logoChat01.ai

На горизонтальной платформе закреплен цилиндрическ...

Создано: 9 мая 2025 г.

Отвечено с использованием O4 Mini High от Chat01

Вопрос

На горизонтальной платформе закреплен цилиндрический сосуд радиуса r=0,1 м с водой. Найдите модуль FAmax{F}_{\mathrm{Amax}} наибольшей архимедовой силы, действующей  на 1 см3{\mathrm{см}}^{3} воды при вращении системы с постоянной угловой скоростью ω=10 с−1\omega =10 {\mathrm{с}}^{-1} вокруг вертикальной оси, совпадающей с осью цилиндра. Плотность воды ρ=103 кг/м3\rho ={10}^{3 }\mathrm{кг}/{\mathrm{м}}^{3}. Ответ приведите в [мН] с округлением до целых.

Мысль

Calculating Archimedes force

The question is asking for the magnitude of the maximum Archimedes force on a 1 cm^3 volume element of water when rotating around its vertical axis at ω = 10 s^-^1. Archimedes force is typically the buoyant force from displaced fluid, but here it’s specifically asking about the force acting on the water itself. I need to calculate that using the given density of water (ρ = 10^3 kg/m^3) and the radius of the cylinder. I’ll round the final result to the nearest mN.

Deriving Archimedes force

The Archimedes force typically arises from the pressure gradient in a fluid. In this rotating system, the small water volume experiences an effective gravity vector. The pressure gradient in the fluid relates to the rotation’s effect, with a buoyant force equal to the buoyant weight of displaced water. Considering the variables provided, the maximum force occurs at the vessel's wall. With V = 1 cm^3, I calculated this to be approximately 14 mN, after verifying against effective gravitational acceleration. This seems correct.

Thought for 27 seconds

Ответ

Для малой «кубической» частицы воды объёмом V=1 см3=10−6 м3V=1\text{ см}^3=10^{-6}\,\mathrm{м}^3 архимедова сила в неинерциальном вращающемся поле равна весу вытесненной жидкости в эффективном «ускорении»

geff=g−ω2r er,\mathbf g_{\rm eff}=\mathbf g-\omega^2 r\,\mathbf e_r,

то есть

FA=ρV ∣geff∣=ρVg2+(ω2r)2.F_A=\rho V\,|\mathbf g_{\rm eff}|=\rho V\sqrt{g^2+(\omega^2r)^2}.

Максимум достигается на самом большом радиусе r=0.1 мr=0.1\,\mathrm{м}. Подставляем численно (g=9.81 м/с2g=9.81\,\mathrm{м/с^2}, ω=10 с−1\omega=10\,\mathrm{с^{-1}}, ρ=103\rho=10^3):

ω2r=102⋅0.1=10 м/с2,9.812+102≈14.01 м/с2,\omega^2r = 10^2\cdot0.1 = 10\,\mathrm{м/с^2}, \quad \sqrt{9.81^2+10^2}\approx14.01\,\mathrm{м/с^2}, FAmax⁡=103⋅10−6⋅14.01≈0.01401 N=14.01 мН.F_{A\max}=10^3\cdot10^{-6}\cdot14.01\approx0.01401\,\mathrm N=14.01\,\mathrm{мН}.

Округляя до целых, получаем

14 мН.\boxed{14\text{ мН}}.

Поделиться этим Q&A