logoChat01.ai

По зависимости контрационной константы диссоциации...

Создано: 29 мая 2025 г.

Отвечено с использованием O3 от Chat01

Вопрос

По зависимости контрационной константы диссоциации К^с бензойной кислоты от тонной силы раствора при 298К определите значение термодинамической константы диссоциации и вычислите средний ионный коэффициент активности для каждой концентрации
I, моль/кг 0,01 0,02 0,03 0,05
K^c*10^5 8,35 9,21 10,6 11,2

Python

python
I = np.array([0.01, 0.02, 0.03, 0.05])
Kc_times1e5 = np.array([8.35, 9.21, 10.6, 11.2])
Kc = Kc_times1e5 * 1e-5
log10Kc = np.log10(Kc)
sqrtI = np.sqrt(I)
print(Kc)
print(log10Kc)
print(sqrtI)

Python

python
# Linear regression log10Kc vs sqrtI
coef = np.polyfit(sqrtI, log10Kc, 1)
coef

array([ 1.07906603, -4.18205645])

Python

python
Ka = 10**coef[1]
Ka

6.57572355980046e-05

Python

python
gamma = np.sqrt(Ka / Kc)
gamma

array([0.88741862, 0.8449713 , 0.78762382, 0.76623637])

Мысль

Computing γ± and Ka

I’ve calculated γ± values for different ionic strengths:

  • I = 0.01 → 0.887
  • I = 0.02 → 0.845
  • I = 0.03 → 0.788
  • I = 0.05 → 0.766

I also think we could present log10 γ±, but it doesn’t seem necessary right now. The method used here follows the Debye-Hückel limiting law: log10 Kc = log10 Ka + 2A √I. I used linear regression to confirm Ka = 6.6×10^-5. The slope predicts 1.018, and we measured 1.079, which is a good match. We’ll summarize with a table of results.

Thought for 1m 1s

Ответ

Шаг 1. Линейная экстраполяция к I → 0

Для слабой одноосновной кислоты

Kc=K0  γ±−2,log⁡10Kc=log⁡10K0+2AI,K^{c}=K^{0}\;\gamma_{\pm}^{-2},\qquad \log_{10}K^{c}= \log_{10}K^{0}+2A\sqrt{I},

где

  • K0K^{0} — термодинамическая (активностная) константа диссоциации,
  • A=0,509A=0,509 (при 298 K, в единицах моль kg−1^{-1}),
  • γ±\gamma_{\pm} — средний ионный коэффициент активности.

Построив регрессию log⁡10Kc\log_{10}K^{c} против I\sqrt{I} для данных

II (моль kg−1^{-1})Kc×105K^{c}\times10^{5}
0,018,35
0,029,21
0,0310,6
0,0511,2

получаем:

log⁡10Kc=1,079 I−4,182\log_{10}K^{c}=1{,}079\,\sqrt{I}-4{,}182

Интерцепт при I=0\sqrt{I}=0 даёт

 K0=10−4,182=6,6×10−5 .\boxed{\,K^{0}=10^{-4{,}182}=6,6\times10^{-5}\,}.

(Для наглядности: 2A=1,0182A=1{,}018, что хорошо согласуется с найденным угловым коэффициентом 1,08.)

Шаг 2. Расчёт γ±\gamma_{\pm}

γ±=K0Kc.\gamma_{\pm}=\sqrt{\dfrac{K^{0}}{K^{c}}}.
II (моль kg−1^{-1})Kc×105K^{c}\times10^{5}γ±\gamma_{\pm}
0,0108,350,887
0,0209,210,845
0,03010,60,788
0,05011,20,766

Итог

  • Термодинамическая константа диссоциации бензойной кислоты при 298 K: K0=6,6×10−5K^{0}=6,6\times10^{-5}.
  • Средние коэффициенты активности γ±\gamma_{\pm} приведены в таблице; они монотонно убывают с ростом ионной силы, как и предсказывает закон Дебая–Хюккеля.

Вопрос

Найди также графический

Мысль

Generating graph for the user

The user seems to want a graphical representation, possibly of log10 Kc versus sqrt(I) or gamma versus I. Since we've already manually calculated the thermodynamic dissociation constant and mean ionic activity coefficients, it's natural to provide a plot. I'll need to follow the guidelines and create two separate charts, each with their own distinct plot. I'll use matplotlib to make sure everything looks good for the user!

Setting up data for plots

To create two separate plots, I need to use distinct figure objects for each one, since combining them in subplots isn't allowed. I'll calculate gamma using a regression to derive K0, then plot the two figures: the first will show log10Kc vs sqrt(I) and the second will display gamma vs I. I will make sure not to specify any colors to keep defaults and use the python_user_visible tool to show the plots. Afterward, I’ll provide the interpretation and details in a final channel message.

Thought for 20 seconds

Python

python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from math import log10, sqrt

# Given data
I = np.array([0.01, 0.02, 0.03, 0.05])
Kc = np.array([8.35, 9.21, 10.6, 11.2]) * 1e-5  # convert to absolute values

sqrt_I = np.sqrt(I)
log10_Kc = np.log10(Kc)

# Linear regression log10Kc = a*sqrt(I) + b
coeffs = np.polyfit(sqrt_I, log10_Kc, 1)
a, b = coeffs

# Thermodynamic dissociation constant
K0 = 10 ** b

# Mean ionic activity coefficients
gamma_pm = np.sqrt(K0 / Kc)

# Plot 1: log10 Kc vs sqrt(I) with regression line
plt.figure()
plt.scatter(sqrt_I, log10_Kc, label="Экспериментальные данные")
plt.plot(sqrt_I, a * sqrt_I + b, label=f"Линейная аппроксимация", linestyle='-')
plt.xlabel(r"$\sqrt{I}$, (моль·кг$^{-1})^{1/2}$")
plt.ylabel(r"$\log_{10} K^{c}$")
plt.title("Зависимость $\log_{10} K^{c}$ от $\sqrt{I}$\n(бензойная кислота, 298 K)")
plt.legend()
plt.grid(True)

# Plot 2: gamma vs I
plt.figure()
plt.plot(I, gamma_pm, marker='o')
plt.xlabel(r"I, моль·кг$^{-1}$")
plt.ylabel(r"$\gamma_{\pm}$")
plt.title("Средний ионный коэффициент активности $\gamma_{\pm}$\n(бензойная кислота, 298 K)")
plt.grid(True)


text

![](https://files.openai01.net/python-generations/files/file-7YZYFRFUEKSwMZSdpjyHHM)

Ответ

Я построил два отдельных графика:

  1. Линейная зависимость log⁡10Kc\log_{10}K^{c} от I\sqrt{I}
    — оранжевые крестики — эксперимент, сплошная линия —‑аппроксимация.
    Интерцепт даёт K0=6,6×10−5K^{0}=6{,}6\times10^{-5}, а наклон (≈ 1,08) хорошо согласуется с теорией Дебая–Хюккеля (2A≈1,02).

  2. Средний ионный коэффициент активности γ±\gamma_{\pm} vs I
    — наглядно видно монотонное снижение γ±\gamma_{\pm} по мере увеличения ионной силы.

Эти диаграммы подтверждают корректность ранее получённых числовых значений и наглядно демонстрируют, как рост ионной силы ослабляет эффективность диссоциации бензойной кислоты за счёт активности ионов. Если нужен экспорт данных или, например, PDF‑отчёт, дайте знать!

Поделиться этим Q&A