logoChat01.ai

Взрыв снаряда расчет ΔE

Создано: 18 января 2025 г.

Отвечено с использованием OpenAI 01 от OpenAI01

Вопрос

26. Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части,
одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая  — в противоположную
сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на
величину ΔE. Скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда, равна
900 м/с. Найдите ΔE.

Какие законы Вы используете для описания взрыва снаряда? Обоснуйте их применение к
данному случаю.

Мысль

Investigating the explosion

I’m digging into the shell's explosion, noting the use of conservation of momentum and energy. Calculating the second fragment's velocity and KE change is the next step.

Emphasizing momentum

I'm focusing on the conservation of momentum and the conversion of internal energy to kinetic energy during the shell explosion. No external forces are acting, so momentum is conserved.

Tracking fragments

Interestingly enough, I'm calculating the second fragment's velocity using conservation of momentum. The velocity is found to be -400 m/s, indicating movement in the opposite direction.

Calculating momentum and energy

I’m working through the conservation of momentum to find the second fragment's velocity. Then, I'm calculating both the initial and final kinetic energies to determine the energy change.

Thought about laws of motion and energy для 11 секунд

Ответ

Разбор задачи и ответ на вопрос о применяемых законах

В задаче о взрыве снаряда, летящего со скоростью v0v_0, мы хотим найти прирост ΔE\Delta E кинетической энергии осколков после взрыва. При этом требуется указать, какие физические законы мы используем и почему их можно применять.

1. Какие законы мы используем?

  1. Закон сохранения импульса (количества движения).
  2. Выражение для кинетической энергии (чтобы определить прирост энергии).

Почему не используется закон сохранения полной механической энергии?
При взрыве снаряда часть внутренней (химической и т. д.) энергии переходит во внешнюю кинетическую энергию осколков. Следовательно, полная механическая энергия системы (как сумма кинетической и потенциальной) не сохраняется. Именно поэтому прирост кинетической энергии ΔE\Delta E может быть отличен от нуля. Однако импульс системы при взрыве (при отсутствии внешних сил или пренебрежимо малом их действии за короткое время взрыва) остаётся постоянным.

2. Применение законов к данной задаче

Исходные данные

  • Масса снаряда: m=4 кгm = 4\,\text{кг}.
  • Начальная скорость снаряда (до взрыва): v0=400 м/сv_0 = 400\,\text{м/с}.
  • При взрыве снаряд распадается на две равные части, каждая массой m1=m2=2 кгm_1 = m_2 = 2\,\text{кг}.
  • Один осколок летит вперёд (по ходу исходного движения) со скоростью v1=900 м/сv_1 = 900\,\text{м/с}.
  • Другой осколок летит назад (противоположно движению снаряда) со скоростью v2v_2 (ее надо найти).

1) Сохранение импульса

До взрыва импульс всего снаряда:

pдо=m v0=4 кг⋅400 м/с=1600 кг⋅м/с.p_{\text{до}} = m\,v_0 = 4\,\text{кг} \cdot 400\,\text{м/с} = 1600\,\text{кг}\cdot\text{м/с}.

После взрыва суммарный импульс двух осколков (обозначим направление исходного полёта за «+»):

pпосле=m1 v1+m2 v2.p_{\text{после}} = m_1\,v_1 + m_2\,v_2.

Подставим известные величины (m1=m2=2 кгm_1 = m_2 = 2\,\text{кг}, v1=900 м/сv_1 = 900\,\text{м/с}) и приравняем к исходному импульсу:

2⋅900+2⋅v2=1600⟹1800+2 v2=1600⟹2 v2=−200⟹v2=−100 м/с.2 \cdot 900 + 2 \cdot v_2 = 1600 \quad\Longrightarrow\quad 1800 + 2\,v_2 = 1600 \quad\Longrightarrow\quad 2\,v_2 = -200 \quad\Longrightarrow\quad v_2 = -100\,\text{м/с}.

Отрицательный знак означает, что скорость v2v_2 действительно направлена в сторону, противоположную первоначальному движению, как сказано в условии.

2) Изменение кинетической энергии

  • Кинетическая энергия до взрыва, когда весь снаряд массой m=4 кгm=4\,\text{кг} летел со скоростью 400 м/с400\,\text{м/с}:
Eдо=12 m v02=12 ⋅4 ⋅(400)2=2 ⋅160000=320000 Дж.E_{\text{до}} = \frac{1}{2}\,m\,v_0^2 = \frac{1}{2}\,\cdot 4\,\cdot (400)^2 = 2\,\cdot 160000 = 320000\,\text{Дж}.
  • Кинетическая энергия после взрыва – сумма кинетических энергий двух осколков массами по 2 кг2\,\text{кг} и скоростями 900 м/с900\,\text{м/с} и 100 м/с100\,\text{м/с}:
Eпосле=12 m1 v12+12 m2 v22=12 ⋅2 ⋅(900)2+12 ⋅2 ⋅(100)2.E_{\text{после}} = \frac{1}{2}\,m_1\,v_1^2 + \frac{1}{2}\,m_2\,v_2^2 = \frac{1}{2}\,\cdot 2\,\cdot (900)^2 + \frac{1}{2}\,\cdot 2\,\cdot (100)^2.

Так как (900)2=810000(900)^2 = 810000 и (100)2=10000(100)^2 = 10000,

Eпосле=(1)⋅810000+(1)⋅10000=810000+10000=820000 Дж.E_{\text{после}} = (1)\cdot 810000 + (1)\cdot 10000 = 810000 + 10000 = 820000\,\text{Дж}.
  • Прирост (изменение) кинетической энергии:
ΔE=Eпосле−Eдо=820000−320000=500000 Дж.\Delta E = E_{\text{после}} - E_{\text{до}} = 820000 - 320000 = 500000\,\text{Дж}.

3. Обоснование применения законов

  1. Закон сохранения импульса
    При взрыве снаряда в короткий промежуток времени внешние силы (например, сила тяжести или сопротивление воздуха) либо очень малы, либо не успевают существенно повлиять на суммарный импульс системы. Поэтому суммарный импульс до и после взрыва остаётся одинаковым.

  2. Выражение для кинетической энергии
    Позволяет нам вычислять энергии до и после взрыва. Так как при взрыве внутренняя энергия снаряда (или взрывчатого вещества) частично переходит в дополнительную кинетическую энергию осколков, механическая энергия не сохраняется. Именно разность ΔE\Delta E показывает, сколько дополнительной энергии «получили» фрагменты снаряда за счёт этого внутреннего источника.

Итог

  • Прирост кинетической энергии после взрыва:
ΔE=5,0×105 Дж.\boxed{ \Delta E = 5{,}0\times 10^5 \,\text{Дж}.}
  • Основные законы, используемые при описании взрыва:
    • Закон сохранения импульса (так как внешними силами в момент взрыва можно пренебречь).
    • Формула кинетической энергии для определения изменения ΔE\Delta E.

Закон сохранения механической энергии не применим, так как во время взрыва часть внутренней (химической и т. д.) энергии превращается в дополнительную кинетическую энергию осколков.

Поделиться этим Q&A