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【答案】D

【解析】由 $a<b<0$，知

$$ab>0,\qquad a\ne b.$$

逐项判断：

A．函数 $y=\dfrac1x$ 在区间 $(-\infty,0)$ 上单调递减，由 $a<b<0$，得

$$\frac1a>\frac1b.$$

故 A 错误。

B．

$$\frac ba-\frac ab=\frac{b^2-a^2}{ab} =\frac{(b-a)(a+b)}{ab}.$$

因为

$$b-a>0,\quad a+b<0,\quad ab>0,$$

所以

$$\frac ba-\frac ab<0,$$

即

$$\frac ba<\frac ab.$$

故 B 错误。

C．因为 $a<0,\ b<0$，所以

$$\frac{a+b}{2}<0,$$

而 $ab>0$，故

$$\sqrt{ab}>0.$$

因此

$$\frac{a+b}{2}<\sqrt{ab}.$$

故 C 错误。

D．因为 $ab>0$，所以

$$\frac ba+\frac ab-2 =\frac{a^2+b^2-2ab}{ab} =\frac{(a-b)^2}{ab}.$$

又 $a\ne b$，故

$$(a-b)^2>0.$$

于是

$$\frac{(a-b)^2}{ab}>0,$$

即

$$\frac ba+\frac ab>2.$$

故 D 正确。

$$\boxed{\text{D}}$$

【评析】本题主要考查不等式的性质、倒数函数的单调性以及作差比较法。对于含有 $\dfrac ba+\dfrac ab$ 的式子，注意到 $ab>0$，将其与 $2$ 作差并化为

$$\frac{(a-b)^2}{ab},$$

可直接利用平方的非负性判断符号，这是本题最简洁、最稳妥的方法。