Для определения глубины ущелья исследователь броса...

Вопрос

Для определения глубины ущелья исследователь бросает камушки под углом а к горизонту со скоростью ид и засекает время полета камушка с помощью секундомера. Оказалось, если а 60°, ако 10 м/с, то секундомер показывает 14 с. Какова глубина ущелья? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение сводного падения 10 м/с^2. Ответ округлить до целого числа.

Мысль

Анализируя задачу

Я разбираюсь в характеристиках движения камушки, кинув её под углом и с определённой скоростью. Это помогает понять, как оценить глубину ущелья.

Определяю траекторию

Я разбираюсь в траектории полета камушки, учитывая угол броска и начальную скорость, чтобы узнать глубину ущелья.

Визуализируя полет

Я использую египетский метод, чтобы мысленно представить полет камушки. Определяю время полета и дальность для выяснения глубины ущелья.

Оцениваю параметры

Оцениваю угол и скорость броска, чтобы понять, как это влияет на траекторию полета и оценить глубину ущелья.

Рассуждала для пара секунд

Ответ

Задача предполагает использование физики движения с постоянным ускорением, без учета сопротивления воздуха. Камень бросается с начальной скоростью $v_0 = 10 \, \text{м/с}$ под углом $\alpha = 60^\circ$ , и время полета составляет 14 секунд.

Шаг 1: Разложим начальную скорость на компоненты.

Начальная скорость имеет две компоненты: горизонтальную и вертикальную. Используем тригонометрию для разложения скорости:

Горизонтальная скорость:
$v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha) = 10 \cdot \cos(60^\circ) = 10 \cdot 0.5 = 5 \, \text{м/с}.$
Вертикальная скорость:
$v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha) = 10 \cdot \sin(60^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 8.66 \, \text{м/с}.$

Шаг 2: Определим время полета.

Время полета камня можно разделить на два этапа: время подъема и время спуска. Поскольку на высоте максимального подъема вертикальная скорость станет равной нулю, то время, которое камень тратит на подъем, можно найти по формуле:

t_{\text{вверх}} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{8.66}{10} = 0.866 \, \text{с}.

С учетом симметрии движения время спуска будет равно времени подъема, то есть тоже $t_{\text{вниз}} = 0.866 \, \text{с}$ .

Общее время полета составляет 14 секунд, что означает, что на горизонтальное движение камня уходит оставшееся время:

t_{\text{горизонт}} = 14 - 2 \cdot t_{\text{вверх}} = 14 - 2 \cdot 0.866 = 12.268 \, \text{с}.

Шаг 3: Найдем горизонтальное расстояние.

Горизонтальная скорость постоянна, и горизонтальное расстояние можно найти по формуле:

x = v_{0x} \cdot t_{\text{горизонт}} = 5 \cdot 12.268 \approx 61.34 \, \text{м}.

Шаг 4: Используем кинематическое уравнение для вертикального движения.

Теперь найдем глубину ущелья. Камень поднимался и падал, но его конечная высота в конце полета будет отрицательной по отношению к начальной. Для этого воспользуемся уравнением движения по вертикали:

y = v_{0y} \cdot t_{\text{горизонт}} - \frac{1}{2} g t_{\text{горизонт}}^2.

Подставим известные значения:

y = 8.66 \cdot 12.268 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot (12.268)^2.

Вычислим это:

y \approx 106.33 - 754.21 \approx -647.88 \, \text{м}.

Ответ:

Глубина ущелья приблизительно составляет $648 \, \text{м}$ .