logoChat01.ai

Размер детали задан в пределах от 40 до 42 мм. В п...

Создано: 28 мая 2025 г.

Отвечено с использованием O3 от Chat01

Вопрос

Размер детали задан в пределах от 40 до 42 мм. В партии деталей средний размер оказался 40,8 мм, среднее квадратическое отклонение 0,6 мм. Считая, что размер детали подчинен нормальному закону, определите вероятность того, что из трех деталей одна будет бракованной.

Python

python
p = 0.11455
prob = 3*p*(1-p)**2
prob

0.269429058064125

Python

python
p = 0.11455
prob = 3*p*(1-p)**2
prob

0.269429058064125



0.269429058064125

Мысль

p = 0.11455 prob = 3p(1-p)**2 prob

0.269429058064125

0.269429058064125

Thought for 19 seconds

Ответ

Чтобы деталь считалась годной, её размер должен лежать в пределах 40–42  мм40\text{–}42\;\text{мм}.

1. Вероятность брака для одной детали

Пусть размер X∼N(μ=40,8,  σ=0,6)X\sim N(\mu=40{,}8,\;\sigma=0{,}6).

P(брак)=P(X<40)+P(X>42)=P ⁣(Z<40−40,80,6)+P ⁣(Z>42−40,80,6)=P(Z<−1,33)+P(Z>2,00)≈0,0918+0,0228=0,1146.\begin{aligned} P(\text{брак})&=P(X<40)+P(X>42) \\ &=P\!\Bigl(Z<\tfrac{40-40{,}8}{0{,}6}\Bigr)+P\!\Bigl(Z>\tfrac{42-40{,}8}{0{,}6}\Bigr) \\ &=P(Z<-1{,}33)+P(Z>2{,}00) \\ &\approx 0{,}0918+0{,}0228 = 0{,}1146. \end{aligned}

Обозначим p=0,1146p=0{,}1146.

2. Ровно одна бракованная из трёх

Число бракованных в тройке деталей K∼Bin(n=3,p)K\sim\text{Bin}(n=3,p).

P(K=1)=(31)p(1−p)2=3⋅0,1146⋅(1−0,1146)2≈0,269  (около 27%).P(K=1)=\binom{3}{1}p(1-p)^2 =3\cdot0{,}1146\cdot(1-0{,}1146)^2 \approx 0{,}269\;(\text{около }27\%).

Ответ: вероятность того, что из трёх случайно выбранных деталей ровно одна окажется бракованной, составляет примерно 0,27 (27 %).

Поделиться этим Q&A