упал на землю че...

Решение (без сопротивления воздуха):

Полное время полёта $T=3\,\text{с}$.
Для вертикального броска вверх: $T=\dfrac{2v_0}{g}\Rightarrow v_0=\dfrac{gT}{2}$.

• При $g=9{,}8\,\text{м/с}^2$: $$v_0=\frac{9{,}8\cdot 3}{2}=14{,}7\,\text{м/с}.$$

Максимальная высота:

$$H_{\max}=\frac{v_0^2}{2g}=\frac{14{,}7^2}{2\cdot 9{,}8}\approx \frac{216{,}09}{19{,}6}\approx 11{,}0\,\text{м}.$$

Время подъёма:

$$t_{\uparrow}=\frac{v_0}{g}=\frac{14{,}7}{9{,}8}=1{,}5\,\text{с}=\frac{T}{2}.$$

Ответ: $v_0\approx 14{,}7\,\text{м/с}$, $H_{\max}\approx 11{,}0\,\text{м}$, время подъёма $1{,}5\,\text{с}$.

Если округлять с $g=10\,\text{м/с}^2$: $v_0\approx 15\,\text{м/с}$, $H_{\max}\approx 11{,}25\,\text{м}$, $t_{\uparrow}=1{,}5\,\text{с}$.

Хороший вопрос 🙂 Давайте разберёмся пошагово.

---

1. Движение вверх и вниз

Когда мяч бросают вертикально вверх, он сначала поднимается, пока скорость не станет равна нулю, а затем падает обратно вниз. Полное время полёта $T$ складывается из:

$$T = t_{\uparrow} + t_{\downarrow}.$$

Если мяч падает в ту же точку (на землю), то симметрия движения гарантирует:

$$t_{\uparrow} = t_{\downarrow}.$$

---

2. Как найти время подъёма

При движении вверх мяч замедляется с ускорением $g$.
Основная формула равномерного ускоренного движения:

$$v = v_0 - g t.$$

В момент максимальной высоты:

$$v = 0.$$

Подставляем:

$$0 = v_0 - g t_{\uparrow}.$$

Отсюда:

$$t_{\uparrow} = \frac{v_0}{g}.$$

---

3. Почему именно так

• Мы приравняли скорость к нулю, так как на вершине подъёма движение на мгновение прекращается.
• Делим начальную скорость $v_0$ на ускорение свободного падения $g$, потому что именно с такой скоростью тело «тормозится» до нуля.

Можно представить: если мяч стартует со скоростью $v_0$, то каждую секунду скорость уменьшается на $g \approx 9{,}8$ м/с. Когда скорость полностью «исчезает», проходит именно $\tfrac{v_0}{g}$ секунд.

---

Хочешь, я нарисую для тебя схему движения (график скорости или высоты от времени), чтобы это было нагляднее?