你现在是无线通信方向的专家，正在写一个仿真代码。我们现在想在下面OFDM-ISAC框架上改进成AFD...

Question

你现在是无线通信方向的专家，正在写一个仿真代码。我们现在想在下面OFDM-ISAC框架上改进成AFDM，用matlab来写。下面是主函数和其中需要用到的子函数。请分析一下最小的改动方案。我个人认为只需要改DFT和CP

Answer 1

我先说结论：**“只改 DFT 和 CP”这件事——对“代码能跑起来的最小改动”基本成立；但对“严格意义的 AFDM 收发 + 你现在这种 OFDM 式一拍均衡/除法信道估计”并不完全成立。**原因是 AFDM 在 DAFT 域的等效信道一般不是对角的，现有 channelEst 的逐点相除是 OFDM 假设。(arXiv)

下面按“最小改动优先”的思路给你一个分层方案（从最小到更像 AFDM），并结合你这套代码具体指出改哪里。

1) 你这套 OFDM-ISAC 框架里，真正和 OFDM 强绑定的地方

从 sensing_main.m 的调用链看，只有这两处是“波形变换 + 前缀”的核心：

ofdmModulate.m：ifft(...)*sqrt(N) + CP 拼接
ofdmDemodulate.m：去 CP + fft(...)/sqrt(N)

其它模块（模拟预编码 TxAnalogPrecoding、channelPass、seningProcess）都不直接依赖“必须是 DFT 子载波”——它们只吃“发端映射好的 N×Ns 矩阵”和“收端解调出来的 N×Ns 矩阵”。

所以你直觉“主要改 DFT 和 CP”是对的：最小侵入点就在 ofdmModulate/ofdmDemodulate。

2) AFDM 对应到代码：把 (I)DFT 换成 (I)DAFT

文献里 AFDM 的 DAFT 结构是（单位ary 形式）：

DAFT： $y = A s = \Lambda_{c2} F \Lambda_{c1} s$
IDAFT： $s = A^H x = \Lambda_{c1}^H F^H \Lambda_{c2}^H x$
其中 $\Lambda_c=\mathrm{diag}(e^{-j2\pi c n^2})$ 。(arXiv)

对应到 MATLAB（你现在用的也是 unitary FFT 规范：ifft*sqrt(N), fft/sqrt(N)），实现就是：

IDAFT：先乘 chirp2（ $\Lambda_{c2}^H$ ），再 unitary-IFFT，再乘 chirp1（ $\Lambda_{c1}^H$ ）
DAFT：先乘 chirp1（ $\Lambda_{c1}$ ），再 unitary-FFT，再乘 chirp2（ $\Lambda_{c2}$ ）

✅ 这一步只动你现在的 ifft/fft 两行 + 新增两个小函数文件。

3) CP 要不要改成 CPP（Chirp-Periodic Prefix）

严格 AFDM 需要 CPP，其定义是（对负时间索引的前缀样本）：

s[n]=s[N+n]\cdot e^{-j2\pi c_1(N^2+2Nn)},\quad n=-L_{cp},\ldots,-1

并且当 $2Nc_1$ 为整数且 $N$ 为偶数时，CPP 退化成普通 CP。(arXiv)

所以你有两条最小路径：

路径 A（最小、代码几乎不动）

仍然用 CP（你现有 CP 代码完全不改）
选一个满足 “CPP=CP” 的 $c_1$ ，例如： $c_1=\frac{1}{2N}\ \ \text{(N 为偶数时成立)}$

这样你可以宣称“按 AFDM 的 DAFT 变换走”，但前缀仍是 CP（数学上等价于 CPP 的特例）。(arXiv)

路径 B（也很小，但更“正宗”）

在 ofdmModulate 的 CP 拷贝那一行对 prefix 样本乘上 CPP 相位（只多几行）
接收端仍然“丢前缀”即可（不需要额外补偿）

4) 你现在“逐点相除”的信道估计：最小方案能跑，但要知道边界

你现在 channelEst.m 做的是：

matlab
Hest = RxSignalTF ./ TxSignalTF;

这隐含了“等效信道在该域是逐点乘”（OFDM 对角化假设）。

而 AFDM 的输入输出关系在 DAFT 域一般是：

y = A r = H_{\text{eff}} x + \tilde{w}

并且文献明确指出它不像 OFDM 那样天然对角，因此检测/估计通常要用稀疏结构、零填充等方法来降复杂度。(arXiv)

因此：

如果你目标是“最小改动先跑通 + 观察感知链路变化”：OK，先保持 channelEst 不动（得到的是某种“等效响应”的近似）。
如果你目标是“严格 AFDM 在双选信道下的优势”：后续一定会动到 channelEst / seningProcess 的建模（但这已经超出“最小改动”范畴了）。

5) 我给你做好的“最小改动版”代码（你可直接替换）

我已经在你给的工程里做了最小侵入式改造：

ofdmModulate.m：增加 sensing.useAFDM 开关；开启时用 idaft() 替代 ifft()；可选用 CPP
ofdmDemodulate.m：开启时用 daft() 替代 fft()
新增：idaft.m、daft.m

你可以下载这几个文件直接覆盖/加入工程：

6) 在 `sensingInit()` 里你只需要加的配置（示例）

你没把 sensingInit.m 上传上来（我这边也没法读到它），但你只要加类似下面字段即可：

matlab
sensing.useAFDM = 1;

% 最小方案：让 CPP 退化为 CP（不改你现有 CP 逻辑）
N = sensing.fftSize;
sensing.afdm.c1 = 1/(2*N);
sensing.afdm.c2 = 0;        % 先从 0 开始，便于对比
sensing.afdm.useCPP = 0;    % 因为此时 CPP=CP

如果你想试“通用 CPP”：

matlab
sensing.afdm.useCPP = 1;

7) 小提醒：你上传的部分文件在“文件搜索工具”侧已提示可能过期

我这次是直接从当前挂载目录读到了这些 .m 文件并完成修改；但如果你接下来要我继续追踪 sensingInit / RsMapping / dft_2d 等未提供的函数细节，可能需要你把那些文件也一并重新上传，避免后面无法定位调用链。

如果你愿意我再往前推进一点（仍然尽量“少改”）：我可以基于你 dft_2d 的实现，把“距离-速度处理”从 OFDM 的二维 FFT 逻辑改成更贴近 AFDM/DAFT 域输出的匹配处理，这样你会更容易看到 AFDM 在 Doppler 维的收益。

Answer 2

c2本质上是 DAFT/AFDM 里的第二个“二次相位（chirp）参数”，它乘在 DAFT 域索引 $m^2$ 上：

\phi_n(m)=\frac{1}{\sqrt N}\exp\Big(j2\pi\big(c_1 n^2 + c_2 m^2 + \frac{nm}{N}\big)\Big)

也就是你在实现里写的 $\Lambda_{c2}F\Lambda_{c1}$ 里的 $\Lambda_{c2}$ 。(arXiv)

1) 直观理解：`c2`主要“调相”，不是“调斜率”

c1跟 时间索引 $n^2$ 绑定，决定所有 chirp 子载波共享的 数字 chirp rate（斜率）≈ $2c_1$ ；它直接影响“时延/多普勒”在 DAFT 域怎么被搬移、是否会重叠。(arXiv)
c2跟 子载波索引 $m^2$ 绑定。因为 $m^2$ 对时间 $n$ 不变，所以它更像是给每个 chirp 子载波一个不同的初始相位/相位扭转（并不改变 chirp 的时间斜率）。(arXiv)

一句话：c1更像“决定时频走向/抗多普勒与可分离性”的关键参数；c2更像“给各子载波加一个可调的二次相位帽子（相位整形/相位旋转）”。

2) 它是不是“对齐可克服的时延和多普勒”？

更严格地说：决定“能否克服/可分离的最大时延与最大多普勒”的主因不是 c2，而是 L（前缀长度）和 c1 的选取。

最大时延：前缀长度 $L$ 至少要覆盖最大时延扩展（文中说 $L\ge$ 最大时延的采样点数）。(arXiv)
避免不同路径在 DAFT 域重叠（从而“可分离”）：推导里路径落点的“位置/搬移”由 $\text{loc}_i = \alpha_i + 2Nc_1 l_i$ 决定（ $\alpha_i$ 是整数化多普勒索引， $l_i$ 是整数时延），这里没有 c2；c2只进入一个相位因子。(arXiv)
后面给出的“不重叠约束/c1下界”也是完全围绕 c1 来写的。(arXiv)

所以如果你问“c2是不是用来对齐从而克服某个最大时延/最大多普勒？”——通常不是；这件事主要靠 L 和 c1 来保证“路径在 DAFT 域分开、不重叠”。

3) 那 `c2`在系统里到底影响什么？

从输入输出关系里可以直接看到：c2进入 等效信道矩阵元素的相位项（例如出现 $e^{-j2\pi c_2(p^2-q^2)}$ 这类因子），改变的是“每条路径在 DAFT 域上的相位纹理”，而不是它落到哪里。(arXiv)
因此 c2常见用途更像：

相位整形/增加自由度（有些工作把它当作额外可调自由度做安全/波形设计等），并且它有周期性（有效范围可看作 $[0,1]$ ）。(arXiv)
在一些“简化接收机/忽略ICI的近似检测”讨论里，也会看到特定取值（比如有人讨论 $c_1=c_2=\frac{1}{2N}$ 的情形）用于兼顾实现与鲁棒性假设。(eurecom.fr)

4) 给你当前“最小改动能跑”的工程一个实用建议

如果你现在仍沿用 OFDM 那套 一拍估计/一拍均衡（逐点相除），那我建议先：

c2 = 0（最省事，少一个相位自由度，便于对比）
把主要精力放在 c1 与 L 的匹配（确保 CPP/CP 与路径不重叠条件）

等你后面要做“更正宗的 AFDM 域信道估计/检测”（不再是逐点相除）时，再系统扫描 c2 看它对 BER/感知旁瓣的影响会更有意义。

顺带说一句：我这边收到提示你之前上传的一部分 .m 文件可能已过期；如果你接下来要我结合你工程里的 channelEst/seningProcess 继续推“AFDM 域估计/感知处理”，到时候可能需要你把相关文件再上传一次。

Answer 3

你现在这套接收端“距离-速度感知”代码，本质上是按 OFDM 的 TF 信道来做的：先估计 $H[k,n]$ ，再做二维 FFT/IFT 得到 Range-Doppler map。一旦你把收发换成 AFDM（DAFT/IDAFT）但感知这块不改，就会出现你说的“像差了一个 shift”的现象——原因不是一个简单的 fftshift 少/多了，而是你输入给感知模块的 $H$ 已经不是“DFT 子载波频响”了。

下面我按你上传的文件逐行解释它现在怎么做，再说 AFDM 模式下最小要改哪里、以及 $c_1$ 怎么按你速度/距离范围选。

1) 你这段感知链路现在是怎么实现的（为什么 OFDM 下成立）

(1) `channelEst.m`

关键点在这两行（你文件里第31、35行）：

TxFreqSignal=circshift(TxFreqSignal,Nc/2,1);
RxFreqSignal=circshift(RxFreqSignal,Nc/2,1);

然后用

Hest(:,:,RxIdx)=RxSignalTF./TxSignalTF;

这隐含假设：每个 $(k,n)$ 上是标量乘法：

Y[k,n]=H[k,n]X[k,n]

这就是 OFDM 的“近似对角化”假设。

对 OFDM：circshift 的目的是把“DC 在中间”的索引顺序挪成 ifft/fft 期望的顺序，后面你在感知里对频率维做 ifft 才能把频响变成时延脉冲响应。

(2) `dft_2d.m`

最核心一行（第47行）：

matlab
Hdft = fft(ifft(Htemp,lenf).',lent).';

含义是：

对 频率维做 ifft ⇒ 得到 delay taps
对 **慢时间（符号序列）**做 fft ⇒ 得到 Doppler bins
fftshift(Hdft,2) 只在多普勒轴居中

然后你用

matlab
residualH1 = residualH(1:floor(lenf/2),:);  % 只用一半“正时延”

默认 目标回波的能量应该落在 delay 轴前半部分（OFDM+CP 的典型假设）。

2) 为什么你用 AFDM 解调后，距离像“整体 shift”了

AFDM（DAFT）域里，“路径的延迟 $l$ ”和“整数多普勒 $\alpha$ ”不是分别落在二维 FFT 的两个轴上。在经典 AFDM 推导里（整数延迟/整数多普勒且满足条件时），每条路径在 DAFT 域表现为“循环移位”，其位置由：

\text{loc}_i=\alpha_i+2Nc_1l_i

决定。也就是说：延迟会引入一个与 $c_1$ 成正比的“索引平移”项，你如果还把 DAFT 域的索引当作 OFDM 的子载波频率索引去 ifft，看起来就会像“距离轴偏了一截/shift 了”。（这个耦合关系与 $c_1$ 的设计直接相关。）

再叠加你代码里的两个“OFDM 特有假设”，AFDM 下更容易炸：

channelEst 的 circshift(Nc/2) 在 AFDM 域没有“DC 居中”的意义
它相当于把 DAFT bin 做了一个强制重排，你后面再 ifft，距离轴自然会错位（有时看起来就是一个循环 shift）。
你只取 residualH(1:lenf/2,:)
AFDM 下如果因为参数/别名导致能量跑到后半段，你直接把“真峰”裁掉了，剩下的最大值当然就偏了（看起来像 shift 或完全错）。

3) AFDM 解调时，这里“最小要改”的位置（建议按优先级）

✅ A. 先把 `channelEst.m` 的 `circshift` 在 AFDM 模式关掉

最小改法：加一个开关，比如 sensing.useAFDM==1 时不做 shift。

原因：DAFT 域不是“DC 在中间”的频率栅格，强行 Nc/2 重排会把你后面的 delay 轴整体搞歪。

✅ B. `dft_2d.m` 里“频率维 ifft”在 AFDM 模式下要换成“IDAFT”

你现在第47行是：

matlab
Hdft = fft(ifft(Htemp,lenf).',lent).';

如果 Htemp 现在是 DAFT 域的等效响应，那你要先把它“回到时间/延迟可解释的域”，最小替换就是：

把 ifft(Htemp,lenf) 换成 idaft(Htemp, c1, c2)（按列对每个慢时间符号做一次 IDAFT）
然后再对慢时间做 fft 取 Doppler

同样，你第74行生成 reSiganl 的地方也用到了 ifft(phi,lenf)，AFDM 下也要同步替换，否则你后面的“干扰消除/多目标迭代”会用错模板。

这一步做完，很多“像 shift”的距离错误会明显缓解，因为你不再对 DAFT bin 做 OFDM 的 ifft 解释。

✅ C. 调试阶段先别裁掉半个 delay 轴

把这行先改成全用：

matlab
% residualH1=residualH(1:floor(lenf/2),:);
residualH1 = residualH;

理由：AFDM 参数不合适/有 wrap-around 时，真峰可能跑到后半段；你裁掉就是“必错”。

4) 你说要按速度 20180、距离 201000 来“对齐”—— $c_1$ 应该怎么选

(1) 关键公式（AFDM 经典取法）

当“时延 tap 不稀疏（最保守）”时，为了让不同延迟块在 DAFT 域不重叠，常用取法：

c_1=\frac{2\alpha_{\max}+1}{2N}

其中 $\alpha_{\max}$ 是最大“整数多普勒索引”（多普勒按子载波间隔归一化后的整数上界）。

并且还要满足一个避免模 $N$ 回卷（wrap-around）的条件（文中给的充分条件之一）：

2\alpha_{\max}l_{\max}+2\alpha_{\max}+l_{\max}<N

其中 $l_{\max}$ 是最大时延对应的“离散采样 tap 数”。

你现在看到“像 shift”，非常像是 $c_1$ 太小导致不同延迟块混叠 或者 wrap-around（峰跑到后半段又被你裁掉）。

(2) 你这边怎么从“速度/距离范围”算 $\alpha_{\max}$ 和 $l_{\max}$

设：

$N=4096$
子载波间隔 $\Delta f =$ sensing.SCS
载频 $f_c=$ sensing.fc
最大速度 $v_{\max}=180$ m/s
最大距离（路径长度口径按你系统定义） $R_{\max}=1000$ m

最大多普勒频移（如果你做的是单基地雷达往返，用 $2v$ ；如果是单程链路就去掉那个 2）：

f_{D,\max} \approx \frac{2v_{\max}f_c}{c}

然后归一化到子载波间隔：

\nu_{\max}=\frac{f_{D,\max}}{\Delta f},\quad \alpha_{\max}=\lceil \nu_{\max}\rceil

最大时延 tap 数（你 dft_2d 里 range 分辨率用的是 $c/(\Delta f\cdot N)$ 这种形式，说明你把“距离口径”当成单程路径长度在算）：

\tau_{\max}\approx \frac{R_{\max}}{c},\quad l_{\max}\approx \left\lceil \tau_{\max}\,N\,\Delta f\right\rceil

若你还用了 freqSpace 抽取子载波，则把 $\Delta f$ 替换成 freqSpace*Deltaf（你代码里也是这么用的）。

(3) 直接给你一段 MATLAB 计算模板（你填你自己的 fc/SCS）

matlab
N = 4096;
c = 3e8;

vmax = 180;          % m/s
Rmax = 1000;         % m (按你代码口径：单程路径长度)
fc  = sensing.fc;
Deltaf = sensing.SCS * sensing.freqSpace;   % 你dft_2d里就是这么用的

% --- Doppler ---
fdmax = 2*vmax*fc/c;          % 单基地往返；若单程就改成 vmax*fc/c
nu_max = fdmax/Deltaf;
alpha_max = ceil(nu_max);

% --- Delay taps ---
taumax = Rmax/c;              % 单程；若往返就 2*Rmax/c
lmax = ceil(taumax*N*Deltaf);

% --- c1 ---
c1 = (2*alpha_max + 1)/(2*N);

% --- check wrap-around condition ---
cond = 2*alpha_max*lmax + 2*alpha_max + lmax;
fprintf("alpha_max=%d, lmax=%d, c1=%.10g, cond=%d (need < N=%d)\n", ...
        alpha_max, lmax, c1, cond, N);

如果最后打印出来 cond >= N，那你现在这个 N=4096 在你给的 (1000m, 180m/s, fc, SCS) 组合下就先天会有回卷/混叠：

要么减小可感知的最大距离/速度范围
要么增大 N（或用更长帧/更大带宽的等效 N）
或者采用 AFDM-ISAC 里常见的 guard/zero padding/pilot 结构来避免互扰（这就不算“最小改动”了）

5) 你现在的“距离 shift”最可能的两个直接原因（按概率排序）

AFDM 模式下 channelEst 还在 circshift(Nc/2) → 直接把 DAFT bin 重排了，delay 轴看起来像整体循环 shift。
你还在对 DAFT 域的 $H$ 做 OFDM 的 ifft 并且只取半轴 → 真峰可能在后半段或被耦合项 $(2Nc_1l)$ 推走。

6) 需要你重新上传的东西（不问你问题，但说明限制）

我这次能看到你新传的这些文件：channelEst.m / dft_2d.m / seningProcess.m / ...。
但你“AFDM 解调”的具体实现（daft/idaft、接收端到底输出的是哪一个域的 RxFreqSignal）不在这批文件里——如果你希望我把改动点精确落实到“你接收主流程调用处”，你把接收端解调函数/主接收链路那几个 .m 也一起传上来就行。

如果你愿意，我可以按“最小改动”给你直接写两套分支：

AFDM-Comm 解调走 DAFT
Sensing 分支并行走“恢复到可解释 delay 的域”（IDAFT 或直接 FFT 取 TF）
这样你既能保留现有 dft_2d 框架，又不会被 DAFT 域的耦合搞出“距离 shift”。

Answer 4

从你这两张图的现象来看：如果你期望“AFDM 跑完后，用同一套 OFDM 的 2D-FFT（对 $H[k,n]$ 先 IFFT 再 FFT）能得到同样含义的距离-速度谱”，那现在这张 AFDM 图基本就是“不对口径”的结果——很像你说的“差了一个 shift/整体错位”，而且幅度也掉了两个数量级。

关键原因不是 c1 先选错，而是 你把“DAFT 域量”当成“DFT/子载波频域量”去做了 OFDM 的感知处理。AFDM 的 DAFT 域里，路径的落点会出现 时延-多普勒耦合（经典表达里会出现类似 $\text{loc}=\alpha+2Nc_1 l$ 的耦合项），它并不像 OFDM 那样天然把信道对角化成逐点乘。(arXiv)

下面我结合你上传的接收端代码，指出“哪里导致 shift”，以及最小改动怎么让距离谱先对齐。

1) 你现在这套感知链路在做什么（OFDM 下为何成立）

`channelEst.m`（你现在的实现）

你做了两件非常“OFDM 专用”的事情：

把 Tx/Rx 的“频域矩阵”都做了 circshift(Nc/2)

matlab
TxFreqSignal=circshift(TxFreqSignal,Nc/2,1);
RxFreqSignal=circshift(RxFreqSignal,Nc/2,1);

这等价于 OFDM 里常见的 ifftshift：把“DC 在中间”的子载波顺序搬回 FFT 的自然顺序。

逐点相除估计信道

matlab
Hest(:,:,RxIdx)=RxSignalTF./TxSignalTF;

这隐含假设：在你这个域里 $Y[k,n]=H[k,n]X[k,n]$ 是逐点乘（OFDM 的对角化假设）。

`dft_2d.m` / 2D-FFT 逻辑（你描述的那行）

你后面做的 2D 处理本质是：

频率维 IFFT ⇒ delay（距离）
慢时间 FFT ⇒ Doppler（速度）

这个处理只有在 “第一维真的是 DFT 频率栅格上的 $H[k]$ ” 时，delay 才是可解释的“峰在哪就在哪”。

2) 为什么换成 AFDM 后会“像整体 shift”

你现在 AFDM 解调后喂给 channelEst 的 RxFreqSignal/TxFreqSignal 很可能已经是 DAFT 域（或者至少不是 DFT 子载波频域）。

这时再做：

circshift(Nc/2)：相当于把 DAFT bin 强行按 OFDM 的 DC 规则重排 → 最容易表现为“距离轴整体循环平移（shift）”
Rx./Tx：DAFT 域等效信道一般不是对角逐点乘 → 你得到的 “Hest” 并不是 OFDM 意义的 $H[k,n]$
接着你又对这个 “Hest” 做 “频率维 IFFT” → 距离轴当然会错位/发散，甚至出现多峰

这就是你图里 AFDM 出现“峰位置不对、还多了一个峰、幅度也很小”的典型症状。

3) 最小改动：AFDM 通信照用 DAFT，但感知这条支路改回用 DFT-domain 的 $H[k,n]$

要让你现有的 dft_2d（OFDM 2D-FFT）继续有物理意义，最稳的“最小改动”是：

感知用的 $H[k,n]$ 必须在 DFT 频域上估计出来（也就是：对 CP 去除后的时域块做 FFT 得到 $X_{\text{DFT}},Y_{\text{DFT}}$ ，再逐点相除）。

这样 不管你发的是 OFDM 还是 AFDM 的时域波形，只要 CP 足够覆盖最大时延，块内等效卷积是循环卷积，DFT 域仍然有：

Y_{\text{DFT}}[k,n] = H_{\text{DFT}}[k,n]\;X_{\text{DFT}}[k,n]

于是你的 dft_2d 就又“对口径”了。

你需要改哪里？

只动 channelEst（或在它前面加一条 sensing-FFT 支路）：

AFDM 模式下：不要用 DAFT 解调输出当 RxFreqSignal
改用：CP 去除后的时域块 → FFT → 得到 RxFFT/TxFFT → 相除得到 Hest

伪代码（按你函数名直译）：

matlab
% rxNoCP: Nc x sensingSymbolNum x rxAntNum  (CP去除后的时域块)
% txNoCP: Nc x sensingSymbolNum            (发端同一块对应的时域参考，仿真里你一定有)

RxFFT = fft(rxNoCP, Nc, 1)/sqrt(Nc);
TxFFT = fft(txNoCP, Nc, 1)/sqrt(Nc);

% 如果你后面 dft_2d 仍然沿用“DC居中”的逻辑，则在这里做同样的 shift
RxFFT = circshift(RxFFT, Nc/2, 1);
TxFFT = circshift(TxFFT, Nc/2, 1);

Hest(:,:,ant) = RxFFT(fpattern,tpattern,ant) ./ TxFFT(fpattern,tpattern);

✅ 做完这一步，你的 AFDM 图在“距离轴”上大概率就不会再像“整体 shift”那样离谱了（至少会回到“匹配滤波/频响-延迟变换”的正确口径）。

4) 你现在立刻可以做的 3 个快速排查（不用等改大框架）

先把 AFDM 模式下 channelEst.m 里的两行 circshift(Nc/2) 注释掉试一下
如果“shift 感”明显缓解，说明你现在喂进去的确不是 OFDM 的 DC-centered 子载波频域量。
暂时别裁掉半个 delay 轴（如果你 dft_2d 里有 residualH(1:lenf/2,:) 这种）
AFDM 参数不合适/索引回卷时，真峰可能在后半段，你裁掉就直接“看不到真峰”。
确认 AFDM 的 DAFT/IDAFT 归一化是 unitary 的（fft/sqrt(N)、ifft*sqrt(N)那种）
你图里幅度从 120 掉到 1.5，除了“口径不对”，也很像归一化/能量尺度没对齐。

5) 关于你说“要调 c1 才能对齐速度/距离”

c1当然要按最大多普勒范围选，但你现在这个“看起来像 shift”的问题，优先级更高的是把感知输入的域弄对。否则你调 c1 只是在“错误口径上调参数”，现象会更乱。

等你把“感知支路的 $H[k,n]$ 改回 DFT 域”之后，如果还出现 AFDM 的延迟-多普勒混叠/多峰，再用 AFDM 参数约束去定 c1（例如按最大整数多普勒索引 $\alpha_{\max}$ 去选），那时调参才是有效的。(arXiv)

6) 你上传文件的小问题

你这次传的 dft_2d.m/channelEst.m 里有不少 ...，像是被截断过；我能抓住关键假设点，但如果你希望我“精确到哪一行怎么改、改完和你现有接口完全兼容”，最好把这两个文件的完整版本再传一次（有些系统也会提示旧文件会过期）。

如果你愿意，我下一步可以按你现在的接口形式，给你一份**“不改 dft_2d，只改 channelEst（加入 AFDM-sensing FFT 支路）”的可直接替换版本**，这样你能最快验证：AFDM 的距离峰是不是立刻回到正确位置。

Answer 5

你这两段代码（channelEst + dft_2d）完全是“OFDM-TF 域”口径：先得到子载波频域的 $H[k,n]$ ，再做 频率维 IFFT → 距离（delay）、慢时间 FFT → 多普勒。
所以 AFDM 你如果把 DAFT 域的输出直接喂进来，就会出现你图里那种“距离像整体 shift / 幅度变小 / 多峰”的现象——不是简单少了 fftshift，而是域不对。

下面我按你截图里的实现，告诉你 AFDM 时最小要改哪里。

1) 你现在这段 `channelEst` 在做什么（只适用于 OFDM/DFT 域）

你截图里的核心逻辑是：

Tx、Rx 都 circshift(Nc/2)

matlab
TxFreqSignal = circshift(TxFreqSignal, Nc/2, 1);
RxFreqSignal = circshift(RxFreqSignal, Nc/2, 1);

这一步的隐含前提：输入是 DFT 子载波频域，而且你的子载波索引是“DC 居中存放”的，所以要 shift 一下对齐后续的 ifft（距离维）。

逐点相除估计 $H[k,n]$

matlab
Hest(:,:,RxIdx) = RxSignalTF ./ TxSignalTF;

隐含前提：该域里满足 $Y[k,n]=H[k,n]X[k,n]$ （OFDM 的近似对角化/逐点乘）。

2) AFDM（DAFT）时为什么会“像差一个 shift”

如果你 AFDM 接收端输出的是 DAFT 域符号（也就是你把 OFDM 的 FFT 换成了 DAFT），那么：

circshift(Nc/2)：对 DAFT bin 做“DC 居中对齐”是没有物理意义的，常见表现就是 delay 轴整体循环偏移（shift-like）。
Rx./Tx：DAFT 域等效信道一般不是对角逐点乘，所以这个“信道估计”本身就会偏。

3) ✅最小改动（强烈建议）：AFDM 通信照用 DAFT，但感知这条支路把信道估计改回 DFT 域

目标：让你现有 dft_2d（OFDM 的 2D-FFT）继续有正确的“距离-速度”物理意义。

做法：在 channelEst 里加一个 AFDM 分支——先把输入从 DAFT 域变回时域，再 FFT 得到 DFT 频域，再按原来的 shift+除法。

你只需要改 `channelEst`（`dft_2d` 可以先不动）

matlab
function Hest = channelEst(TxFreqSignal, RxFreqSignal, sensing)

Nc      = sensing.Nc;
fpattern= sensing.fpattern;
tpattern= sensing.tpattern;
sensingSymbolNum = sensing.sensingSymbolNum;
if sensing.fastchannel==1
    tpattern = 1:sensingSymbolNum;
end
rxAntNum = sensing.rxAntNum;

% ===== AFDM sensing: DAFT -> time -> DFT =====
if isfield(sensing,'useAFDM') && sensing.useAFDM==1
    c1 = sensing.afdm.c1;
    c2 = sensing.afdm.c2;

    % TxFreqSignal: 你现在AFDM里它通常是“AFDM符号(DAFT域)” -> 先IDAFT到时域
    txTime = idaft(TxFreqSignal, c1, c2);                 % Nc x Ns

    % RxFreqSignal: 若它是“接收端DAFT输出” -> 先IDAFT回时域
    rxTime = zeros(size(RxFreqSignal));
    for rx = 1:rxAntNum
        rxTime(:,:,rx) = idaft(RxFreqSignal(:,:,rx), c1, c2);
    end

    % 再转成“DFT频域”，供OFDM式2D-FFT感知使用
    TxFreqSignal = fft(txTime, Nc, 1)/sqrt(Nc);
    RxFreqSignal = fft(rxTime, Nc, 1)/sqrt(Nc);
end

% ===== 下面保持你原来的OFDM逻辑不变 =====
TxFreqSignal = circshift(TxFreqSignal, Nc/2, 1);
TxSignalTF   = TxFreqSignal(fpattern, tpattern);
Hest = zeros(length(fpattern), sensingSymbolNum, rxAntNum);

RxFreqSignal = circshift(RxFreqSignal, Nc/2, 1);
for RxIdx = 1:rxAntNum
    RxSignalTF = RxFreqSignal(fpattern, tpattern, RxIdx);
    Hest(:,:,RxIdx) = RxSignalTF ./ TxSignalTF;
end

% 若你这个flag要用原始数据，也建议用“DFT域的RxFreqSignal”
if sensing.oftsSensingFlag==1
    Hest = RxFreqSignal(1:Nc, tpattern, :);
end
end

这一步做完，你的 AFDM 跑出来的 2D-FFT 图，距离峰“像 shift”那种大错位通常会立刻消失或大幅缓解，而且幅度尺度也会回到合理区间（如果你 idaft/fft 归一化一致）。

4) `dft_2d` 现在不用改；但你如果坚持“直接用DAFT域做感知”，那改动会很大

你 dft_2d 这行就是 OFDM 的 Range-Doppler 变换：

matlab
Hdft = fft( ifft(Htemp, lenf).', lent ).';

如果 Htemp 不是 DFT 子载波频响，而是 DAFT 域的“等效响应”，那把 ifft 换成 idaft 也不等价于“距离”（AFDM 有时延-多普勒耦合，距离轴不再是简单 IFFT 直接读峰值）。所以我不建议你在这条路上硬改 dft_2d，除非你准备把整个“字典匹配/迭代消除”那套 phiR/phiV 也一起换成 AFDM 的模型。

5) 你现在“结果不对”的快速验证方法（两分钟定位是不是域错）

改完上面 channelEst 后，做两件事：

用同一组信道、同一目标，分别跑 OFDM 和 AFDM，看 abs(Hest(:,:,1)) 的统计量（均值/最大值）是否同数量级。
在 dft_2d 里临时画一下 abs(ifft(Htemp, lenf))（只做频率维 IFFT），看 delay 维峰是不是回到“靠前且稳定”的位置。

6) 关于你提的 c1：它会影响 AFDM 通信/DAFT域稀疏结构，但你现在这个“2D-FFT距离shift”优先级更高的是先把域对齐

你现在这套感知是 DFT域 2D-FFT，按我上面方案改完后，距离-速度的物理解释主要由带宽/符号时长/CP决定，不再直接被 c1 搞出“整体 shift”的错觉。

如果你愿意下一步我可以再帮你把 c1 的选取检查写成一段脚本（用你 sensing.fc / sensing.SCS / freqSpace / frameLen / Nc / CP 自动算 alpha_max、l_max 并检查是否 wrap-around），但那一步最好建立在“感知域已经对”之后，不然你调参也会越调越乱。

你现在要我继续“精确改到你工程可直接跑”

把 channelEst.m 原文件（不是截图）和你 AFDM 解调输出那里（哪个函数产出 RxFreqSignal）那两个 .m 也丢进来，我可以按你现有变量维度/接口把上面分支直接落到文件里，保证不破你其它调用链。

Answer 6

你现在只在 ofdmModulate/ofdmDemodulate 里把 IFFT/FFT 换成了 IDAFT/DAFT，但接收端感知链路 (channelEst + dft_2d) 还是按 OFDM 的“DFT 子载波频响 H[k,n]”在跑——这就是你 AFDM 的 2D-FFT 距离像“整体 shift”、幅度也不对的根因。

下面按你截图里的代码，回答你问的两个点：

结论 1：`RsMapping2` 要不要改？

要改一点，但不是改 ZC 或稀疏图样，而是改“OFDM 专用的 shift/FFT 口径”。

你这个 RsMapping2 最关键的 OFDM 绑定点是这两句（截图最后一页）：

matlab
TxSignalTFMap = circshift(TxSignalTFMap, -Nc/2, 1);
TxSignalTI    = ifft(TxSignalTFMap, fftSize) * sqrt(fftSize);

AFDM 模式下建议的最小改动

不要在 RsMapping2 里做 circshift(-Nc/2)（那是给 IFFT 输入用的“DC 对齐”，AFDM 的 DAFT 域没有这个意义）
TxSignalTI=ifft(...) 在函数里也没输出、也没写回 sensing，基本是“遗留调试代码”，AFDM 下更别在这里做 IFFT（避免你后面又 IDAFT，逻辑口径更乱）

直接改成：

matlab
if ~(isfield(sensing,'useAFDM') && sensing.useAFDM==1)
    TxSignalTFMap = circshift(TxSignalTFMap, -Nc/2, 1);  % 只给OFDM用
end

% TxSignalTI 这一行建议删除/注释（时域生成交给ofdmModulate/AFDM调制）
% TxSignalTI = ifft(TxSignalTFMap, fftSize)*sqrt(fftSize);

你现在 AFDM 还保留这句 circshift(-Nc/2)，很容易造成你说的“距离差一个 shift”的观感（因为你后面拿它当 DAFT 符号去 IDAFT/DAFT，再做 OFDM 式 ifft→delay）。

结论 2：但真正决定你 2D-FFT 感知对不对的，是 `channelEst`

你现在 channelEst 的逻辑（截图）是：

Tx/Rx 都 circshift(+Nc/2)
然后 Hest = Rx./Tx
dft_2d 再对 Hest 做 ifft(频率维) + fft(慢时间)

这 只对 OFDM 的 DFT 子载波域成立。

AFDM 时最小可行方案（不改你的 `dft_2d`）：

在 channelEst 里把“DAFT 输出”先变回时域，再 FFT 成 DFT 域，然后再按原来的除法估计 H[k,n]。

也就是在 channelEst 顶部加一个 AFDM 分支（核心 6 行）：

matlab
if isfield(sensing,'useAFDM') && sensing.useAFDM==1
    c1 = sensing.afdm.c1;  c2 = sensing.afdm.c2;

    % 1) DAFT/AFDM域 -> 时域
    txTime = idaft(TxFreqSignal, c1, c2);                  % Nc x Ns
    rxTime = zeros(size(RxFreqSignal));
    for rx = 1:rxAntNum
        rxTime(:,:,rx) = idaft(RxFreqSignal(:,:,rx), c1, c2);
    end

    % 2) 时域 -> DFT频域（这一步才是你2D-FFT感知要的频率栅格）
    TxFreqSignal = fft(txTime, Nc, 1)/sqrt(Nc);
    RxFreqSignal = fft(rxTime, Nc, 1)/sqrt(Nc);
end

然后下面你原来的代码（circshift(+Nc/2)、./、fpattern/tpattern）可以先保持不动。

你现在“只改调制解调”而不改这里，等价于把 DAFT 域量当成 DFT 子载波频响去 IFFT，距离轴当然会错（看起来就像 shift）。

如果你按上面改了还不行，90% 是这个坑：AFDM 下你稀疏 fpattern 的除法会“病态”

你现在 fpattern 是稀疏抽子载波（freqSpace>1）。
但 AFDM 发出去是 chirp 叠加，它在 DFT 频域不再是“只在那些 fpattern 上有能量”，甚至可能在某些抽样点幅度很小 → 你 Rx./Tx 会把噪声放大，2D-FFT 就会“烂掉”。

最快验证办法（不用改框架）：
把 AFDM 模式下临时设成全频采样：

matlab
sensing.freqSpace = 1;
sensing.fpattern  = 1:Nc;

如果这样 2D-FFT 距离峰立刻正常了，那问题就不是 c1，而是 **“AFDM + 稀疏频域采样 + 除法估计”**不匹配，需要重新设计 pilot/采样策略（这一步就不再是“最小改动”了）。

c1 怎么选（你 N=4096，速度 20180、距离 201000）

先给你一个不会破 CP的硬约束：

N=4096 是偶数
选 $c_1 = q/(2N)$ 且 q 为整数，这样 CPP 可退化为普通 CP（你不用额外实现 CPP）

AFDM 常用、且能覆盖最大整数多普勒索引 $\alpha_{\max}$ 的取法是：

c_1 = \frac{2\alpha_{\max}+1}{2N}

这里 $\alpha_{\max}=\lceil f_{D,\max}/\Delta f_{\text{eff}}\rceil$ ，
$\Delta f_{\text{eff}} = \text{SCS} \times \text{freqSpace}$ 。

你把你工程里的 sensing.fc、sensing.SCS、sensing.freqSpace 代进去就能算出 q（一定是奇数），再带回去设 sensing.afdm.c1。

你现在该怎么做（按最小修改的执行顺序）

RsMapping2：AFDM 模式下关掉 circshift(-Nc/2)，删掉/注释 TxSignalTI=ifft(...)
channelEst：加上 DAFT→time→FFT(DFT) 的分支（上面给了代码）
先把 AFDM 的 freqSpace=1 跑通验证（排除“稀疏抽样病态”）
再按 $\alpha_{\max}$ 计算 c1=q/(2N)（q 奇整数），逐步恢复你的稀疏抽样

如果你把 ofdmModulate.m / ofdmDemodulate.m 里 AFDM 分支贴出来（尤其是里面有没有额外 circshift/fftshift），我可以把“shift 到底该放哪一侧、放多少”给你钉死，不用你来回试。

Answer 7

这两段 DAFT / IDAFT 本身写法是“成对互逆”的，从数学结构上看没有明显原则性错误——前后两次 chirp 的符号也配对正确，归一化也和你 OFDM 里用的 unitary 规范一致（fft/√N、ifft*√N）。

但它们有几个非常常见、会直接导致你现在“像 shift、幅度不对”的坑，我建议你重点排查这 3 点：

1) `-j` / `j` 可能被你代码里当变量覆盖了（高概率坑）

MATLAB 里 j 不是保留字，如果你前面有 j=...，那这两句就会彻底错：

matlab
exp(-j*2*pi*...)

建议你全部改成 1j（或 1i）：

matlab
chirp1 = exp(-1j*2*pi*c1*(n.^2));
chirp2 = exp(-1j*2*pi*c2*(n.^2));

IDAFT 同理用 +1j。

这个坑会造成“结果完全不对、幅度离谱、看起来像乱 shift”。

2) 你现在的 DAFT/IDAFT 索引用的是 `n=0:N-1`，但你系统里大量用了 `circshift(±N/2)`（索引口径冲突会表现为整体 shift）

你的 DAFT/IDAFT 是按 0…N-1 的“自然索引”做的；
但你工程里 RsMapping2/channelEst 里有 circshift(-Nc/2)、circshift(+Nc/2) 这种 “DC 居中/对齐 FFT” 的重排。

如果你在 DAFT 前后还做了这些 shift，等效就是：你对 DAFT 的 bin 又做了一次无意义的频域搬移 → 最直观就是你看到的 距离轴整体偏移（shift-like）。

结论很直接：

AFDM 模式下，凡是为 OFDM 的“DC 居中”服务的 circshift(±N/2)，要么关掉，要么你就得把 DAFT 的 n 改成居中索引（例如 n = (-N/2:N/2-1).' 并且全链路统一）。
你现在是“DAFT 用 0..N-1，但其它模块还在 shift”，这组合最容易出“整体 shift”。

3) 归一化不要被你在别处重复乘了 `sqrt(N)`（幅度差两个数量级就很像这个）

你 DAFT/IDAFT 已经是 unitary 归一化了（OK）。
但如果你在 ofdmModulate/ofdmDemodulate 或别的地方又额外乘了一次 sqrt(N)（或没除回去），幅度就会像你图里那样差很多。

怎么一眼验证你这对函数到底有没有写错（强烈建议）

在 MATLAB 里随便测一个随机矩阵：

matlab
N = 4096; Ns = 8;
x = (randn(N,Ns)+1j*randn(N,Ns))/sqrt(2);

c1 = 1/(2*N); c2 = 0.1;
y = daft(x,c1,c2);
xr = idaft(y,c1,c2);

err = norm(xr(:)-x(:))/norm(x(:))

如果 err 在 1e-12 ~ 1e-10 这种量级：函数本身没问题，你的问题就是“外面 shift/域口径/信道估计那套 OFDM 流程没改对”。
如果 err 很大：优先查 j 被覆盖 或 归一化重复。

回答你“代码写的有问题么”的一句话结论

函数结构没问题，但非常可能因为 j 被覆盖、或因为你在 AFDM 链路里还保留了 circshift(±N/2) 这类 OFDM 对齐操作，导致你现在看到的整体 shift 和幅度异常。

如果你把你当前 AFDM 模式下 RsMapping2 最后那几行（含 circshift）以及 **channelEst 里对 Tx/Rx 的 circshift**贴出来（文字版，不用截图），我可以直接告诉你：哪些 shift 必须关、哪些地方应该把 DAFT 量先变回 DFT 域再喂给 2D-FFT，这样你那个“距离整体偏移”会立刻消掉。

Answer 8

一般论文里 $c_1, c_2$ 的配置思路大概是下面这几类（并不只有一种“标准答案”），你觉得 “ $c_2=0$ 很奇怪”其实很常见——它完全是合法、而且很多工作里就是这么设来简化实现/增强和 OFDM 的兼容性。 (arXiv)

1) 先把“常见配置档位”说清楚

A) OFDM 是 AFDM 的特例

OFDM： $c_1=0,\,c_2=0$ （DAFT 退化成 DFT） (arXiv)

B) OCDM（Orthogonal Chirp Division Multiplexing）也是特例

OCDM： $c_1=c_2=\frac{1}{2N}$ （很多文献拿它当对照组） (arXiv)

C) “正宗 AFDM”的关键在 $c_1$ （路径分离 / delay–Doppler 表达）

核心目标是让不同时延/多普勒的路径在 DAFT 域不重叠。经典 AFDM 推导给出（在“时延 taps 不稀疏、最保守”的情况下）：

c_1=\frac{2\alpha_{\max}+1}{2N}

其中 $\alpha_{\max}$ 是“最大整数化多普勒索引”。 (arXiv)

另外它还强调：如果你想让 CPP 退化为普通 CP（不实现 CPP 也能工作），需要满足

$2Nc_1$ 是整数且 $N$ 为偶数。 (arXiv)
这也解释了为什么大家爱把 $c_1$ 选成 $\frac{\text{整数}}{2N}$ 这种形式。

2) 那 $c_2$ 到底怎么选？为什么很多人设 0？

结论先说：

$c_2$ 不是“必须调”的那个参数；很多工作里为了简化实现，直接设 $c_2=0$ 。 (arXiv)
如果你想追求“理论上的最优分集/更强随机化”，常见建议是：
- 选 任意无理数（irrational），或
- 选一个 足够小的有理数（相对 $\frac{1}{2N}$ 很小）。 (EURECOM)

为什么 “ $c_2=0$ ”一点也不奇怪？

$c_2$ 本质是“pre-chirp 的二次相位帽子”：设成 0 就是不加这层相位（实现最简、最像“在 FFT 前后加两次对角矩阵”的结构）。 (arXiv)
$c_2$ 具有周期 1 的等效性：文献里明确说 $c_2$ 最小周期为 1，有效范围可以看成 $[0,1)$ 。所以 $c_2=0$ 并不是“把 AFDM 关掉”，它只是一个合法点（ $c_2=1$ 等效于 0）。 (arXiv)

3) 给你一个“工程里最常用”的配置建议（适合你现在调通链路）

第一阶段（先把链路/感知口径跑对）

$c_1$ ：按 $c_1=\frac{2\alpha_{\max}+1}{2N}$ 这样既满足很多 AFDM 推导里的“最保守路径分离”思路，又天然保证 $2Nc_1$ 是整数（分子是奇数）。 (arXiv)
$c_2=0$ ：先别增加自由度，方便你定位“shift/域口径”问题（你现在的主要问题其实更像信道估计/感知域没对齐，而不是 $c_2$ 太小）。 (arXiv)

第二阶段（你确认距离-速度图已经对齐后）

把 $c_2$ 换成一个 无理数（落在 $[0,1)$ ）：例如 0.6180… 这种（黄金分割共轭）——文献常用“irrational”来避免某些周期性退化。 (EURECOM)

如果你把你系统里的 载频 $f_c$ 和 子载波间隔 $\Delta f$ （以及你是否用单基地往返多普勒、是否 freqSpace>1）发我一句话，我可以直接把 $\alpha_{\max}=\lceil f_{D,\max}/\Delta f_{\text{eff}}\rceil$ 算出来，然后给你一个“适配你 4096 点”的 具体 $c_1$ 数值（分子 q 是多少），这样你不用靠试。

질문

사고

Verifying daft and idaft functionality

Finalizing OFDM function and guidance

Summarizing steps and clarification

Providing incremental improvements and file upload note

답변

1) 你这套 OFDM-ISAC 框架里，真正和 OFDM 强绑定的地方

2) AFDM 对应到代码：把 (I)DFT 换成 (I)DAFT

3) CP 要不要改成 CPP（Chirp-Periodic Prefix）

路径 A（最小、代码几乎不动）

路径 B（也很小，但更“正宗”）

4) 你现在“逐点相除”的信道估计：最小方案能跑，但要知道边界

5) 我给你做好的“最小改动版”代码（你可直接替换）

6) 在 sensingInit() 里你只需要加的配置（示例）

7) 小提醒：你上传的部分文件在“文件搜索工具”侧已提示可能过期

질문

사고

Explaining c2's role in DAFT

Clarifying c2's role in AFDM behavior

Summarizing c2's role in delay/Doppler and design

Providing explanation for c1 and c2's roles

답변

1) 直观理解：c2主要“调相”，不是“调斜率”

2) 它是不是“对齐可克服的时延和多普勒”？

3) 那 c2在系统里到底影响什么？

4) 给你当前“最小改动能跑”的工程一个实用建议

질문

질문

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사고

Choosing c1 for AFDM based on Doppler

Understanding Doppler grid and normalization

Adapting c1 calculation based on Doppler spread

Aligning c1 shift to avoid wraparound in DAFT domain

Computing c1 alignment for α_max based on v_max

Computing c1 for Doppler shift and framing

Modifying 2D-DFT for AFDM-based sensing

Correcting range shift and delay estimation in AFDM

Adjusting for minimal changes in 2D DFT for AFDM

Exploring IDAFT for delay correction

Refining AFDM processing with IDAFT and shift fixes

Clarifying AFDM issues and proposing adjustments

Adjusting c1 for AFDM and addressing range shift

Addressing range shift and c1 adjustments

답변

1) 你这段感知链路现在是怎么实现的（为什么 OFDM 下成立）

(1) channelEst.m

(2) dft_2d.m

2) 为什么你用 AFDM 解调后，距离像“整体 shift”了

6) 在 `sensingInit()` 里你只需要加的配置（示例）

1) 直观理解：`c2`主要“调相”，不是“调斜率”

3) 那 `c2`在系统里到底影响什么？

(1) `channelEst.m`

(2) `dft_2d.m`

✅ A. 先把 `channelEst.m` 的 `circshift` 在 AFDM 模式关掉

✅ B. `dft_2d.m` 里“频率维 ifft”在 AFDM 模式下要换成“IDAFT”

4) 你说要按速度 20180、距离 201000 来“对齐”—— $c_1$ 应该怎么选

(2) 你这边怎么从“速度/距离范围”算 $\alpha_{\max}$ 和 $l_{\max}$

`channelEst.m`（你现在的实现）

`dft_2d.m` / 2D-FFT 逻辑（你描述的那行）

3) 最小改动：AFDM 通信照用 DAFT，但感知这条支路改回用 DFT-domain 的 $H[k,n]$

1) 你现在这段 `channelEst` 在做什么（只适用于 OFDM/DFT 域）

你只需要改 `channelEst`（`dft_2d` 可以先不动）

4) `dft_2d` 现在不用改；但你如果坚持“直接用DAFT域做感知”，那改动会很大