Придумай такие значения модуля юнга и коэффициента...

Хорошо! Давай подберём такие значения модуля Юнга (E) и коэффициента Пуассона (ν), чтобы:

• Модуль сдвига (G) = $\frac{E}{2(1+\nu)}$
• Модуль объемного сжатия (K) = $\frac{E}{3(1-2\nu)}$

получались круглыми числами (например, 10 000, 15 000, 20 000 и т.п.), при этом значения соответствовали реальному бетону.

---

Типичные значения для бетона:

• $E$ (Модуль Юнга): от 20 до 50 ГПа (20 000 – 50 000 МПа)
• $\nu$ (Коэффициент Пуассона): от 0.15 до 0.25 (иногда до 0.30)

---

Подбор значений

Давай подберём, например, такие:

Пример 1:

• $\nu = 0.2$
• $E = 30\,000$ МПа

Рассчитаем:

• $G = \frac{30\,000}{2(1 + 0.2)} = \frac{30\,000}{2.4} = 12\,500$ МПа ✅
• $K = \frac{30\,000}{3(1 - 2 \cdot 0.2)} = \frac{30\,000}{3 \cdot 0.6} = \frac{30\,000}{1.8} = 16\,666.\overline{6}$ МПа — не круглый ❌

Пример 2:

• $\nu = 0.25$
• $E = 40\,000$ МПа

Рассчитаем:

• $G = \frac{40\,000}{2(1 + 0.25)} = \frac{40\,000}{2.5} = 16\,000$ МПа ✅
• $K = \frac{40\,000}{3(1 - 2 \cdot 0.25)} = \frac{40\,000}{3 \cdot 0.5} = \frac{40\,000}{1.5} = 26\,666.\overline{6}$ МПа — опять не круглый ❌

---

Идеальное попадание

Пусть:

• $G = 10\,000$
• $K = 20\,000$

Тогда:

Из формул:

• $E = 2G(1+\nu)$
• $E = 3K(1-2\nu)$

Приравниваем:

$$2G(1 + \nu) = 3K(1 - 2\nu)$$

Подставляем G и K:

$$2 \cdot 10\,000 \cdot (1 + \nu) = 3 \cdot 20\,000 \cdot (1 - 2\nu)$$ $$20\,000(1 + \nu) = 60\,000(1 - 2\nu)$$

Решим:

$$20\,000 + 20\,000\nu = 60\,000 - 120\,000\nu$$ $$140\,000\nu = 40\,000 \Rightarrow \nu = \frac{2}{7} \approx 0.2857$$

Теперь найдём E:

$$E = 2G(1 + \nu) = 2 \cdot 10\,000 \cdot \left(1 + \frac{2}{7}\right) = 20\,000 \cdot \frac{9}{7} = 25\,714.29 \text{ МПа}$$

---

Ответ:

Чтобы модуль сдвига = 10 000 МПа, модуль объемного сжатия = 20 000 МПа, можно взять:

• E = 25 714.29 МПа
• ν = 0.2857 (или 2/7)

Это реалистично для тяжёлого бетона, особенно с добавками (высокий ν встречается у плотных бетонов).

Хочешь, могу подобрать и другие комбинации (например, для G = 12 000 и K = 18 000).