在分组为4，分类变量和连续变量的统计量符号有哪些？

下面给你一份「4 组分组」时常用的统计量符号速查表，按分类变量与连续变量分别列出，并包含常见的组间比较所用检验统计量的记号。

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统一记号（适用于下文）

• 组索引：$g=1,2,3,4$
• 各组样本量：$n_g$，总样本量：$N=\sum_{g=1}^{4} n_g$
• 连续变量观测：第 $g$ 组第 $i$ 个观测为 $x_{gi}$
• 分类变量水平数：$K$，第 $k$ 类为 $k=1,\dots,K$

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一、分类变量（定类/定序）

描述性统计的常用符号

• 计数（频数）：$n_{gk}$ 或 $f_{gk}$ —— 第 $g$ 组中第 $k$ 类的个数
• 比例（样本比例）：$\hat p_{gk} = \dfrac{n_{gk}}{n_g}$
• 总计：$n_{\cdot k}=\sum_{g=1}^4 n_{gk}$，总体比例（样本估计）$\hat p_{\cdot k}=\dfrac{n_{\cdot k}}{N}$
• 常见表格写法：$n(\%)$，即 $n_{gk}$ 与 $\hat p_{gk}\times100\%$

总体参数 vs 样本统计量（有时也需要区分）

• 总体比例：$\pi_{gk}$（也常写 $p_{gk}$）
• 样本比例：$\hat p_{gk}$

组间比较的检验统计量符号

• Pearson 卡方（$4\times K$ 列联表）： $$\chi^2=\sum_{g=1}^{4}\sum_{k=1}^{K}\frac{(n_{gk}-E_{gk})^2}{E_{gk}}, \quad E_{gk}=\frac{n_g\,n_{\cdot k}}{N}$$
• Fisher 确切检验：小样本/期望频数过小时报“精确 $p$”
• 效应量：Cramér’s $V=\sqrt{\dfrac{\chi^2}{N(\min(4,K)-1)}}$；若 $K=2$ 还可报 OR、RR

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二、连续变量（定量）

描述性统计的常用符号

• 样本均值：$\bar x_g=\dfrac{1}{n_g}\sum_i x_{gi}$
• 样本标准差：$s_g$，样本方差：$s_g^2$
• 均值标准误：$SE(\bar x_g)=\dfrac{s_g}{\sqrt{n_g}}$
• 中位数：$m_g$，四分位数：$Q_{1g},Q_{3g}$，四分位距：$IQR_g=Q_{3g}-Q_{1g}$
• 区间：最小–最大 $\min_g$–$\max_g$；95%CI 通常写作 $$\bar x_g \pm t_{0.975,\,n_g-1}\cdot SE(\bar x_g)$$
• 常见表格写法：
  • 近似正态：$\bar x \pm s$（各组写 $\bar x_g \pm s_g$）
  • 偏态/稳健：$m[Q_1,Q_3]$ 或 $m(IQR)$

总体参数 vs 样本统计量

• 总体均值：$\mu_g$，总体方差：$\sigma_g^2$
• 样本均值/方差：$\bar x_g, s_g^2$

4 组比较的检验统计量符号

• 单因素方差分析（ANOVA）： $$F=\frac{MS_B}{MS_W},\quad df_1=4-1=3,\; df_2=N-4$$ （近似正态且方差齐）
• Welch ANOVA：方差不齐时的 $F_W$
• Kruskal–Wallis 秩和检验：非正态/有明显异常值时的 $H$，自由度 $df=3$
• 方差齐性/正态性辅助检验（可选）：Levene $W$、Shapiro–Wilk $W$
• 效应量：$\eta^2=SS_B/SS_T$、偏 $\eta_p^2$；非参数时可报 $\epsilon^2$ 或 Cliff’s $\delta$
• 事后比较：Tukey / Bonferroni（均值差）或 Dunn（秩和），报告校正后的 $p$

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三、简明示例（写作样式）

• 分类变量（性别，$K=2$）：
  组1：45 (52.3%)，组2：40 (48.2%)，组3：…，组4：…；
  $\chi^2=7.84,\,df=3,\,p=0.049$；Cramér’s $V=0.18$。
• 连续变量（年龄，近正态）：
  组1：$62.4\pm8.1$，组2：…，组3：…，组4：…；
  ANOVA：$F(3,\,N-4)=4.12,\,p=0.007$；$\eta^2=0.09$。
• 连续变量（住院天数，偏态）：
  组1：7 $[5,10]$，组2：…，组3：…，组4：…；
  Kruskal–Wallis：$H=11.6,\,df=3,\,p=0.009$。

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一句话总结

• 分类变量：用 $n(\%)$ 描述，比较用 $\chi^2$（或 Fisher），可加 Cramér’s $V$。
• 连续变量：正态用 $\bar x \pm s$，偏态用 $m[IQR]$；4 组比较常用 ANOVA 的 $F$（或 Welch $F_W$ / Kruskal–Wallis 的 $H$），可配 $\eta^2$ 等效应量。