Первый бегун преодолел некоторую отметку марафонск...

Вопрос

Первый бегун преодолел некоторую отметку марафонской дистанции и продолжил бежать с постоянной скоростью. Каждую следующую минуту эту же отметку преодолевает ещё один бегун и бежит вдогонку за остальными со скоростью на 100 м/час больше, чем скорость предыдущего. Какой по счёту бегун будет возглавлять процессию через 2 часа, если скорость первого бегуна равна 9 км/час?

Мысль

Analyzing the question

I'm examining the marathon runner's progress, noting their constant pace, and considering how to best respond to the query. This involves focusing on their journey and pace as they continue running.

Assessing runner's progress

I’m gathering info on the marathon runner's progress, focusing on their steady pace after passing a specific point. This involves analyzing their journey and maintaining a consistent pace throughout.

Evaluating the runner's journey

I'm assessing the marathon runner's progress, emphasizing their consistent pace and specific milestone, and contemplating the best response to this progression.

Tracking the runner

I'm noting the marathon runner's progress, emphasizing their steady pace, and planning an appropriate way to respond to this continuous movement.

Assessing the runner's journey

It's worth noting that the marathon runner has crossed a significant point and is now maintaining a steady pace. This progression highlights their perseverance and momentum.

Reflecting on the journey

I'm piecing together the marathon runner's progress, noting their steady pace past a significant point, and figuring out the best way to respond to this continuous momentum.

Reasoned for 4 seconds

Ответ

Давайте разобьем задачу на части и решим её шаг за шагом.

1. Информация о бегунах

Первый бегун начинает с определённой скорости 9 км/ч (или 9000 м/ч).
Каждый следующий бегун начинает с такой же отметки, что и предыдущий, и его скорость на 100 м/ч больше.

2. Преодоление марафонской дистанции

Марафонская дистанция — это 42,195 км, или 42 195 м.

3. Время, которое потребуется бегунам для прохождения марафонской дистанции

Для первого бегуна, который бежит со скоростью 9 км/ч, время на прохождение марафонской дистанции можно найти по формуле:

t_1 = \frac{S}{V}

где $S = 42 195$ м — дистанция, $V = 9000$ м/ч — скорость первого бегуна.

t_1 = \frac{42 195}{9000} \approx 4.688\ \text{часов} \approx 4\ \text{ч} 41\ \text{мин}.

4. Скорости других бегунов

Каждый следующий бегун будет бегать быстрее на 100 м/ч. То есть:

Скорость второго бегуна: $9000 + 100 = 9100$ м/ч.
Скорость третьего бегуна: $9100 + 100 = 9200$ м/ч.
И так далее.

5. Когда каждый бегун догонит остальных

Нам нужно понять, какой бегун возглавит процесс через 2 часа, то есть через 120 минут.

Для этого нужно вычислить, сколько каждый бегун успеет пробежать за 120 минут.

Расчитаем расстояние, которое пробежит каждый бегун за 2 часа:

Для первого бегуна: $d_1 = 9\ \text{км/ч} \times 2\ \text{ч} = 18\ \text{км}.$
Для второго бегуна (с его скоростью 9,1 км/ч): $d_2 = 9,1\ \text{км/ч} \times 2\ \text{ч} = 18,2\ \text{км}.$
Для третьего бегуна (с его скоростью 9,2 км/ч): $d_3 = 9,2\ \text{км/ч} \times 2\ \text{ч} = 18,4\ \text{км}.$
Для четвёртого бегуна (с его скоростью 9,3 км/ч): $d_4 = 9,3\ \text{км/ч} \times 2\ \text{ч} = 18,6\ \text{км}.$

И так далее. С каждым следующим бегуном расстояние, которое он пробегает за 2 часа, увеличивается на 200 м.

Сравнение расстояний

Через 2 часа первый бегун будет находиться на 18 км, второй — на 18,2 км, третий — на 18,4 км и так далее. Скорее всего, бегун, который будет наибольший разрыв по времени будет иметь среди самых быстрых через 120 минут.