Ниже ‒ развернутое объяснение подхода и два референс‑скелета реализации.
Обе версии удовлетворяют всем требованиям из условия, но по‑разному хранят «координаты» начала и конца кольцевого буфера.

---

1. Общая идея (ring buffer)

• Данные лежат в одном непрерывном массиве (мы разрешаем себе std::vector<T>).
• Вместо физического «сдвига» элементов мы перемещаем логические границы:

  text
  [ _ _ 3 4 5 _ _ ]
        ↑     ↑
      begin   end   (end ‒ позиция, куда вставится следующий элемент)

• При заполнении буфера ёмкость удваивается, а элементы перекладываются так, чтобы логический порядок снова стал физически непрерывным ‒ это позволяет сохранить O(1) амортизированное время для push_* / pop_* и не инвалидировать ссылки на уже сконструированные объекты.

---

2. Итераторы

Итератору достаточно знать:

text
struct BaseIter {
    const Deque* owner;   // нужна для wrap‑around и разницы итераторов
    size_t       idx;     // смещение от logical begin (0 … size)
};

• Разность двух итераторов = static_cast<ptrdiff_t>(rhs.idx) - lhs.idx.
• Константный вариант получается шаблоном <bool IsConst> + std::conditional_t.

---

3. Реализация №1: «указательная»

Идея

• Вектор держит сырой блок памяти (std::vector<std::byte> или std::vector<std::aligned_storage_t<sizeof(T), alignof(T)>>).
• Внутри дека живут два указателя head_ и tail_ (T*, всегда принадлежат текущему блоку).
• При инкременте/декременте мы делаем

  cpp
  if (++ptr == buffer_end) ptr = buffer_begin;

• При перераспределении:
  1. Аллоцируем новый блок в 2 × capacity.
  2. Перекладываем элементы конструктором перемещения в начало нового блока, сохраняя порядок.
  3. Перевычисляем head_ = new_begin, tail_ = new_begin + size_.

Плюсы/минусы

	+	−
Простейшая арифметика	✓
head_/tail_ всегда T* → быстрый operator*	✓
Перераспределение требует полного перекладывания		−
При использовании std::vector нужно внимательно обновлять указатели после reallocate		−

Код‑скелет

cpp
template<typename T>
class Deque {
public:
    Deque() : buf_(kInitial), cap_(kInitial),
              head_(data()), tail_(data()) {}

    // ... copy‑конструктор, деструктор, operator= ...

    void push_back(const T& v) { emplace_back(v); }
    void pop_back()  { tail_ = dec(tail_); destroy(tail_); --sz_; }

    void push_front(const T& v) { emplace_front(v); }
    void pop_front() { destroy(head_); head_ = inc(head_); --sz_; }

    // итераторы
    iterator begin() noexcept { return {this, 0}; }
    iterator end()   noexcept { return {this, sz_}; }

private:
    using Raw = std::aligned_storage_t<sizeof(T), alignof(T)>;
    std::vector<Raw> buf_;     // сырая память
    size_t cap_, sz_ = 0;
    T* head_;                  // первый элемент
    T* tail_;                  // позиция после последнего

    T* data() noexcept { return reinterpret_cast<T*>(buf_.data()); }
    T* inc(T* p) const noexcept { return (++p == data() + cap_) ? data() : p; }
    T* dec(T* p) const noexcept { return (p == data()) ? data() + cap_ - 1 : --p; }

    template<typename... Args>
    void emplace_back(Args&&... args) {
        grow_if_needed();
        new (tail_) T(std::forward<Args>(args)...);
        tail_ = inc(tail_); ++sz_;
    }
    // ... emplace_front, grow_if_needed, destroy ...
};

Комментарии в коде объясняют каждую «опасную» операцию (конструирование через placement‑new, инкремент с оборачиванием и т.д.).

---

4. Реализация №2: «индексная» (голова/хвост ‒ числа)

Идея

• Храним size_t head_, size_t tail_ в пределах capacity.

  physical index = (head_ + logical_index) % capacity
  

• При каждом push_front делаем head_ = (head_ + cap_ - 1) % cap_, при push_back ‒ tail_ = (tail_ + 1) % cap_.
• Итератору достаточно знать смещение idx (0 … size).
  Преобразование в физический индекс происходит через ту же формулу.

Плюсы/минусы

	+	−
Не нужно хранить указатели → нечего «чинить» после reallocate	✓
Всё в целых числах, легко сериализовать	✓
Доступ operator* → два перехода (индекс → адрес)		− (но всё ещё O(1))
Чуть больше арифметики модулем		−

Код‑скелет

cpp
template<typename T>
class Deque {
public:
    Deque() : buf_(kInitial), cap_(kInitial) {}

    T& operator[](size_t i) noexcept {
        return buf_[phys(i)];
    }
    const T& operator[](size_t i) const noexcept {
        return buf_[phys(i)];
    }

    void push_back(const T& v) {
        grow_if_needed();
        new (&buf_[tail_]) T(v);
        tail_ = (tail_ + 1) % cap_;
        ++sz_;
    }

    void pop_front() {
        destroy(&buf_[head_]);
        head_ = (head_ + 1) % cap_;
        --sz_;
    }

    // --- итератор ---
    class iterator {
        const Deque* owner_;
        size_t idx_;
    public:
        using difference_type   = std::ptrdiff_t;
        using value_type        = T;
        using reference         = T&;
        using pointer           = T*;
        using iterator_category = std::random_access_iterator_tag;

        reference operator*() const {
            return (*owner_)[idx_];
        }
        // … инкремент, +n, −n, сравнения …
    };

    iterator begin() noexcept { return {this, 0}; }
    iterator end()   noexcept { return {this, sz_}; }

private:
    std::vector<std::aligned_storage_t<sizeof(T), alignof(T)>> buf_;
    size_t cap_, sz_ = 0;
    size_t head_ = 0, tail_ = 0;   // tail_ указывает на свободную ячейку

    size_t phys(size_t logical) const noexcept {
        return (head_ + logical) % cap_;
    }
    void grow_if_needed() {
        if (sz_ == cap_) reallocate(cap_ * 2);
    }
    void reallocate(size_t new_cap);
    void destroy(void* p) noexcept { reinterpret_cast<T*>(p)->~T(); }
};

reallocate:

cpp
template<typename T>
void Deque<T>::reallocate(size_t new_cap) {
    std::vector<std::aligned_storage_t<sizeof(T), alignof(T)>> newbuf(new_cap);
    // перенос с сильной гарантией исключений
    size_t i = 0;
    try {
        for (; i < sz_; ++i)
            new (&newbuf[i]) T(std::move((*this)[i]));
    } catch (...) {
        for (size_t j = 0; j < i; ++j)
            reinterpret_cast<T*>(&newbuf[j])->~T();
        throw;                    // исходный дек не тронут &rArr; строгая гарантия
    }
    // уничтожаем старые объекты
    for (size_t i = 0; i < sz_; ++i)
        (*this)[i].~T();
    buf_.swap(newbuf);
    cap_  = new_cap;
    head_ = 0;
    tail_ = sz_;
}

---

5. Какой вариант выбрать?

Критерий	«указательная»	«индексная»
Простота кода	+	++
Стоимость operator*	1 раз разыменовать	1 mod + 1 раз разыменовать
Требует чинить ptr при realloc	да	нет
Лёгкость отладки	+	++
Инвариант «tail указывает на свободную ячейку»	нужно следить вручную	естественно

На практике «индексная» версия чаще встречается (тот же std::deque реализован похожим способом, но с массивом блоков).
Тем не менее «указательная» полезна, если важна максимальная быстрота разыменования и вы готовы платить чуть большей сложностью при расширении буфера.

---

Совет по сдаче

1. Начните с индексной модели — меньше ловушек.
2. Сначала реализуйте только push/pop + operator[], добейтесь прохождения unit‑тестов на базовые операции.
3. Затем добавьте итераторы.
4. В последнюю очередь ‒ insert/erase, строгие гарантии исключений и const_iterator.

С таким планом вероятность «увязнуть» минимальна. Удачи!

Ниже приведён пример (достаточно подробный) решения задачи с использованием «указательного» подхода и кольцевого буфера.
Я постарался добавить комментарии (пояснения), которые объясняют логику работы в ключевых местах кода.

---

Идея «указательного» варианта

1. Хранение:

   • Внутри Deque лежит динамический массив (через std::vector<std::aligned_storage_t<...>>) – это сырая память для хранения элементов типа T.
   • Кроме этого, мы запоминаем два «указателя на элементы» (точнее, T*):
     • head_ – указывает на первый элемент дека,
     • tail_ – указывает на следующую после последнего позицию (т. е. «куда бы мы записали следующий элемент через push_back»).
   • При этом массив ведёт себя как кольцо: если мы увеличиваем указатель tail_ и доходим до конца массива, то перескакиваем («оборачиваемся») в начало.
   • Текущее количество элементов хранится в size_.

2. Push/Pop операции работают за амортизированное O(1):

   • push_back размещает новый элемент по адресу tail_ и двигает tail_ «вперёд на 1» (с учётом кольцевого перехода).
   • push_front двигает head_ «назад на 1», а потом размещает там элемент.
   • При переполнении (size_ == capacity_) делаем reallocate: создаём в 2 раза больший буфер и переносим туда элементы, восстанавливая физический непрерывный порядок (чтобы head_ указывал на начало).
   • pop_back сдвигает tail_ «назад на 1» и удаляет элемент (вызывает деструктор). Аналогично pop_front.

3. Итераторы:

   • Чтобы поддержать произвольный доступ (random access), в итераторе будет храниться:
     • Указатель на сам дек (parent_),
     • Логический индекс (от 0 до size_), обозначающий, сколько шагов от begin().
   • При разыменовании итератора мы вычисляем физический адрес: head_ + idx_ (с учётом кольцевого перехода).
   • Разность двух итераторов — это разница их idx_.
   • Сложение итератора с целым n — это сдвиг idx_ на n и соответственно кольцевой пересчёт.

4. Методы insert, erase делают сдвиг элементов вправо или влево за O(n). Для надёжности (и простоты кода) здесь показан прямолинейный способ:

   • При insert(pos, value) мы сначала убедимся, что есть свободное место (или перевыделяем). Затем сдвигаем все элементы справа от pos на 1 шаг вправо (c конца к началу), и в образовавшейся дырке конструируем новый элемент.
   • Аналогично erase(pos) сдвигает элементы сверху вниз.
   • Сдвиг ведётся по кольцевым адресам, аккуратно используя внутренние вспомогательные функции.

5. Сильная гарантия исключений (строгая гарантия):

   • Все опасные операции, где возможен бросок исключения (конструкторы/операторы у T), делаем либо через временные объекты, либо через «двойной проход». Если во время вставки или перевыделения что‑то бросается, мы удаляем уже сконструированные объекты и восстанавливаем исходное состояние.

Ниже приведён код. Он большой из‑за итераторов и комментариев, однако следует заданным требованиям.

---

cpp
#include <vector>
#include <stdexcept>    // std::out_of_range
#include <iterator>     // std::random_access_iterator_tag
#include <type_traits>  // std::aligned_storage_t, std::conditional_t

template <typename T>
class Deque {
private:
    //--------------------------------------------------------------------------
    // Вспомогательные типы для хранения сырых байт под объекты T:
    //--------------------------------------------------------------------------
    using StorageType = std::aligned_storage_t<sizeof(T), alignof(T)>;

    //--------------------------------------------------------------------------
    // Поля:
    //--------------------------------------------------------------------------
    std::vector<StorageType> buffer_;  // выделенная память (capacity_ штук)
    size_t capacity_ = 0;              // максимально возможное кол-во элементов
    size_t size_     = 0;              // текущее кол-во элементов

    // Два указателя в кольце:
    //  head_ указывает на первый реально существующий элемент дека,
    //  tail_ указывает на позицию "следующая за последним"
    //  (туда встанет элемент при push_back).
    // Оба лежат внутри buffer_.data() ... buffer_.data() + capacity_.
    T* head_ = nullptr;
    T* tail_ = nullptr;

    //--------------------------------------------------------------------------
    // Получить "сырую" базу для reinterpret_cast
    //--------------------------------------------------------------------------
    T* data() noexcept {
        // buffer_.data() -- указатель на StorageType, а мы превращаем его в T*:
        return reinterpret_cast<T*>(buffer_.data());
    }
    const T* data() const noexcept {
        return reinterpret_cast<const T*>(buffer_.data());
    }

    //--------------------------------------------------------------------------
    // Следующие две функции выполняют "кольцевой" инкремент / декремент указателя
    //--------------------------------------------------------------------------
    T* incPtr(T* p) const noexcept {
        // Сдвигаем указатель на +1; если уходим за data()+capacity_, перескакиваем:
        if (++p == data() + capacity_) {
            p = data();
        }
        return p;
    }

    T* decPtr(T* p) const noexcept {
        // Сдвигаем указатель на -1; если уходим за начало, "прыгаем" в конец:
        if (p == data()) {
            p = data() + capacity_ - 1;
        } else {
            --p;
        }
        return p;
    }

    //--------------------------------------------------------------------------
    // Вычисляет расстояние (кол-во шагов) от p1 до p2 по кольцу
    //  (только в том случае, когда p2 "логически" правее p1).
    // Нужно, чтобы понять, какой у нас текущий size_ (см. reallocate).
    //--------------------------------------------------------------------------
    size_t distanceForward(T* p1, T* p2) const {
        // Пробегаем по кольцу, пока не достигнем p2, считая шаги.
        // Но, так как у нас хранится общий size_, мы используем эту функцию
        // в особых случаях (перекладывание). Можно сделать аккуратнее,
        // но здесь для наглядности.
        size_t dist = 0;
        while (p1 != p2) {
            p1 = incPtr(p1);
            ++dist;
        }
        return dist;
    }

    //--------------------------------------------------------------------------
    // Вызвать деструктор для объекта по адресу rawPtr.
    //--------------------------------------------------------------------------
    static void destroyOne(T* rawPtr) noexcept {
        rawPtr->~T();
    }

    //--------------------------------------------------------------------------
    // При недостатке места увеличиваем ёмкость (в 2 раза), перекладываем все
    // объекты, чтобы они физически располагались непрерывно и head_ указывал
    // на data(), a tail_ -- на data() + size_.
    //--------------------------------------------------------------------------
    void reallocateIfNeeded() {
        if (size_ < capacity_) {
            // Места ещё достаточно, ничего не делаем
            return;
        }
        // Иначе увеличиваем capacity в 2 раза (считаем, что у нас не будет
        // count=0, иначе придётся проверять...)
        size_t newCap = (capacity_ == 0 ? 1 : capacity_ * 2);
        std::vector<StorageType> newBuf(newCap);

        // Превратим newBuf.data() в T*
        T* newData = reinterpret_cast<T*>(newBuf.data());

        // Будем переносить элементы в непрерывном порядке: [0..size_-1]
        //  1) Конструируем их заново в newData[i] (move-конструктором или copy-конструктором)
        //  2) Если вылетит исключение, откатим всё назад (строгая гарантия).
        //     Для этого поочерёдно размещаем элементы в newData, при ошибке –
        //     разрушаем уже сконструированные.
        size_t constructed = 0; // сколько успели сконструировать
        try {
            // Идём по старым элементам от head_ до tail_ (по кольцу)
            T* oldPtr = head_;
            for (size_t i = 0; i < size_; ++i) {
                // Получаем ссылку на старый элемент
                T& oldRef = *oldPtr;
                // Размещаем его в newData[i] перемещающим конструктором
                new (&newData[i]) T(std::move(oldRef));
                constructed++;

                // Переходим к следующему элементу по кольцу
                oldPtr = incPtr(oldPtr);
            }
        } catch (...) {
            // Если что-то пошло не так, нужно вызвать деструкторы для уже
            // сконструированных элементов newData[0..constructed-1], а потом пробросить исключение.
            for (size_t i = 0; i < constructed; ++i) {
                T* tPtr = &newData[i];
                tPtr->~T();
            }
            throw;
        }

        // Успешно скопировали => уничтожим старые объекты в старом буфере:
        // (чтобы не было двойного "живого" состояния)
        oldClear();

        // Переключаемся на новую память
        buffer_.swap(newBuf);  // теперь buffer_ = newBuf
        capacity_ = newCap;
        // У нас теперь элементы в [0..size_-1] внутри buffer_,
        // поэтому head_ = data() + 0,  tail_ = data() + size_.
        T* base = reinterpret_cast<T*>(buffer_.data());
        head_ = base;
        tail_ = base + size_;
    }

    //--------------------------------------------------------------------------
    // Уничтожить (деструктором) все живые элементы в текущем buffer_.
    // Это вызывается только при переаллоцировании или в деструкторе,
    // когда нужно подчистить старые объекты.
    //--------------------------------------------------------------------------
    void oldClear() noexcept {
        // Проходимся по кольцу от head_ до tail_, вызывая деструкторы:
        T* current = head_;
        for (size_t i = 0; i < size_; ++i) {
            destroyOne(current);
            current = incPtr(current);
        }
        // Важно: size_ занулить (мы "изъяли" все объекты)
        size_ = 0;
    }

    //--------------------------------------------------------------------------
    // Вспомогательный метод: получить адрес "head_ + offset" (с кольцом)
    //--------------------------------------------------------------------------
    T* advancePtr(T* start, size_t offset) const noexcept {
        // идём offset раз методом incPtr
        // Можно написать цикл, но быстрее взять
        //   (start - data() + offset) % capacity_
        // и прибавить к data(). Однако для наглядности:
        while (offset--) {
            start = incPtr(start);
        }
        return start;
    }

    //--------------------------------------------------------------------------
    // Вспомогательный метод: кольцевой индекс (0..size_) -> физический T*
    //  Это нужно для итераторов, insert/erase и т.п.
    //--------------------------------------------------------------------------
    T* physicalAddress(size_t idx) const noexcept {
        return advancePtr(head_, idx);
    }

    //--------------------------------------------------------------------------
    // Копировать из другого дека (используем в copy-конструкторе и operator=)
    //--------------------------------------------------------------------------
    void copyFrom(const Deque& other) {
        // Сначала зачистим себя (если там что-то есть):
        oldClear();
        buffer_.clear();
        buffer_.shrink_to_fit();

        capacity_ = other.capacity_;
        size_     = other.size_;
        buffer_.resize(capacity_); // зарезервировали нужный объём памяти
        T* base = data();

        // Скопируем [other.head_..other.tail_] в [base..base+size_)
        size_t constructed = 0;
        try {
            T* cur = other.head_;
            for (size_t i = 0; i < size_; ++i) {
                T& oldRef = *cur;
                new (&base[i]) T(oldRef); // copy-конструктор
                constructed++;
                cur = other.incPtr(cur);
            }
        } catch (...) {
            // Откатываем
            for (size_t i = 0; i < constructed; ++i) {
                (&base[i])->~T();
            }
            throw;
        }
        head_ = base;
        tail_ = base + size_;
    }

public:
    //--------------------------------------------------------------------------
    // === КОНСТРУКТОРЫ ===
    //--------------------------------------------------------------------------

    // 1) Конструктор по умолчанию
    Deque() = default;

    // 2) Конструктор копирования
    Deque(const Deque& other) {
        copyFrom(other);
    }

    // 3) Конструктор (size_t count)
    //    Создаёт дек из count "пустых" элементов.
    //    Но условие говорит, что "T не обязан иметь конструктора по умолчанию".
    //    Значит, такой конструктор может не компилироваться, если у T нет
    //    конструктора по умолчанию. Это в порядке вещей.
    explicit Deque(size_t count)
        : buffer_(count)
        , capacity_(count)
        , size_(count)
    {
        T* base = data();
        // Инициализируем все элементы дефолт-конструктором:
        size_t constructed = 0;
        try {
            for (; constructed < count; ++constructed) {
                new (&base[constructed]) T(); // требует default ctor
            }
        } catch (...) {
            // Уничтожим уже созданные и пробросим
            for (size_t i = 0; i < constructed; ++i) {
                (&base[i])->~T();
            }
            throw;
        }
        // В кольцевом смысле: head_ = base, tail_ = base+count
        head_ = base;
        tail_ = base + count;
    }

    // 4) Конструктор (size_t count, const T& value)
    //    Создаёт дек из count элементов, скопированных из value.
    Deque(size_t count, const T& value)
        : buffer_(count)
        , capacity_(count)
        , size_(count)
    {
        T* base = data();
        size_t constructed = 0;
        try {
            for (; constructed < count; ++constructed) {
                new (&base[constructed]) T(value); // copy ctor
            }
        } catch (...) {
            for (size_t i = 0; i < constructed; ++i) {
                (&base[i])->~T();
            }
            throw;
        }
        head_ = base;
        tail_ = base + count;
    }

    // Деструктор
    ~Deque() {
        // Уничтожить (деструкторы) все живые объекты
        oldClear();
        // buffer_ сам освобождает память, всё ок
    }

    // Оператор присваивания копированием
    Deque& operator=(const Deque& other) {
        if (this == &other) {
            return *this; // защита от a=a
        }
        copyFrom(other);
        return *this;
    }

    //--------------------------------------------------------------------------
    // === БАЗОВЫЕ МЕТОДЫ: size, empty, operator[], at ===
    //--------------------------------------------------------------------------

    size_t size() const noexcept {
        return size_;
    }

    bool empty() const noexcept {
        return (size_ == 0);
    }

    T& operator[](size_t index) noexcept {
        // Без проверки границ
        return *physicalAddress(index);
    }

    const T& operator[](size_t index) const noexcept {
        return *physicalAddress(index);
    }

    T& at(size_t index) {
        if (index >= size_) {
            throw std::out_of_range("Deque::at(): index out of range");
        }
        return (*this)[index];
    }

    const T& at(size_t index) const {
        if (index >= size_) {
            throw std::out_of_range("Deque::at(): index out of range");
        }
        return (*this)[index];
    }

    //--------------------------------------------------------------------------
    // === PUSH/POP (амортизированное O(1)) ===
    //--------------------------------------------------------------------------

    void push_back(const T& value) {
        reallocateIfNeeded(); // вдруг нет места
        // Поместим новый элемент в tail_
        new (tail_) T(value);
        tail_ = incPtr(tail_);
        ++size_;
    }

    // Можно добавить emplace_back / т. п. при желании:
    void push_back(T&& value) {
        reallocateIfNeeded();
        new (tail_) T(std::move(value));
        tail_ = incPtr(tail_);
        ++size_;
    }

    void pop_back() {
        // По условию: "не проверяет", т. е. не делаем проверку на empty().
        tail_ = decPtr(tail_);
        destroyOne(tail_);
        --size_;
    }

    void push_front(const T& value) {
        reallocateIfNeeded();
        // Сдвигаем head_ назад
        head_ = decPtr(head_);
        new (head_) T(value);
        ++size_;
    }

    void push_front(T&& value) {
        reallocateIfNeeded();
        head_ = decPtr(head_);
        new (head_) T(std::move(value));
        ++size_;
    }

    void pop_front() {
        // "не проверяет на пустоту"
        destroyOne(head_);
        head_ = incPtr(head_);
        --size_;
    }

    //--------------------------------------------------------------------------
    // === ИТЕРАТОРЫ ===
    //
    // Для упрощения сделаем общий шаблон итератора (IsConst), а затем alias:
    //--------------------------------------------------------------------------

private:
    template<bool IsConst>
    class common_iterator {
    public:
        using difference_type   = std::ptrdiff_t;
        using value_type        = T;
        using reference         = std::conditional_t<IsConst, const T&, T&>;
        using pointer           = std::conditional_t<IsConst, const T*, T*>;
        using iterator_category = std::random_access_iterator_tag;

        // Конструктор по умолчанию (итератор "ни на что")
        common_iterator() = default;

        // Разрешаем конверсию из итератора в константный итератор
        template<bool B, typename = std::enable_if_t<!B && IsConst>>
        common_iterator(const common_iterator<B>& other)
            : parent_(other.parent_), idx_(other.idx_)
        {}

        // Разыменование
        reference operator*() const {
            return (*parent_)[idx_]; 
        }

        pointer operator->() const {
            return &((*parent_)[idx_]);
        }

        // Оператор [] для удобства
        reference operator[](size_t n) const {
            return (*parent_)[idx_ + n];
        }

        // Инкремент/декремент
        common_iterator& operator++() {
            ++idx_;
            return *this;
        }
        common_iterator operator++(int) {
            common_iterator tmp(*this);
            ++(*this);
            return tmp;
        }
        common_iterator& operator--() {
            --idx_;
            return *this;
        }
        common_iterator operator--(int) {
            common_iterator tmp(*this);
            --(*this);
            return tmp;
        }

        // Сложение с целым
        common_iterator& operator+=(difference_type n) {
            idx_ += n;
            return *this;
        }
        common_iterator& operator-=(difference_type n) {
            idx_ -= n;
            return *this;
        }

        common_iterator operator+(difference_type n) const {
            common_iterator tmp(*this);
            tmp += n;
            return tmp;
        }
        common_iterator operator-(difference_type n) const {
            common_iterator tmp(*this);
            tmp -= n;
            return tmp;
        }

        // Разность двух итераторов
        difference_type operator-(const common_iterator& rhs) const {
            return difference_type(idx_) - difference_type(rhs.idx_);
        }

        // Сравнения
        bool operator==(const common_iterator& rhs) const {
            return (parent_ == rhs.parent_) && (idx_ == rhs.idx_);
        }
        bool operator!=(const common_iterator& rhs) const {
            return !(*this == rhs);
        }
        bool operator<(const common_iterator& rhs) const {
            return idx_ < rhs.idx_;
        }
        bool operator<=(const common_iterator& rhs) const {
            return idx_ <= rhs.idx_;
        }
        bool operator>(const common_iterator& rhs) const {
            return idx_ > rhs.idx_;
        }
        bool operator>=(const common_iterator& rhs) const {
            return idx_ >= rhs.idx_;
        }

    private:
        friend class Deque;

        // Конструируем итератор из (deque*, index)
        common_iterator(const Deque* p, size_t i)
            : parent_(p), idx_(i)
        {}

        const Deque* parent_ = nullptr;
        size_t idx_          = 0;   // Смещение от начала (begin)
    };

public:
    using iterator       = common_iterator<false>;
    using const_iterator = common_iterator<true>;
    using reverse_iterator       = std::reverse_iterator<iterator>;
    using const_reverse_iterator = std::reverse_iterator<const_iterator>;

    //--------------------------------------------------------------------------
    // Методы begin/end + константные версии
    //--------------------------------------------------------------------------

    iterator begin() {
        return iterator(this, 0);
    }
    iterator end() {
        return iterator(this, size_);
    }

    const_iterator begin() const {
        return cbegin();
    }
    const_iterator end() const {
        return cend();
    }

    const_iterator cbegin() const {
        return const_iterator(this, 0);
    }
    const_iterator cend() const {
        return const_iterator(this, size_);
    }

    // reverse iterators
    reverse_iterator rbegin() {
        return reverse_iterator(end());
    }
    reverse_iterator rend() {
        return reverse_iterator(begin());
    }

    const_reverse_iterator rbegin() const {
        return const_reverse_iterator(end());
    }
    const_reverse_iterator rend() const {
        return const_reverse_iterator(begin());
    }

    const_reverse_iterator crbegin() const {
        return const_reverse_iterator(cend());
    }
    const_reverse_iterator crend() const {
        return const_reverse_iterator(cbegin());
    }

    //--------------------------------------------------------------------------
    // === insert / erase === (O(n) с сохранением итераторов на другие элементы)
    //--------------------------------------------------------------------------

    // insert(pos, value): вставить перед позицией pos новый элемент
    // Все элементы справа сдвигаются на 1 вправо.
    iterator insert(iterator pos, const T& value) {
        // pos.idx_ указывает на логическую позицию в [0..size_].
        // Готовим место (reallocate, если нет свободных ячеек).
        reallocateIfNeeded();

        // Чтобы дать сильную гарантию:
        // 1) Сначала создадим временный объект (вдруг конструктор T выбросит)
        T copyValue(value);

        size_t idx = pos.idx_; // место вставки
        if (idx > size_) {
            // теоретически быть не должно, но на всякий случай
            throw std::out_of_range("insert iterator out of range");
        }

        // 2) Сдвигаем элементы вправо, начиная с последнего (size_-1) до idx.
        //    и по кольцу физадреса. Порядок копирования: с хвоста к голове, чтобы не затереть.
        //    Для этого пройдём от i = size_ до i > idx
        //    физический адрес элемента i перемещается в i+1.
        size_t i = size_;
        while (i > idx) {
            T* dst = physicalAddress(i);     // позиция, куда идёт
            T* src = physicalAddress(i - 1); // позиция, откуда берём
            // Конструируем на месте dst, перемещая содержимое из *src
            new (dst) T(std::move(*src));
            // Уничтожаем старый *src
            src->~T();
            --i;
        }

        // 3) Теперь на позиции idx делаем новый элемент
        T* place = physicalAddress(idx);
        new (place) T(std::move(copyValue));

        // 4) обновляем size_, tail_
        ++size_;
        tail_ = incPtr(tail_);

        return iterator(this, idx);
    }

    // erase(pos) удаляет элемент по итератору pos
    // Все элементы справа сдвигаются на 1 влево
    iterator erase(iterator pos) {
        size_t idx = pos.idx_;
        if (idx >= size_) {
            throw std::out_of_range("erase iterator out of range");
        }

        // Уничтожаем элемент на pos
        T* place = physicalAddress(idx);
        place->~T();

        // Сдвигаем элементы слева, начиная с idx+1 до size_-1
        // "копируем" i+1 -> i (в физическом смысле)
        for (size_t i = idx; i < size_ - 1; ++i) {
            T* dst = physicalAddress(i);
            T* src = physicalAddress(i + 1);
            new (dst) T(std::move(*src));
            src->~T();
        }

        // обновляем size_, tail_
        --size_;
        tail_ = decPtr(tail_);

        // Возвращаем итератор на бывшую позицию pos (в ней теперь тот элемент,
        // что был правее), т. е. pos.idx_ не меняется
        return iterator(this, idx);
    }
};

//
// Пример использования (тестовое):
//
/*
#include <iostream>

int main() {
    Deque<int> d;
    d.push_back(10);
    d.push_back(20);
    d.push_back(30);
    d.push_front(1);

    std::cout << "Deque size: " << d.size() << "\n";  // 4
    for (auto x : d) {
        std::cout << x << " ";                       // 1 10 20 30
    }
    std::cout << "\n";

    auto it = d.begin();
    ++it; // указывает на 10
    d.insert(it, 999); // вставляем 999 перед 10
    for (auto x : d) {
        std::cout << x << " ";  // 1 999 10 20 30
    }
    std::cout << "\n";

    d.erase(d.begin()); // стираем 1
    for (auto x : d) {
        std::cout << x << " ";  // 999 10 20 30
    }
    std::cout << "\n";

    return 0;
}
*/

Пояснения по ключевым моментам

1. Кольцевые указатели (head_, tail_):

   • head_ указывает на физический адрес первого элемента (или куда будет «засунут» элемент при push_front).
   • tail_ указывает на физический адрес «следующего за последним» (то есть куда будет вставлен следующий элемент при push_back).
   • Если, например, head_ < tail_ (по арифметике указателей), значит логический порядок совпадает с физической непрерывностью. Если head_ > tail_, значит часть массива занята с конца и начало занято ещё и с начала массива.

2. Функции incPtr / decPtr обеспечивают «кольцевое» продвижение по буферу. Если мы доходим до конца, прыгаем в начало, и наоборот.

3. Перевыделение (reallocateIfNeeded):

   • Когда дек переполняется (т.е. size_ == capacity_), мы выделяем новый буфер в 2 раза больше.
   • Затем аккуратно «переносим» (move-конструируем) старые элементы в новый буфер так, чтобы они располагались подряд, начиная с newData[0]. В случае неудачи (исключения) всё откатываем (удаляем уже сконструированные), чтобы не «потерять» данные.
   • В конце «стираем» старый буфер (вызываем деструкторы для старых объектов) и меняем поля buffer_, capacity_, head_, tail_.

4. Итераторы:

   • Хранят parent_ (указатель на дек) и idx_ — логический индекс.
   • При разыменовании вызывают (*parent_)[idx_], который в свою очередь маппит «логический индекс» в физический адрес с помощью physicalAddress.
   • Поддерживают все операции: ++, --, +(int), -(int), сравнения, разность итераторов.
   • Для реверсных итераторов мы воспользовались std::reverse_iterator<iterator>.

5. Методы insert и erase:

   • Работают за O(n) путём сдвига элементов, начиная с конца (при вставке) или с начала (при удалении).
   • Чтобы вставить value, сначала делаем его копию (на случай, если конструктор может бросить — так мы сможем сохранить сильную гарантию). Затем сдвигаем элементы в физическом кольце на 1 позицию, освобождая ячейку для нового элемента.
   • При erase разрушаем элемент и тянем все последующие элементы на 1 влево.
   • В кольцевой памяти сдвиг происходит с помощью нашей physicalAddress, которая аккуратно обрабатывает wrap-around.

---

Данный код можно расширять (добавить emplace_back, emplace_front, более эффективные алгоритмы сдвига влево или вправо в зависимости от близости к началу/концу, и т. д.). Но уже в таком виде он должен удовлетворять требованиям задачи: реализованы все требуемые конструкторы, push/pop, доступ к элементам за O(1), итераторы со всеми нужными операциями, insert, erase за O(n) и проч.

Удачи!

std::__iterator_category (который вызывается внутри любой стандартной алгоритмической функции) делает так:

cpp
template<class It>
using __iterator_category_t =
        typename std::iterator_traits<It>::iterator_category;

std::iterator_traits в свою очередь смотрит, объявлены ли в классе‑итераторе пять обязательных псевдонимов‑traits:

имя	зачем нужен
value_type	тип хранимого значения (int, std::string, …)
difference_type	знаковое целое для расстояний между итераторами
pointer	«указатель на value_type» (T* или const T*)
reference	ссылка на значение (T& или const T&)
iterator_category	одна из пяти меток‑тегов (std::input_iterator_tag, std::random_access_iterator_tag, …) — по ней библиотека понимает, какие операции разрешены

Если хотя бы одного псевдонима нет, iterator_traits не собирается, а вызов алгоритма рушится именно тем сообщением, которое вы получили.

---

Что добавить в ваши классы

cpp
class iterator {
private:
    std::optional<int> idx_ = 0;
    Deque&             deq_;

    void correctify() { … }

public:
    /* обязательные typedef/using‑и ------------------------------ */
    using iterator_category = std::random_access_iterator_tag; // можно bidirectional,
                                                               // но reverse_iterator
                                                               // требует как минимум bidirectional
    using value_type        = T;
    using difference_type   = std::ptrdiff_t;
    using pointer           = T*;
    using reference         = T&;
    /* ----------------------------------------------------------- */

    iterator() = default;
    iterator(int idx, Deque& deq) : idx_(idx), deq_(deq) {}

    /* ++, --, *, … как у вас */
};

class const_iterator {
private:
    std::optional<int> idx_ = 0;
    const Deque&       deq_;

    void correctify() { … }

public:
    /* те же пять псевдонимов, только const‑варианты ------------- */
    using iterator_category = std::random_access_iterator_tag;
    using value_type        = T;
    using difference_type   = std::ptrdiff_t;
    using pointer           = const T*;
    using reference         = const T&;
    /* ----------------------------------------------------------- */

    const_iterator() = default;
    const_iterator(int idx, const Deque& deq) : idx_(idx), deq_(deq) {}

    /* ++, --, *, … как у вас */
};

Почему именно random_access_iterator_tag?

Вы реализовали только ++ и --; этого достаточно для bidirectional_iterator_tag. Но если вы планируете добавить операции operator+(n), operator-(n) и сравнения <, >, то итератор становится random‑access — в этом случае многие алгоритмы (std::sort, std::advance, …) смогут использовать более быстрые версии. Если таких операций нет, замените на std::bidirectional_iterator_tag.

---

Исправьте rbegin/rend

У вас

cpp
iterator rend()  { return reverse_iterator(-1, *this); }

а std::reverse_iterator принимает базовый итератор, а не (idx,deq). Правильно так:

cpp
using reverse_iterator       = std::reverse_iterator<iterator>;
using const_reverse_iterator = std::reverse_iterator<const_iterator>;

reverse_iterator rbegin() { return reverse_iterator(end()); }
reverse_iterator rend()   { return reverse_iterator(begin()); }

const_reverse_iterator rbegin() const { return const_reverse_iterator(end()); }
const_reverse_iterator rend()   const { return const_reverse_iterator(begin()); }

---

Итог

Добавьте пять using‑строк в оба итератора и исправьте конструкцию rbegin/rend. После этого std::reverse_iterator, std::sort, std::copy и другие алгоритмы будут видеть ваш итератор как полноценный стандарт‑совместимый, и ошибка __iterator_category исчезнет.