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Una planta de autopartes produce un componente que...

생성일: 2025년 10월 18일

답변에 사용된 모델 GPT-5 Thinking by Chat01

질문

Una planta de autopartes produce un componente que requiere de dos operaciones en secuencia: prensado y perforado. Debido a que las especificaciones de producción de-penden de las necesidades del cliente, los tiempos por cada lote son diferentes. En la actualidad hay cinco trabajos en espera por procesos (en turnos), se presentan en la siguiente tabla:
Trabajo
1
2
3
4
5
Prensado (turnos)
4
4
10
6
2
Perforado (turnos)
5
1
4
10
3
Aplique el algoritmo de Johnson, para encontrar la secuencia que minimiza el tiempo total de procesamiento, para los cinco trabajos
se debe responder correctamente todas las preguntas con los siguientes aspectos:
• El procedimiento desarrollado se debe justificar secuencialmente y detalladamente.
• El resultado final debe estar correcto y simplificado.
• Debe trabajar de manera ordenada y secuencialmente apoyado en el diagrama de Gantt y algoritmo de Johnson.

Python

python
jobs = {1:(4,5),2:(4,1),3:(10,4),4:(6,10),5:(2,3)}
def makespan(seq):
    m1=0;m2=0; timeline=[]
    for j in seq:
        p1,p2 = jobs[j]
        s1 = m1; c1 = s1 + p1; m1 = c1
        s2 = max(c1,m2); c2 = s2 + p2; m2 = c2
        timeline.append((j,s1,c1,s2,c2))
    return m2, timeline

seq = [5,1,4,3,2]
makespan(seq)

(27,
 [(5, 0, 2, 2, 5),
  (1, 2, 6, 6, 11),
  (4, 6, 12, 12, 22),
  (3, 12, 22, 22, 26),
  (2, 22, 26, 26, 27)])

사고

Verifying sequence with Johnson's rule

Multiple optimal sequences give a makespan of 27, with the best sequence found by brute force being (1,5,4,3,2) and Johnson’s rule producing [5,1,4,3,2]. When verifying our logic, the steps align: job 1, job 5, job 3, job 4 in their respective positions. Everything checks out, confirming our sequence is correct.

Creating Gantt chart

For the Gantt chart, we'll show both machines' timelines with start and finish times for each job. Since I can't use seaborn or specify colors unless asked, I'll use Matplotlib's default color rotation. Two horizontal rows for the machines with labeled job numbers will work fine, and I'll include a simple grid.

Thought for 1m 11s

Python

python
# Johnson's rule schedule and Gantt chart for the given problem
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
from caas_jupyter_tools import display_dataframe_to_user

jobs = {
    1: (4, 5),
    2: (4, 1),
    3: (10, 4),
    4: (6, 10),
    5: (2, 3),
}

# Sequence from Johnson's algorithm derived in the analysis: [5, 1, 4, 3, 2]
sequence = [5, 1, 4, 3, 2]

# Compute timeline
m1_time = 0
m2_time = 0
rows = []
for j in sequence:
    p1, p2 = jobs[j]
    s1 = m1_time
    c1 = s1 + p1
    m1_time = c1
    s2 = max(c1, m2_time)
    c2 = s2 + p2
    m2_time = c2
    rows.append({
        "Trabajo": j,
        "Prensado_inicio": s1,
        "Prensado_fin": c1,
        "Perforado_inicio": s2,
        "Perforado_fin": c2,
    })

df = pd.DataFrame(rows)

# Show the schedule table to the user
display_dataframe_to_user("Cronograma (Johnson): tiempos de inicio/fin por trabajo", df)

# Build a single-plot Gantt chart using matplotlib (no seaborn, no explicit colors)
fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 3.5))

# y positions for the two machines
y_prensado = 20
y_perforado = 10
height = 6

# Add bars for each job on each machine
for _, r in df.iterrows():
    # Prensado
    ax.broken_barh([(r["Prensado_inicio"], r["Prensado_fin"] - r["Prensado_inicio"])], (y_prensado, height))
    ax.text(r["Prensado_inicio"] + (r["Prensado_fin"] - r["Prensado_inicio"]) / 2, y_prensado + height/2, f'J{int(r["Trabajo"])}', ha='center', va='center', fontsize=9)
    # Perforado
    ax.broken_barh([(r["Perforado_inicio"], r["Perforado_fin"] - r["Perforado_inicio"])], (y_perforado, height))
    ax.text(r["Perforado_inicio"] + (r["Perforado_fin"] - r["Perforado_inicio"]) / 2, y_perforado + height/2, f'J{int(r["Trabajo"])}', ha='center', va='center', fontsize=9)

# Aesthetics
ax.set_ylim(5, 30)
ax.set_xlim(0, int(df["Perforado_fin"].max()) + 1)
ax.set_xlabel("Tiempo (turnos)")
ax.set_yticks([y_perforado + height/2, y_prensado + height/2])
ax.set_yticklabels(["Perforado (M2)", "Prensado (M1)"])
ax.set_title("Diagrama de Gantt — Secuencia Johnson")
ax.grid(True)

# Save and also display
output_path = "/mnt/data/gantt_johnson.png"
plt.tight_layout()
plt.savefig(output_path, dpi=150)
plt.show()

output_path

'/mnt/data/gantt_johnson.png'

사고

Presenting solution in Spanish

We need to present the solution in Spanish, outlining Johnson's algorithm steps, placing minima, and explaining choices. I'll show the final sequence [5,1,4,3,2] with a makespan of 27 turns. The schedule will include start/end times for each job, idle times (like no idle on M1 from 0 to 26), and use both text and a DataFrame for clarity.

Verifying machine idle times

Looking at the timeline for sequence [5,1,4,3,2], I see that M1 runs continuously from 0 to 26, so no idle time there. For M2, there’s idle time between jobs, such as between job1 and job4, where it waits for a bit from 5 to 6, then from 11 to 12. These are automatically derived.

Summarizing total idle time

The total idle time for M2 is 4, calculated by adding idle periods: 2 (0-2), 1 (5-6), 1 (11-12), and 0 before 26. While idle times and makespan are often requested, it's not explicitly required here, but I'll include them briefly. The Gantt chart and Johnson's algorithm were applied during this process.

Final table: Trabajo 5: M1 0-2; M2 2-5
Trabajo 1: M1 2-6; M2 6-11
Trabajo 4: M1 6-12; M2 12-22
Trabajo 3: M1 12-22; M2 22-26
Trabajo 2: M1 22-26; M2 26-27
Makespan: 27 turnos.

Thought for 35s

답변

¡Vamos paso a paso con Johnson y un Gantt para dejarlo impecable!

Datos

  • Operación 1 (M1): Prensado
  • Operación 2 (M2): Perforado
TrabajoPrensado (M1)Perforado (M2)
145
241
3104
4610
523

Algoritmo de Johnson (2 máquinas en serie)

  1. Identificar el tiempo mínimo entre todas las operaciones restantes.
  2. Si ese mínimo está en M1, ubicar ese trabajo en la posición más a la izquierda disponible.
  3. Si el mínimo está en M2, ubicarlo en la posición más a la derecha disponible.
  4. Retirar el trabajo y repetir.

Aplicación secuencial (justificada)

Paso 1. Mínimo global = 1 (trabajo 2 en M2).
→ Está en M2 ⇒ va al final.
Secuencia parcial: _ _ _ _ 2. Trabajos restantes: {1,3,4,5}.

Paso 2. Mínimo global = 2 (trabajo 5 en M1).
→ Está en M1 ⇒ va al inicio.
Secuencia parcial: 5 _ _ _ 2. Restantes: {1,3,4}.

Paso 3. Mínimo global = 4, aparece dos veces:

  • J1 en M1 (=4) y J3 en M2 (=4).
    Podemos tomar cualquiera; si tomo el de M1, se pone al inicio.
    Secuencia parcial: 5 1 _ _ 2. Restantes: {3,4}.

Paso 4. Con {3,4}, el mínimo es 4 (J3 en M2).
→ Está en M2 ⇒ va al final (antes del J2 ya fijado).
Secuencia parcial: 5 1 _ 3 2. Resta: {4}.

Paso 5. Colocar el que queda (J4) en el hueco.

Secuencia final (Johnson):

5  −  1  −  4  −  3  −  2\boxed{5 \;-\; 1 \;-\; 4 \;-\; 3 \;-\; 2}

Cronograma y diagrama de Gantt

He calculado los tiempos de inicio/fin en cada máquina para la secuencia óptima y te dejo el Gantt (Prensado arriba, Perforado abajo).
También te dejo la tabla de tiempos para revisar cómodamente.

Descargar el diagrama (PNG)

Si no ves la tabla, está adjunta como “Cronograma (Johnson): tiempos de inicio/fin por trabajo”.

Tiempos (en turnos):

  • J5: M1 0–20–2 → M2 2–52–5
  • J1: M1 2–62–6 → M2 6–116–11
  • J4: M1 6–126–12 → M2 12–2212–22
  • J3: M1 12–2212–22 → M2 22–2622–26
  • J2: M1 22–2622–26 → M2 26–2726–27

Makespan (tiempo total de procesamiento):

27 turnos\boxed{27 \text{ turnos}}

(Como curiosidad: existe otra secuencia óptima 1−5−4−3−21-5-4-3-2 que también da 27; Johnson garantiza mínimo y la que obtuvimos es válida y óptima).

Conclusión

  • Secuencia que minimiza el tiempo total: 5–1–4–3–2
  • Tiempo total (makespan): 27 turnos
  • Soporte: procedimiento de Johnson paso a paso + diagrama de Gantt y tabla de tiempos.

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