logoChat01.ai

Рассмотрим модель противоточного теплообменника, в...

생성일: 2026년 1월 10일

답변에 사용된 모델 GPT-5.2 Thinking by Chat01

질문

Рассмотрим модель противоточного теплообменника, в котором потоки воды
технического масла движутся во встречных направлениях, для обеспечения
тёплой водой технических помещений (см. рисунок). Вода поступает в
теплообменник температурой 10° С, масло температурой 900 С. Скорость потока
воды равна скорости потока масла. Рассчитайте температуру воды на выходе из
теплообменника. Длины труб считать достаточно большими, теплообменом
внешней средой пренебречь. Теплоёмкость масла принять равной 2 кДж/кг,
теплоемкость водопроводной воды 4 кДж/кг. Единицей измерения скорости
потока принять - кг/с. Ответ приведите в градусах цельсия, округлив значение
целых. (в цилиндре течет вода, а внутри, по небольшой трубочке в противоположном направлении - масло)

사고

Evaluating outlet temperature in countercurrent heat exchanger

For this countercurrent heat exchanger with equal flow rates and ideal conditions, the outlet temperature approaches equilibrium as the heat transfer area becomes large. Effectiveness approaches 1, meaning the heat transfer gets very close to maximum when NTU is large. Calculating Qmax for this case, with a smaller heat capacity rate for oil, gives us 160m kJ/s.

Thought for 9s

답변

Так как длины труб “достаточно большие” и потери во внешнюю среду отсутствуют, можно считать теплообменник идеальным (эффективность → 1). Тогда передаваемая теплота стремится к максимуму:

Qmax⁡=Cmin⁡ (Th,in−Tc,in),Q_{\max}=C_{\min}\,(T_{h,in}-T_{c,in}),

где C=m˙ cpC=\dot m\, c_p — тепловая ёмкость потока (кВт/К), а Cmin⁡C_{\min} — меньшая из них.

Дано:

  • Tc,in=10∘CT_{c,in}=10^\circ C (вода),
  • Th,in=90∘CT_{h,in}=90^\circ C (масло),
  • m˙w=m˙o=m˙\dot m_w=\dot m_o=\dot m,
  • cp,o=2 кДж/(кг\cdotpК)c_{p,o}=2 \,\text{кДж/(кг·К)},
  • cp,w=4 кДж/(кг\cdotpК)c_{p,w}=4 \,\text{кДж/(кг·К)}.

Тепловые ёмкости потоков:

Co=m˙⋅2,Cw=m˙⋅4C_o=\dot m\cdot 2,\qquad C_w=\dot m\cdot 4

Значит Cmin⁡=Co=m˙⋅2C_{\min}=C_o=\dot m\cdot 2.

Тогда:

Qmax⁡=(m˙⋅2) (90−10)=2m˙⋅80=160m˙Q_{\max}=(\dot m\cdot 2)\,(90-10)=2\dot m\cdot 80=160\dot m

Температура воды на выходе:

Tw,out=Tw,in+QCw=10+160m˙4m˙=10+40=50∘CT_{w,out}=T_{w,in}+\frac{Q}{C_w} =10+\frac{160\dot m}{4\dot m} =10+40 =50^\circ C

Ответ: 50∘C\boxed{50^\circ C} (округление до целых уже учтено).

이 Q&A 공유하기