Ахиллес помылся антибактериальным мылом, но не дот...

Пусть $B_k$ — число бактерий, которые рождаются в момент $k\cdot 0{,}5$ ч (k – целое, $k\ge 0$).
Начальное количество бактерий — это $B_0=N$ (они «переползли» на тело в момент $t=0$).

Как образуются новые поколения

• Каждая бактерия живёт ровно 1 час = 2 получаса.
  • через $0{,}5$ ч она порождает первого потомка;
  • через 1 ч она порождает второго потомка и сразу гибнет.

Следовательно, в момент $(k+1)\cdot0{,}5$ ч появляются потомки:

• всех бактерий, родившихся полчаса назад ($B_k$);
• всех бактерий, родившихся час назад ($B_{k-1}$).

Отсюда рекуррентная формула

$$B_{k+1}=B_k+B_{k-1}\qquad(k\ge 1),$$

то есть последовательность $B_k$ — это числа Фибоначчи, умноженные на $N$:

$$\begin{aligned} B_0 &= N,\\ B_1 &= N,\\ B_2 &= 2N,\\ B_3 &= 3N,\\ B_4 &= 5N,\\ B_5 &= 8N,\\ B_6 &= 13N,\;\ldots \end{aligned}$$

Сколько бактерий живо через 3 ч + 1 мин?

Все события происходят только в моменты, кратные $0{,}5$ ч.
Через $3$ ч = 6 получасов случился очередной «сеанс» рождений/смертей, а за следующую минуту ничего больше не изменилось. Поэтому число живых бактерий в $t=3\text{ ч}+1\text{ мин}$ равно числу, которое осталось сразу после событий в $t=3\text{ ч}$.

В этот момент живы две «последние» генерации: родившиеся в $t=2{,}5\text{ ч}$ ($B_5$) и в $t=3\text{ ч}$ ($B_6$). Значит

$$\text{живых}(3\text{ ч}+1\text{ мин}) = B_5 + B_6 = 8N + 13N = 21N.$$

По условию это число равно $63$:

$$21N = 63 \;\;\Longrightarrow\;\; N = 3.$$

---

Ответ: изначально на тело Ахиллеса переползло 3 бактерии.