На столе лежит стопка блинов. Между соседними блин...

Вопрос

На столе лежит стопка блинов. Между соседними блинами находится либо сметана, либо одна из двух сладких начинок — мёд или варенье. Верхняя и нижняя стороны стопки блинов не покрыты никакими начинками. Известно, что у каждого блина ровно одна сторона намазана сметаной. Кроме того, одна сторона у трети всех блинов покрыта вареньем, а у 10 блинов одна сторона покрыта мёдом. Найдите общее количество блинов в стопке.

Мысль

Breaking down the puzzle

The user mentioned a math puzzle involving a stack of pancakes (blini). There are different fillings between the pancakes themselves—sour cream, honey, or jam—and the puzzle asks us to determine the total number of pancakes, N.

We know that each pancake has a side coated with sour cream, one-third of the pancakes have jam on one side, and 10 pancakes have honey on one side. It’s time to figure out how to formalize this and find N.

Clarifying relations in the puzzle

So, for the sour cream layer between pancakes, each interface affects two sides: the bottom of one pancake and the top of the next. That means if an interface is sour cream, it covers both sides. Since each pancake has exactly one side coated with sour cream, there must be double the number of sour cream interfaces (S) compared to pancakes (N). I'll set N = 2S.

As for the jam question: it’s tricky! It says one side of one-third of all pancakes is covered with jam. But does that mean exactly one side, or could it be more?

Clarifying pancake conditions

It seems like exactly one side of each pancake is coated with jam, as it says one side of one-third of pancakes is covered with jam. If a pancake has two interfaces, one must be sour cream, and the other could be honey or jam. For pancakes with honey, 10 pancakes have one side covered, and similarly, no pancake has two sweet sides.

Top and bottom pancakes have one side with no jam or honey, but the main takeaway is that each pancake has exactly one sour side and either honey, jam, or none on the other.

Thought for 29 seconds

Ответ

Обозначим число блинов в стопке через $N$ . Между любыми двумя соседними блинами есть ровно одна прослойка, всего таких прослоек $N-1$ . Каждая прослойка может быть сметаной, мёдом или вареньем.

Сметана.
По условию у каждого блина ровно одна сторона смазана сметаной, то есть всего сметаной покрыто $N$ сторон. Но каждая прослойка «сметана» покрывает две смежные стороны соседних блинов. Обозначим число сметанных прослоек через $S$ . Тогда
$2S = N, \quad\text{то есть}\quad S = \frac{N}{2}.$
Варенье.
У трети блинов одна сторона покрыта вареньем, значит вареньем покрыто $N/3$ сторон. Обозначим число вареньевых прослоек через $J$ . Поскольку каждая такая прослойка даёт две варенцевые стороны,
$2J = \frac{N}{3}, \quad\text{то есть}\quad J = \frac{N}{6}.$
Мёд.
У 10 блинов одна сторона покрыта мёдом, значит всего мёдом покрыто 10 сторон. Обозначим число мёдовых прослоек через $H$ . Тогда
$2H = 10, \quad\text{то есть}\quad H = 5.$
Баланс прослоек.
Всего прослоек $N-1$ , значит
$S + J + H = N - 1.$
Подставим $S=\tfrac N2$ , $J=\tfrac N6$ , $H=5$ :
$\frac{N}{2} + \frac{N}{6} + 5 = N - 1.$
Приведём к общему знаменателю (6):
$\frac{3N + N}{6} + 5 = N - 1 \quad\Longrightarrow\quad \frac{4N}{6} + 5 = N - 1 \quad\Longrightarrow\quad \frac{2N}{3} = N - 6 \quad\Longrightarrow\quad 2N = 3N - 18 \quad\Longrightarrow\quad N = 18.$

Ответ: в стопке $18$ блинов.