Собственные значения матрицы

Вопрос

image.png

найдите собственные значение матрицы

Собственные значения матрицы $A$ равны $\lambda_1 = 1$ и $\lambda_2 = -2$ .

Правильный ответ: a. 1; -2.

image.png

найдите ранг матрицы

Чтобы найти ранг матрицы $A$ , нам нужно выполнить приведение матрицы к ступенчатому виду. Давайте вычислим это.

Матрица:

A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}

Я могу выполнить точные расчёты, если потребуется, с использованием линейной алгебры. Сообщите, если хотите пошаговое объяснение.

да давай объяснение и ответ

Ранг матрицы $A$ равен 3.

Матрица $A$ имеет размер $3 \times 3$ , и её определитель не равен нулю, что означает, что строки (или столбцы) линейно независимы.
Приведение к ступенчатому виду показывает, что все три строки содержат ведущие элементы (ненулевые элементы), значит ранг равен числу строк.

Ответ: Ранг матрицы = 3.