как рассчитать количество перестановок с повторени...

Количество перестановок с повторениями рассчитывается по следующей формуле:

$$P = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \dots \cdot n_k!}$$

где:

• $n$ — общее число элементов в наборе (с учётом повторяющихся элементов);
• $n_1, n_2, \dots, n_k$ — количество повторений каждого типа элементов;
• $k$ — количество разных элементов.

Пример:

Допустим, у вас есть слово «АНАНАС». Здесь всего 6 букв, среди них повторяются:

• А — 3 раза
• Н — 2 раза
• С — 1 раз

Тогда количество перестановок будет равно:

$$P = \frac{6!}{3! \cdot 2! \cdot 1!} = \frac{720}{12} = 60$$

Итого, 60 различных перестановок букв слова «АНАНАС».

Таким образом, вам необходимо:

1. Определить количество элементов всего.
2. Посчитать количество повторений каждого элемента.
3. Подставить эти значения в формулу и вычислить результат.

Решим задачу подробно, шаг за шагом:

---

Шаг 1. Анализ условия:

Нужно составить пятизначные числа из цифр 1, 2, 3, 4.

Всего цифр: $4$ (они могут повторяться, т.к. в условии не сказано, что повторения запрещены).

Пятизначное число выглядит так:

$$\_\_\_\_\_$$

---

Шаг 2. Определение количества вариантов для каждой цифры:

Каждая из пяти позиций может содержать любую из цифр $1, 2, 3, 4$.

Таким образом, для каждой позиции есть по 4 варианта выбора:

$$\underbrace{4}_{1-я цифра} \times \underbrace{4}_{2-я цифра} \times \underbrace{4}_{3-я цифра} \times \underbrace{4}_{4-я цифра} \times \underbrace{4}_{5-я цифра}$$

---

Шаг 3. Расчёт количества всех возможных пятизначных чисел:

Используем формулу размещений с повторениями:

$$N = n^k$$

где:

• $n$ — количество возможных элементов (цифр),
• $k$ — количество позиций (разрядов).

Подставим значения:

$$n = 4, \quad k = 5$$

Получим:

$$N = 4^5 = 1024$$

---

✅ Ответ:

Количество пятизначных чисел, которые можно составить из цифр $1, 2, 3, 4$ (с повторениями), равно:

$$\boxed{1024}$$