Khoảng cách giao thoa

Để giải quyết bài toán về sự giao thoa của hai nguồn sóng A và B trên mặt thoáng của chất lỏng, chúng ta tiến hành các bước sau:

Thông Tin Đã Cho:

• Khoảng cách giữa hai nguồn $A$ và $B$: $AB = 5.6\lambda$ (với $\lambda$ là bước sóng).
• Hai nguồn dao động cùng pha và hướng thẳng đứng.
• Tìm điểm $M$ sao cho biên độ dao động tại $M$ cực đại và cùng pha với các nguồn.

Phân Tích:

1. Vị Trí Các Nguồn:

   • Giả sử $A$ và $B$ nằm trên trục hoành (x-axis) với khoảng cách $AB = 5.6\lambda$.
   • Đặt $A$ tại $(-d, 0)$ và $B$ tại $(d, 0)$, với $2d = 5.6\lambda$ nên $d = 2.8\lambda$.

2. Điều Kiện Giao Thoa Cực Đại:

   • Biên độ tại $M$ cực đại xảy ra khi chênh lệch đường đi $\Delta = r_B - r_A = n\lambda$, với $n$ là số nguyên.
   • Để $M$ cùng pha với các nguồn, tổng đường đi từ $A$ và $B$ tới $M$ phải thỏa mãn $r_A + r_B = m\lambda$, với $m$ là số nguyên.

3. Vị Trí Điểm $M$:

   • Chọn $M$ nằm trên đường vuông góc với $AB$ tại trung điểm (điểm $(0, y)$).
   • Từ đó, $r_A = r_B = \sqrt{d^2 + y^2}$.
   • Điều kiện $r_A + r_B = m\lambda$ dẫn đến $2\sqrt{(2.8\lambda)^2 + y^2} = m\lambda$.
   • Giải phương trình này để tìm $y$: $$\sqrt{7.84\lambda^2 + y^2} = \frac{m\lambda}{2}$$ $$7.84\lambda^2 + y^2 = \left(\frac{m\lambda}{2}\right)^2$$ $$y^2 = \left(\frac{m^2}{4}\right)\lambda^2 - 7.84\lambda^2$$ $$y^2 = \left(\frac{m^2}{4} - 7.84\right)\lambda^2$$

4. Giá Trị Cực Tiểu của $y$:

   • Để $y$ thực, phải có $\frac{m^2}{4} > 7.84$.

   • Tìm giá trị nhỏ nhất của $m$ thỏa mãn điều kiện trên: $m = 3$.

   • Thay $m = 3$ vào:

     $$y^2 = \left(\frac{9}{4} - 7.84\right)\lambda^2 = \left(2.25 - 7.84\right)\lambda^2 = -5.59\lambda^2$$

     Tuy nhiên, kết quả này là không hợp lệ vì $y^2$ phải dương.

   • Vì vậy, chọn $m = 6$ (vì $6$ là số nguyên tiếp theo lớn hơn):

     $$y^2 = \left(\frac{36}{4} - 7.84\right)\lambda^2 = \left(9 - 7.84\right)\lambda^2 = 1.16\lambda^2$$ $$y = \sqrt{1.16}\lambda = \frac{\sqrt{29}}{5}\lambda \approx 1.077\lambda$$

Kết Luận:

Khoảng cách ngắn nhất từ điểm $M$ đến đường thẳng $AB$ là:

$$y = \frac{\sqrt{29}}{5} \, \lambda \approx 1.077\lambda$$

Vậy, khoảng cách ngắn nhất từ $M$ đến $AB$ là $\frac{\sqrt{29}}{5} \, \lambda$.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích các bước một cách chi tiết.

Thông Tin Đã Cho:

• Khoảng cách giữa hai nguồn A và B: $AB = 10$ cm.
• Bước sóng của sóng: $\lambda = 4$ cm.
• Tam giác ABC vuông tại C với $BC = 8$ cm và $AB = 10$ cm.
• M và N là hai điểm cực đại giao thoa trên đoạn $BC$ gần nhau nhất.

Mục Tiêu:

Tìm độ dài đoạn $MN$ giữa hai điểm cực đại giao thoa trên đoạn $BC$.

Bước 1: Xác Định Vị Trí Các Điểm

• Tam giác ABC là tam giác vuông tại C với các cạnh:
  • $AB = 10$ cm (huyền)
  • $BC = 8$ cm (cạnh góc vuông)
  • $AC = 6$ cm (cạnh góc vuông)
• Đặt tọa độ:
  • Gọi điểm $C$ là gốc tọa độ: $C(0, 0)$.
  • $B(8, 0)$ và $A(0, 6)$.

Bước 2: Điều Kiện Giao Thoa Cực Đại

• Điểm $P(x, 0)$ trên đoạn $BC$.
• Khoảng cách từ $P$ đến A: $r_A = \sqrt{x^2 + 6^2} = \sqrt{x^2 + 36}$.
• Khoảng cách từ $P$ đến B: $r_B = |8 - x|$.
• Điều kiện cực đại giao thoa: $|r_A - r_B| = n\lambda$, với $n$ là số nguyên.

Bước 3: Tìm Các Điểm Cực Đại Gần Nhau Nhất

Chúng ta cần tìm các giá trị $x$ trên đoạn $BC$ sao cho:

$$\sqrt{x^2 + 36} - (8 - x) = n \times 4$$

với $n$ là số nguyên.

1. Cho $n = 1$:

$$\sqrt{x^2 + 36} - (8 - x) = 4$$ $$\sqrt{x^2 + 36} = 12 - x$$

Bình phương hai vế:

$$x^2 + 36 = (12 - x)^2 = 144 - 24x + x^2$$

Rút gọn:

$$36 = 144 - 24x \Rightarrow 24x = 108 \Rightarrow x = 4.5 \text{ cm}$$

2. Cho $n = 2$:

$$\sqrt{x^2 + 36} - (8 - x) = 8$$ $$\sqrt{x^2 + 36} = 16 - x$$

Bình phương hai vế:

$$x^2 + 36 = (16 - x)^2 = 256 - 32x + x^2$$

Rút gọn:

$$36 = 256 - 32x \Rightarrow 32x = 220 \Rightarrow x = 6.875 \text{ cm}$$

Bước 4: Tính Độ Dài Đoạn $MN$

• Vị trí các điểm cực đại:
  • $M$ tại $x = 4.5$ cm.
  • $N$ tại $x = 6.875$ cm.
• Độ dài đoạn $MN$:

$$MN = 6.875 \text{ cm} - 4.5 \text{ cm} = 2.375 \text{ cm}$$

Kết Luận:

Độ dài đoạn $MN$ gần nhất là 2,375 cm.

Vậy, độ dài đoạn $MN$ là 2,375 cm.