распиши задачу по физике и реши ее

Переписываю условие (по фотографии):

Бруску массой $m = 200\text{ г}$, находящемуся на длинной наклонной плоскости с углом наклона $\alpha =30^\circ$, сообщили толчком начальную скорость $v_0=5\text{ м/с}$, направленную вдоль плоскости вверх. Коэффициент трения между бруском и плоскостью $\mu =0{,}6$.
а) Чему равен модуль импульса бруска сразу после толчка?
б) Чему равен модуль изменения импульса бруска за $0{,}3\text{ с}$ после толчка?
в) Чему равен модуль изменения импульса бруска за $1\text{ с}$ после толчка?

Будем считать $g = 10\text{ м/с}^2$.

---

Дано

• $m = 200\text{ г} = 0{,}2\text{ кг}$
• $v_0 = 5\text{ м/с}$ (вверх вдоль плоскости)
• $\alpha = 30^\circ$
• $\mu = 0{,}6$
• $\sin 30^\circ = 0{,}5$, $\cos 30^\circ \approx 0{,}87$

Силы вдоль плоскости (ось вверх вдоль плоскости — «+»):

• Вверх: ничего.
• Вниз: составляющая тяжести $mg\sin\alpha$
• Вниз (так как брусок движется вверх, трение против движения): сила трения $\mu N = \mu mg\cos\alpha$

Равнодействующая вдоль плоскости направлена вниз, т.е. ускорение направлено вниз, против скорости.

$$a = -g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)$$

По модулю:

$$|a| = g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha) = 10(0{,}5 + 0{,}6\cdot 0{,}87) \approx 10(0{,}5 + 0{,}522) \approx 10{,}2\ \text{м/с}^2$$

Скорость во времени (вверх — «+»):

$$v(t) = v_0 - |a|t$$

Импульс:

$$p(t) = m v(t)$$

---

а) Импульс сразу после толчка

Сразу после толчка скорость $v_0$, значит

$$p_0 = m v_0 = 0{,}2\cdot 5 = 1\ \text{кг·м/с}$$

Ответ (а): $p_0 = 1\ \text{кг·м/с}$ (или $1\ \text{Н·с}$).

---

Найдём, когда брусок остановится

Условие $v(t_1) = 0$:

$$0 = v_0 - |a|t_1 \Rightarrow t_1 = \frac{v_0}{|a|} \approx \frac{5}{10{,}2}\approx 0{,}49\ \text{с}$$

То есть примерно через $0{,}5\ \text{с}$ после толчка брусок остановится и дальше уже не поедет вниз (так как $\mu > \tan 30^\circ$, сила трения может удержать его).

Значит дальше его импульс просто равен нулю.

---

б) Изменение импульса за $0{,}3\text{ с}$

$0{,}3\text{ с} < t_1$, значит брусок всё ещё движется вверх, направление скорости не сменилось.

Импульс в момент $t=0{,}3\text{ с}$:

$$v(0{,}3) = v_0 - |a|\cdot 0{,}3 \approx 5 - 10{,}2\cdot 0{,}3 \approx 5 - 3{,}06 \approx 1{,}94\ \text{м/с}$$ $$p(0{,}3) = m v(0{,}3) \approx 0{,}2\cdot 1{,}94 \approx 0{,}388\ \text{кг·м/с}$$

Изменение импульса:

$$\Delta p = p(0{,}3) - p_0 \approx 0{,}388 - 1 = -0{,}612\ \text{кг·м/с}$$

Нас просят модуль изменения:

$$|\Delta p| = 0{,}612\ \text{кг·м/с} \approx 0{,}61\ \text{Н·с}$$

(можно округлить до $0{,}6\ \text{Н·с}$).

Ответ (б): $|\Delta p| \approx 0{,}6\ \text{кг·м/с}$.

---

в) Изменение импульса за $1\text{ с}$

Через $t_1 \approx 0{,}49\text{ с}$ брусок уже остановился и дальше стоит, т.е.

$$p(1\text{ с}) = 0$$

Полное изменение импульса за первую секунду:

$$\Delta p = p(1\text{ с}) - p_0 = 0 - 1 = -1\ \text{кг·м/с}$$

Модуль:

$$|\Delta p| = 1\ \text{кг·м/с}$$

Ответ (в): $|\Delta p| = 1\ \text{кг·м/с}$ (или $1\ \text{Н·с}$).

---

Итоговые ответы

• а) $p_0 = 1\ \text{кг·м/с}$;
• б) $|\Delta p|_{0\text{–}0{,}3\text{ с}} \approx 0{,}6\ \text{кг·м/с}$;
• в) $|\Delta p|_{0\text{–}1\text{ с}} = 1\ \text{кг·м/с}$.

Разберём задачу по шагам и заодно обсудим, почему можно пользоваться законом сохранения энергии, несмотря на действие силы тяжести.

---

Условие

Мяч массой $m = 0{,}5\,\text{кг}$ брошен под углом
$\alpha = 30^\circ$ к горизонту с начальной скоростью $v_0 = 12\,\text{м/с}$.

Нужно найти модуль изменения импульса мяча:

a) за время от броска до момента, когда модуль импульса стал минимальным;
б) за время всего полёта.

Сопротивлением воздуха пренебречь.

---

Подготовка: разложим скорость по осям

Ось $x$ — горизонтально, ось $y$ — вертикально вверх.

$$v_{0x} = v_0\cos\alpha,\qquad v_{0y} = v_0\sin\alpha$$

Угол $30^\circ$:

$$\sin30^\circ = \frac12,\quad \cos30^\circ = \frac{\sqrt3}{2}$$

Тогда:

$$v_{0y} = 12\cdot\frac12 = 6\,\text{м/с}$$

Горизонтальная составляющая нам по модулю не понадобится для $\Delta p$, но пусть будет:

$$v_{0x} = 12\cdot\frac{\sqrt3}{2} \approx 10{,}4\,\text{м/с}$$

Импульс — вектор:

$$\vec p = m\vec v$$

Начальный импульс:

$$\vec p_0 = m\vec v_0,\quad p_{0x} = m v_{0x},\quad p_{0y} = m v_{0y}$$

Подставим:

$$p_{0y} = m v_{0y} = 0{,}5\cdot 6 = 3\,\text{кг·м/с}$$

(именно это число нам будет важно).

---

Где модуль импульса минимален?

Модуль импульса:

$$|\vec p| = m |\vec v|$$

То есть он минимален там, где минимальна скорость.
Для движения тела, брошенного под углом без сопротивления воздуха, минимальная скорость — в верхней точке траектории (там вертикальная скорость становится нулевой, остаётся только горизонтальная).

В верхней точке:

$$v_x = v_{0x},\quad v_y = 0$$

---

a) Изменение импульса до верхней точки

Важно: «модуль изменения импульса» — это

$$|\Delta \vec p| = |\vec p - \vec p_0|$$

а не «изменение модуля».

Импульс в верхней точке

$$\vec p_{\text{max}} = m(v_{0x},\,0)$$

Начальный импульс:

$$\vec p_0 = m(v_{0x},\,v_{0y})$$

Тогда изменение импульса:

$$\Delta \vec p = \vec p_{\text{max}} - \vec p_0 = m(v_{0x},0) - m(v_{0x},v_{0y}) = m(0,\,-v_{0y})$$

То есть вектор изменения импульса направлен вниз и его модуль:

$$|\Delta \vec p| = m v_{0y} = m v_0\sin\alpha$$

Подставим числа:

$$|\Delta \vec p| = 0{,}5\cdot 12 \cdot \frac12 = 3\,\text{кг·м/с}$$

Ответ (a):

$$|\Delta \vec p| = 3\,\text{кг·м/с}$$

---

б) Изменение импульса за весь полёт

В конце полёта (в точке приземления) при отсутствии сопротивления воздуха модуль скорости равен начальному, а горизонтальная составляющая та же, вертикальная — такая же по модулю, но направлена вниз:

$$v_x = v_{0x},\quad v_y = -v_{0y}$$

Импульс в конце:

$$\vec p_{\text{кон}} = m(v_{0x},\,-v_{0y})$$

Изменение импульса за весь полёт:

$$\Delta \vec p = \vec p_{\text{кон}} - \vec p_0 = m(v_{0x},-v_{0y}) - m(v_{0x},v_{0y}) = m(0,\,-2v_{0y})$$

Модуль:

$$|\Delta \vec p| = m\cdot 2v_{0y} = 2m v_0\sin\alpha$$

Подставим числа:

$$|\Delta \vec p| = 2\cdot0{,}5\cdot 12 \cdot \frac12 = 6\,\text{кг·м/с}$$

Ответ (б):

$$|\Delta \vec p| = 6\,\text{кг·м/с}$$

---

Почему можно пользоваться законом сохранения энергии при действии силы тяжести?

Ключевой момент: силу тяжести относят к консервативным силам.

Что это значит

Сила консервативна, если:

1. Работа силы зависит только от начального и конечного положения (а не от пути).
2. Работа по замкнутому контуру равна нулю.

Для силы тяжести выполняется:

$$A_{12} = -mg(h_2 - h_1)$$

Можно ввести потенциальную энергию $E_p = mgh$, тогда:

$$A_{12} = -\Delta E_p$$

Из теоремы о работе и кинетической энергии:

$$A_{\text{всех сил}} = \Delta E_k$$

Если нет неконсервативных сил (таких как сила трения, сила сопротивления воздуха и т.п.), то единственная сила, совершающая работу, — тяжесть, а её работа выражается через изменение потенциальной энергии. Получаем:

$$\Delta E_k + \Delta E_p = 0 \quad\Rightarrow\quad E_k + E_p = \text{const}$$

То есть механическая энергия сохраняется, хотя сила тяжести не равна нулю и продолжает действовать.

Конкретно в этой задаче

• Сопротивлением воздуха пренебрегаем → неконсервативных сил нет.
• Нормальная реакция опоры отсутствует (мяч летит в воздухе) → эта сила не делает работы.
• Остаётся только сила тяжести, которая консервативна.

Поэтому можно:

• доказывать, что скорость в начале и в конце полёта одинакова по модулю (мяч стартует и приземляется на одной высоте → $E_p$ одинакова → $E_k$ тоже одинакова);
• находить скорость в любой точке траектории через разность высот, не решая уравнения движения.

Именно из условия отсутствия неконсервативных сил (трения, сопротивления) при наличии только консервативной силы тяжести следует применимость закона сохранения механической энергии.