下面我们先聚焦“第一个问题”所要求的内容，即“开发一个模型，预测每个国家的奖牌数量（至少包括金牌和总奖牌数）”，并且要“包括模型预测的不确定性/精确度估计以及模型表现的衡量标准”。在正式构建和回答之前，可以先将这一问题分解为几个核心思路和步骤。以下内容仅是思路梳理，并非完整答案或唯一方法，供你在构思、讨论和撰写报告时参考。

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1. 明确预测目标与数据范围

1. 预测目标

   • 至少包括“金牌数”和“总奖牌数”两部分。
   • 是否要同时预测银牌数、铜牌数，或奖牌分布也可以考虑，但题目明确要求的最少是金牌和总奖牌数。

2. 可用数据集（题目已给出）

   • summerOly_medal_counts.csv
     • 历届奥运会（1896–2024）的国家级别奖牌数（包括金、银、铜、合计等）。
   • summerOly_athletes.csv
     • 含有运动员个人级别的数据、参赛项目、比赛年份、是否得奖牌等。
   • summerOly_hosts.csv
     • 东道国信息（1896–2032）。可用于分析“主场优势”的影响。
   • summerOly_programs.csv
     • 每届奥运会的比赛项目（分运动、分项目的数量），以及奥运会总的项目数量，时间跨度1896–2032，可用于研究“项目规模”对奖牌数量的影响。
   • 以及“data_dictionary.csv”帮助理解字段含义。

   要点：比赛项目的变化、主场因素、历史表现趋势，都可能是影响预测的关键因素。

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2. 可能的模型思路

2.1 统计模型 vs. 机器学习模型

• 传统统计模型

  • 比如使用回归（线性/非线性、多元回归等）来预测“金牌数”和“总奖牌数”。
  • 考虑加上年份、是否主办国、历史平均趋势、国家在特定项目上的历史优势等作为自变量。
  • 可建立诸如： $$\text{GoldMedals}_{country,year} = \beta_0 + \beta_1 \times \text{(主场)} + \beta_2 \times \text{(往届平均金牌)} + \dots + \varepsilon$$ $$\text{TotalMedals}_{country,year} = \gamma_0 + \gamma_1 \times \text{(主场)} + \gamma_2 \times \text{(往届平均奖牌)} + \dots + \varepsilon$$
  • 如果考虑项目数变化或分项目的维度，也可拆分为更细的模型。

• 机器学习模型

  • 随机森林（Random Forest）、梯度提升（GBM）、XGBoost、甚至深度学习等方法，都可在数据量足够且特征丰富的情况下进行建模。
  • 特征可包括：国家在过往若干届奥运会的金牌/总牌情况、是否主场、各自主要强项（结合summerOly_athletes.csv的信息）、项目总数、国家首次获牌的时间节点等。
  • 优点：可能更好地捕捉非线性、交互效应等；缺点：可解释性可能不如简单的回归模型直接。

不论选哪种方向，都需要结合交叉验证（或留一届奥运会法）等方式估计模型性能；同时要为预测结果给出不确定性区间（置信区间、预测区间，或用Bootstrapping等方式评估）。

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3. 特征选择与数据预处理

1. 主场效果（Host Advantage）

   • 大量研究和实证表明，当一国主办奥运会时，其金牌数和奖牌总数往往会显著上升。
   • 在summerOly_hosts.csv里标记了哪届在哪个国家举行，可做一个二元变量is_host_country，或多元变量（如“前后一届东道国效应”）等。

2. 历史表现

   • 假设一个国家在之前几届奥运会的金牌/奖牌表现是其未来表现的主要参考。
   • 可做成滑动窗口特征：如过去 1/2/3 届奥运会的平均奖牌数、平均金牌数。
   • 或者考虑“趋势”：上一届比再上一届是上升还是下降？

3. 项目规模 & 强项分布

   • summerOly_programs.csv提供了每届奥运会的具体项目数量；有的国家在某些运动上极具优势，这些运动项目数增加或减少，会直接影响其奖牌数。
   • 可结合summerOly_athletes.csv，进行“国家 × 运动项目”的优势分布统计。例如：
     • 统计某国在过去 n 届某项运动上夺牌概率或平均夺牌数；
     • 统计这一运动在下一届奥运会是否有新增/删除的子项目，以及对应项目可能有多大影响。
   • 这一部分非常灵活，数据处理量会比较大。

4. 其他可能因素

   • 在题目允许的前提下，若只限制使用给定数据，不再引入GDP、人口等外部数据，则特征主要集中在历史奖牌数据、项目数据、主场信息和运动员/参赛人数分布上。

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4. 不确定性/精确度估计

题目明确要求“模型预测的不确定性/精确度估计”。一般有以下几种做法：

1. 交叉验证 / 时间序列回溯验证

   • 按照奥运会时间序列，把最早的若干届作为训练集，后面某届作为验证集，然后依次滑动，计算预测误差（比如RMSE、MAE、MAPE等）并平均。

2. 区间估计

   • 如果是回归模型，可用回归自带的方差-协方差矩阵来给出置信区间。
   • 如果是机器学习（随机森林、GBM）模型，可使用Bootstrap对整个建模流程反复采样，然后得到同一国家在同一届奥运会的多次预测分布，从而给出置信区间。

3. 模型表现衡量

   • 最简单的指标是：预测与实际奖牌数的平均误差（MAE、RMSE）等。
   • 还可以关注“排名”准确性，即预测该国在金牌榜或总奖牌榜中的排序，与实际排名差异如何。

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5. 建模和验证的流程示例

下面给出一个可能的流程示例，仅供思考：

1. 整合数据

   • 先整合summerOly_medal_counts.csv（目标：金牌/总牌）+ summerOly_hosts.csv（特征：主场）+ summerOly_programs.csv（特征：各届奥运会项目总数）。
   • 若需更细粒度，可加入summerOly_athletes.csv做深入分析，但首先可以在国家层面先完成一个粗粒度模型，再视时间和精力深入到运动员/项目层面。

2. 选定若干特征

   • 例如：
     • $X_1$: 国家的前一届金牌数
     • $X_2$: 国家的前一届总奖牌数
     • $X_3$: 是否主场
     • $X_4$: 上一届到这一届之间，项目总数的变化（或增加项目数）
     • $X_5$: …（可以酌情增加）

3. 划分训练集/验证集

   • 比如用 1972–2016 的若干届数据来训练，用 2020、2024 的数据来验证。
   • 或者做多次时间切片交叉验证（rolling window）。

4. 训练模型并评价

   • 对每一次验证都计算模型对金牌数、总奖牌数的预测误差。
   • 计算平均误差、RMSE、排名相关系数（可选）等指标。
   • 统计预测区间内的覆盖率（比如95%置信区间是否包含实际值的比例）。

5. 不确定性分析

   • 在最终模型训练完成后，用Bootstrap或自带的回归区间，给出对2028年洛杉矶奥运会各国金牌数、总奖牌数的“点预测 + 预测区间”。

6. 输出模型结果

   • 在题目中，需要附上度量标准，以及对模型预测误差来源的初步分析。

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6. 思考与小结

• 以上仅是对第一个问题（如何建模预测奖牌，并提供不确定性与准确度度量）的大致思路。
• 在实际操作中，处理1900年代早期的数据要注意：那时参赛国极少，数据意义与现代可能差异巨大，是否全部纳入训练需慎重。一般来说，1950–1960年代后，现代奥运会的形态更接近当下，可优先考虑这部分数据去建模（也可全部纳入，视情况而定）。
• 后续还需要在报告中用简洁的方式呈现“模型思路—数据预处理—模型拟合—结果验证—误差分析—不确定性区间”，并从模型中提炼出一些可解释的洞见（如主场优势有多大？项目数增加对某些国家影响显著吗？等等）。

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参考建议

1. 先从国家层级的奖牌数据（summerOly_medal_counts + summerOly_hosts + summerOly_programs）开始，做一个回归或机器学习的baseline预测。
2. 验证集选择： 可用2000–2024数据进行回测，看看对2020东京、2024巴黎的预测如何；如果有时间也可考虑更早届数。
3. 不确定性： 可以通过简单方法（如残差分析）或更复杂的Bootstrapping给出预测区间。
4. 性能指标： 建议至少列出MAE或RMSE，并给出一个简单的排名准确度测度（比如预测国家的“金牌榜前10”与实际前10的重合度）。

通过以上思路，相信可以初步回答“如何建立一个预测奥运会各国奖牌数量的模型，并给出相关不确定性和模型表现衡量”的问题。接下来再针对后续的其他问题（如预测2028年奥运会的详细奖牌榜、哪些国家可能崛起、哪些可能下滑等）进行扩展分析时，就可以直接套用或升级该模型。

下面给出若干在“多层次负二项回归”框架下可做的小幅度改进或补充建议，保持原有思路的完整性与可行性，同时对模型的细节和适用性进行一定的优化和说明。

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1. 考虑数据可用性：GDP、人口等特征的替代方案

您在模型中使用了如GDP、人口等宏观经济指标。但若在题目给定的数据集（summerOly_medal_counts.csv、summerOly_athletes.csv、summerOly_hosts.csv、summerOly_programs.csv）中并没有直接提供这些国家级经济/人口数据，则需要外部数据源才能加入模型。若题目限制“仅使用提供的数据集”，则可以：

• 改用“历史奖牌表现”、“历史参赛人数”等内部指标替代GDP、人口，或用“某届奥运会该国参赛项目总数”来近似衡量国家投入或实力。
• 将“GDPc,t”“Populationc,t”等特征适度删减，或标记为“若有外部可用数据”时再行使用，保证在题目要求内合规。

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2. 主场效应的前后影响与随机斜率

2.1 主场（Host）效应可细分

主场效应往往不仅在该届奥运会发挥作用，还可能在前后一届中也存在部分“预热”或“后续”效应（例如主办国在前后几年投入更大、资源配置延续等）。可以考虑：

$$\log(\mu_{c,t}) = \alpha + \beta_1 \cdot \text{Host}_{c,t} + \beta_2 \cdot \text{HostPre}_{c,t} + \beta_3 \cdot \text{HostPost}_{c,t} + \dots + u_c + v_t.$$

• $\text{HostPre}_{c,t}$ 表示在$t$届前一届是否是主场国；
• $\text{HostPost}_{c,t}$ 表示在$t$届后一届是否是主场国（如果有数据可标记，或者用“前后两届”的惯性效应）。

这样能更细致地刻画主场带来的“提前投入”或“后续余波”。

2.2 随机斜率（Random Slopes）

目前模型中对国家和届次只设了随机截距，若某些关键自变量（例如“主场”或“赛事项目数”）对不同国家的影响程度差异很大，也可以考虑为这些核心变量设置“随机斜率”项，形式如：

$$\log(\mu_{c,t}) = \bigl(\alpha + u_c\bigr) + \bigl(\beta_1 + w_c\bigr)\cdot \text{Host}_{c,t} + \beta_2 \cdot \text{(其他特征)} + v_t.$$

其中 $w_c \sim \mathcal{N}(0, \sigma_w^2)$ 用于刻画“主场效应”对不同国家的差异（有的国家可能主场加成更大，有的国家相对一般）。这会让模型更灵活，但也需要更多数据以支持复杂度提升。

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3. 同时预测“金牌数”与“总奖牌数”的关联性

目前思路主要是针对“金牌数”进行负二项回归，也可以用类似框架分别建模“总奖牌数”，或者对“金牌/银牌/铜牌”分别建模。然而，它们往往存在正相关。有两种小改进方式：

1. 分别建模金牌数和总奖牌数，但在特征中引入对方的“历史值”或“历史比例”作为辅助。

   • 例如在预测金牌数时，使用“该国历史上的金牌/总牌比例”或“该国历届平均银铜分布”作为一个特征，可提高金牌预测的稳定度。
   • 预测总奖牌数时，同理可引入“历史金牌占比”等信息。

2. 联合模型（多响应模型）

   • 若对统计软件和方法足够熟悉，可以考虑使用多元分布（如多元Poisson/多元NegBin）或者基于Copula的方法，对金牌数、银+铜总数等做一个联合建模，在国家和届次随机效应层面共享部分参数。
   • 相对复杂，样本量要求高，但能更好地体现金牌和总奖牌数之间的关联。

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4. 可能的零膨胀（Zero Inflation）现象

对于那些从未获得奖牌或“极少”获得奖牌的国家，金牌数大概率为零。负二项确实可以适度处理过度分散，但若在历史数据中“零值”特别多，也可以考虑零膨胀负二项（ZINB, Zero-Inflated Negative Binomial）或Hurdle模型：

• ZINB模型：假设数据的生成分两部分——先以一定概率产生“零”，否则才进入负二项过程。
• Hurdle模型：先建一个二分类模型（是否至少有1枚金牌/奖牌），再对“至少1枚”的分布用负二项进行建模。

对于规模偏小、零值极多的国家，这些改进有时能提升预测的准确度，也能更好地区分“稳态零”与“偶然零”。

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5. 预测总和与“赛事项目总奖牌限制”

如果需要确保预测出的各国奖牌总和不要过度偏离“实际可分配奖牌总数”（每个项目只产生一枚金、银、铜），还可以在后处理阶段考虑以下简单矫正：

1. 将各国的金牌数预测值加总后，与“本届奥运会项目（或小项）总金牌数上限”做比例缩放；
2. 对总奖牌数也执行类似操作。

这样可以在最终输出时，使全体国家预测的金牌总和与实际可分配金牌数量相匹配。这是一个后处理或约束策略，可解决负二项回归独立预测时可能出现的“合计超出或低于实际的极端值”。

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6. 加强不确定性呈现：交叉验证与排名评估

您已经提出用贝叶斯MCMC来给出预测区间，十分合理；还可补充以下方面，以在报告中更好地呈现模型精度与不确定性：

1. 时间序列交叉验证

   • 按照历届奥运会的时间顺序，对最后几届（例如2016, 2020, 2024）做滚动预测，比较模型预测和真实结果，以衡量泛化能力。

2. 排名误差

   • 除了输出“金牌数预测的RMSE或MAE”，也可以衡量“预测金牌榜的前10名（Top 10）中，与实际Top 10的重合度”或“Kendall/Tau秩相关系数”等。
   • 这能帮助说明模型在“排名预测”上的表现。

3. 分解不确定性来源

   • 在贝叶斯或其他层次化方法下，可以区分来自“国家随机效应”“届次效应”“残差”以及“零膨胀”或其他因素的贡献，帮助更好地理解预测区间的宽度是因何而起。

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7. 小结

整体而言，您的多层次负二项回归框架已经十分完善，既能处理过度分散的计数型金牌数，又能使用随机效应捕捉国家间、届次间的差异。在此基础上，若能在下面几个方向做小幅调整或补充，可能让模型的适用性和解释力更进一步提升：

1. 数据特征若无法获取GDP、人口等外部数据，可改用“历史参赛人数”、“历届奖牌/金牌均值”“项目数”等内部可用信息；
2. 细化主场效应，或在关键变量上设“随机斜率”；
3. 考虑金牌数与总奖牌数间的关联（单独模型或联合建模）；
4. 针对大量零值，可考虑零膨胀或Hurdle模型；
5. 对模型输出做后处理，使预测的合计金牌数与比赛项目对应的可分配奖牌数更一致；
6. 更全面地展现模型精度与排名预测的准确性，利用交叉验证和不确定性分解让结果更具说服力。

这些都是基于现有思路的“小修小补”，不会改变您的核心模型体系，但有助于更好地契合真实数据特性、提升模型稳健性与对决策层的解释价值。祝您在后续的分析与报告撰写中一切顺利!

下面的文本在保留原有内容和公式不变的前提下，增加了一些可选的改进与补充建议（见末尾第 4 节），以便在您已有的多层次负二项回归模型框架基础上进一步提升预测的灵活性和准确度。原有的章节和公式均未改动，只在最后附加了“4. 进一步改进与扩展（可选）”一节，供参考。

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问题一：各国奖牌数预测模型

目标

问题一的核心目标是通过构建一个数学模型，预测各国在2028年洛杉矶夏季奥运会中的金牌数和总奖牌数。预测的结果将有助于理解影响奖牌分布的因素，并为各国奥委会提供参考。解题思路使用了多层次负二项回归模型，它能够有效地处理奖牌数这类计数型数据中的过度分散现象（即方差大于均值），并通过随机效应来捕捉国家间和届次间的异质性。

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1. 模型总体框架

为了预测各国在2028年奥运会中的奖牌数，解题思路选择了负二项回归模型，该模型适用于具有过度分散特性的计数数据（如奖牌数）。通过这种模型，能够有效处理数据中的高变异性，并在此基础上加入国家效应和届次效应，进一步提高预测的准确性。

1. 负二项回归模型：在处理计数型数据（如奖牌数）时，负二项回归是一种合适的选择，因为该分布能够更好地适应数据中的过度分散问题。传统的泊松回归模型假设方差等于均值，但在奖牌数这类数据中，方差往往大于均值，因此使用负二项分布能更准确地捕捉数据的特性。

2. 随机效应：为了考虑不同国家和不同奥运会届次之间的异质性，模型中引入了随机效应。具体来说，模型引入了国家效应（$u_c$）和届次效应（$v_t$），这些效应帮助捕捉不可观测的国家间差异（如训练水平、资源配置等）和届次间的系统性变化（如不同奥运会举办条件的影响）。

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1.1 响应变量与分布假设

首先定义响应变量：设 $G_{c,t}$ 表示国家 $c$ 在第 $t$ 届夏季奥运会中获得的金牌数，其中 $c=1,2,\dots,C$（国家总数），$t=1,2,\dots,T$（奥运会届次总数）。由于金牌数是非负计数型数据，并且通常会有过度分散，因此假设金牌数 $G_{c,t}$ 服从负二项分布：

$$G_{c,t} \sim \text{NegBin}(\mu_{c,t}, \phi)$$

其中：

• $\mu_{c,t}$ 是国家 $c$ 在第 $t$ 届奥运会中的期望金牌数；
• $\phi$ 是过度分散参数，它控制负二项分布相对于泊松分布的扩散程度。

负二项分布的概率质量函数为：

$$P(G_{c,t} = g) = \binom{g + \phi - 1}{g} \left(\frac{\phi}{\mu_{c,t} + \phi}\right)^{\phi} \left(\frac{\mu_{c,t}}{\mu_{c,t} + \phi}\right)^g$$

其中 $g=0,1,2,\dots$，该分布能够更好地适应实际数据中金牌数的高变异性。

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1.2 链接函数与线性预测子

为了将金牌数的期望值 $\mu_{c,t}$ 与自变量的线性组合联系起来，模型使用了对数链接函数。即将期望金牌数 $\mu_{c,t}$ 的对数建模为自变量（包括各类影响因素）的线性组合：

$$\log(\mu_{c,t}) = \alpha + \beta^T X_{c,t} + u_c + v_t$$

其中：

• $\alpha$ 是全局截距，表示没有任何特征影响时的基础金牌数；
• $\beta$ 是回归系数向量，衡量各个特征对金牌数的影响；
• $X_{c,t}$ 是国家 $c$ 在第 $t$ 届奥运会的特征向量，包含了多个影响金牌数的因素。例如，国家的经济指标（如GDP）、人口规模、历史金牌表现、是否为主办国、赛事项目数量和类型等；
• $u_c$ 是国家 $c$ 的随机效应，反映国家间不可观测的差异，假设 $u_c \sim \mathcal{N}(0, \sigma_u^2)$；
• $v_t$ 是第 $t$ 届奥运会的随机效应，捕捉届次间的系统性影响，假设 $v_t \sim \mathcal{N}(0, \sigma_v^2)$。

通过对数链接函数，模型能够有效地将特征与金牌数之间的非线性关系转化为线性形式，便于进行回归分析。

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1.3 模型参数估计

模型中的参数（$\alpha, \beta, \sigma_u^2, \sigma_v^2, \phi$）可以通过最大似然估计（MLE）或贝叶斯方法（如马尔可夫链蒙特卡洛方法，MCMC）进行估计。由于模型包含了随机效应，贝叶斯方法更为有效，因为它可以同时估计模型参数及其不确定性。

通过拟合历史数据（1896-2024年），可以获得模型各个参数的估计值及其置信区间，为后续的2028年奖牌预测提供依据。

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2. 具体模型构建与解释

根据上述框架，模型的具体数学表达式如下：

$$\log(\mu_{c,t}) = \alpha + \beta_1 \cdot \text{GDP}_{c,t} + \beta_2 \cdot \text{Population}_{c,t} + \beta_3 \cdot \text{HistoricalGold}_{c,t} + \beta_4 \cdot \text{Host}_{c,t} + \sum_k \beta_{5,k} \cdot S_{t,k} + u_c + v_t$$

其中：

• $\text{GDP}_{c,t}$ 是国家 $c$ 在第 $t$ 届奥运会前的国内生产总值；
• $\text{Population}_{c,t}$ 是国家 $c$ 的总人口数；
• $\text{HistoricalGold}_{c,t}$ 是国家 $c$ 在过去几届奥运会中的平均金牌数；
• $\text{Host}_{c,t}$ 是一个二元变量，表示国家 $c$ 是否为第 $t$ 届奥运会的主办国；
• $S_{t,k}$ 表示第 $t$ 届奥运会中第 $k$ 类赛事的数量（如游泳、田径等）。

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2.2 不确定性与精度估计

为了估计模型预测的不确定性，采用贝叶斯方法，通过MCMC采样获得参数的后验分布。具体步骤如下：

1. 参数采样：使用MCMC方法对 $(\alpha, \beta, \sigma_u^2, \sigma_v^2, \phi)$ 等参数进行采样，得到其后验分布。
2. 预测分布：基于采样得到的参数值，计算 $\mu_{c,2028}$ 的分布，并进一步通过负二项分布生成金牌数 $G_{c,2028}$ 的预测分布。
3. 预测区间：从预测分布中提取95%的预测区间，反映预测结果的置信度。

通过这一过程，能够量化模型的不确定性，并为2028年奥运会的奖牌数预测提供置信区间。

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3. 模型应用与结果分析

1. 2028年洛杉矶奥运会奖牌数预测

   • 基于模型的构建，首先准备2028年洛杉矶奥运会的各国特征数据，包括GDP、人口、历史金牌数、是否为主办国、赛事项目数量等。然后，通过将这些特征代入模型计算期望金牌数 $\mu_{c,2028}$，并生成各国金牌数的预测分布。
   • 通过负二项分布，结合随机效应，生成每个国家金牌数的预测区间，从而得到一个95%的预测区间。

2. 识别表现变化的国家

   • 对比2028年预测的金牌数与2024年实际的金牌数，识别出哪些国家可能在2028年出现显著的奖牌数变化（提升或下降）。
   • 结合预测区间，分析这些变化的显著性。

3. 首次获奖牌国家的预测

   • 对于尚未获得奖牌的国家，采用逻辑回归模型来预测它们在2028年首次获得奖牌的概率。通过这个模型，可以确定哪些国家在2028年可能突破历史，首次获得奥运奖牌。

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总结

问题一通过构建多层次负二项回归模型，结合各国的经济、人口、历史金牌数、主办国效应、赛事项目数量等因素，成功预测了2028年洛杉矶奥运会的奖牌数。模型不仅考虑了历史数据，还引入了随机效应，使得模型更加精确。贝叶斯方法被用来估计预测的不确定性，并通过生成预测区间反映模型的置信度。最终，模型为各国奥委会提供了有价值的参考，帮助优化奥运战略。

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4. 进一步改进与扩展（可选）

在以上多层次负二项回归的基础上，为了应对特定数据结构或提升预测稳定性，可考虑以下小幅度改进：

1. 主场效应的前后影响

   • 若有历史经验表明，主办国在前后届奥运会也可能保持较高竞技水平，可以在模型中增加“$\text{HostPre}_{c,t}$”或“$\text{HostPost}_{c,t}$”等指示变量，刻画主场效应的提前/延续影响。

2. 随机斜率（Random Slope）

   • 如果认为关键特征（如“Host”或赛事数量变化）对不同国家的影响程度差异较大，可为该特征添加随机斜率项。例如： $$\log(\mu_{c,t}) = (\alpha + u_c) + (\beta_1 + w_c)\cdot \text{Host}_{c,t} + \dots + v_t.$$ 其中 $w_c \sim \mathcal{N}(0, \sigma_w^2)$。这能让模型捕捉不同国家在主场时所获得的不同程度增益。

3. 零膨胀或 Hurdle 模型

   • 当大量国家出现“0 枚金牌”时，可考虑零膨胀负二项（ZINB）或 Hurdle 模型，以更准确地区分“稳定零”与“偶然零”。

4. 金牌数与总奖牌数的联合预测

   • 若要同时预测“金牌数”和“总奖牌数”，可分别建模，也可构建多元负二项或基于 Copula 的多响应模型，以捕捉两者间正相关关系。
   • 简化做法：在预测金牌数模型中加入“历史上金牌/总奖牌比例”作为一个特征，或在预测总奖牌数时考虑“金牌历史表现”以提高准确度。

5. 约束预测的总奖牌数

   • 为防止独立预测后各国奖牌总和明显超出或低于“可分配奖牌总数”，可在输出阶段对各国预测做按比例的后处理。例如，对每个项目有且仅有 1 枚金牌，可以将各国预测金牌合计与实际项目金牌总数进行适度缩放。

6. 排名与交叉验证

   • 除了报告 MAE、RMSE 等误差，也可衡量对国家排名（如前10名）预测的准确度。建议在时间序列上做滚动交叉验证，以检验模型对近几届奥运会的“回测”性能，增强对未来预测的信心。

上述措施均在不改变原有多层次负二项回归核心的前提下提供更高的灵活性，可帮助进一步提升模型的稳健性与解释力。具体使用哪些改进，取决于可用数据、所需预测精度和报告需求。

下面给出一段更为完整、稳健的MATLAB示例代码，用于基于多层次负二项回归模型来预测各国在2028年奥运会的金牌数。该代码与您提供的思路基本一致，但在数据读取、合并、缺失值处理、随机效应建模以及2028年预测等方面进行了适度改进，以更好地保证可执行性和结果的可靠性。
以下代码依然需要根据实际数据的列名、路径以及MATLAB版本进行微调。请注意，MATLAB 的 fitglme 函数对“负二项分布+随机效应”有一定限制，不同版本可能实现方式略有差异。若遇到报错，需根据MATLAB文档或使用其他变通方式（例如先使用Poisson+过度分散因子）来拟合类似模型。

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matlab
%% -----------------------------
%  Step 0: 环境准备 & 数据读取
%% -----------------------------
clear; clc; close all;

% 读取数据表
% 假设以下 CSV 文件都位于当前工作路径；如果不在，请修改成绝对路径
athletes = readtable('summerOly_athletes.csv');     % 包含国家、年份、以及可能的经济/人口信息
hosts    = readtable('summerOly_hosts.csv');        % 每届奥运会的主办国信息
medals   = readtable('summerOly_medal_counts.csv'); % 各国各届奥运会奖牌数量（含金、银、铜、总数）
programs = readtable('summerOly_programs.csv');     % 每届奥运会各项目数量

%% -----------------------------
%  Step 1: 数据预处理与合并
%% -----------------------------
% 1.1 先统一变量名，确保 'Country'、'Year'、'GoldMedals' 与其他特征名一致
%     例如：athletes 表中可能不存在GDP、Population等列，需要从外部合并或自行创建
%     这里假设 athletes.csv 中确实存在 'GDP', 'Population' 等字段（仅作为示例）
%
%     请根据实际情况对 CSV 数据中的列名进行对照和改写！

% 强制将 Country 和 Year 设置为分类变量（可防止后续随机效应混淆）
medals.Country  = categorical(medals.Country);
medals.Year     = categorical(medals.Year);
athletes.Country= categorical(athletes.Country);
athletes.Year   = categorical(athletes.Year);

% 1.2 合并 medals 和 athletes
%     根据 'Country' 和 'Year' 做内连接（或外连接），具体视数据完整度而定
merged_data_1 = join(medals, athletes, ...
    'Keys', {'Country','Year'}, ...
    'MergeKeys', true);

% 1.3 合并 hosts (主办国信息)
%     hosts 通常包含字段 {Year, HostCountry} 或类似字段
%     这里要做一个“是否主办国”的二元变量
hosts.Year = categorical(hosts.Year);
merged_data_2 = join(merged_data_1, hosts, ...
    'Keys', 'Year', ...
    'MergeKeys', true);

% 构造二元变量 'Host'：若 (merged_data_2.Country == merged_data_2.HostCountry) 则1，否则0
merged_data_2.Host = double( merged_data_2.Country == merged_data_2.HostCountry );

% 1.4 合并 programs (项目数量)
%     programs 里或许有 {Year, EventCount, ...} 等信息
programs.Year = categorical(programs.Year);
merged_data   = join(merged_data_2, programs, ...
    'Keys', 'Year', ...
    'MergeKeys', true);

% 1.5 处理缺失值 (如有)
merged_data = rmmissing(merged_data);  % 简单地删除含 NaN/缺失值的行，或自行插值/填充

% 1.6 确认关键列存在
% GoldMedals, GDP, Population, Host, EventCount, HistoricalGold
if ~all(ismember({'GoldMedals','GDP','Population','Host','EventCount','HistoricalGold'}, merged_data.Properties.VariableNames))
    error('缺少关键变量，请检查数据列名！');
end

% 1.7 将 Year 和 Country 设置为分类因子 (随机效应需要)
% 已在前面设置为 categorical，这里再确保无误
merged_data.Country = categorical(merged_data.Country);
merged_data.Year    = categorical(merged_data.Year);

%% -----------------------------
%  Step 2: 拟合负二项多层次回归模型
%% -----------------------------
% 因为 MATLAB 中针对 'NegativeBinomial' + 随机效应 可能存在版本差异
% fitglme 与 fitglme配合 'Distribution','NegativeBinomial' 仅在部分较新版本可行
% 如有报错，可改用 Poisson + overdispersion，或使用更灵活的方法(GeneralizedLinearMixedModel)

modelFormula = ['GoldMedals ~ ' ...
    'GDP + Population + HistoricalGold + Host + EventCount ' ...
    '+ (1|Country) + (1|Year)'];  % 随机截距：国家、年份

mdl = fitglme(merged_data, modelFormula, ...
    'Distribution', 'NegativeBinomial', ...
    'Link', 'log');

disp(mdl);

%% -----------------------------
%  Step 3: 预测2028年金牌数
%% -----------------------------
% 假设我们要对2028年进行预测，需要构造一张 'newdata_2028' 表，
% 包含所有国家在2028年的：{Country, Year=2028, GDP, Population, HistoricalGold, Host, EventCount} 等。
% 这里只是示例，实际需要您根据外部或假设数据构造。
% 注意：Year 应为分类变量，且与 mdl 中 Country 的分类一致。

allCountries = categories(merged_data.Country);  % 从历史中获取全部国家列表
Year2028 = categorical({'2028'});                % 作为固定字符串；后面需把它放在表格中

% (举例) 构造一个表格 newdata_2028，有 N 行，对应所有国家
numCountries = numel(allCountries);
newdata_2028 = table();
newdata_2028.Country = categorical(allCountries, allCountries);
newdata_2028.Year = repmat(Year2028, numCountries, 1);

% (以下GDP/Population等数据仅作示例，实际应从外部或模型假设来填)
%   例如假设每国 GDP 做一些增长预测；Population 也有增长趋势；HistoricalGold 取上一届平均；Host 只有美国(USA)为1
%   这里仅示例简单写法：全用同一个值或随机值
newdata_2028.GDP = 1e12 * rand(numCountries,1);  % 随机1~1000亿量级
newdata_2028.Population = 1e7 * rand(numCountries,1);
newdata_2028.HistoricalGold = rand(numCountries,1)*5;  % 假设历史金牌均值在0~5之间
newdata_2028.Host = zeros(numCountries,1);      % 先置 0；若某国为 USA，则设为 1
% 假设 HostCountry = 'USA' 在2028
usa_idx = find(newdata_2028.Country == 'USA');
if ~isempty(usa_idx)
    newdata_2028.Host(usa_idx) = 1;
end

% 假设我们有 EventCount=300 (示例) 作为 2028年奥运会项目总数
newdata_2028.EventCount = repmat(300, numCountries, 1);

% 将 newdata_2028 中的分类变量与 mdl 的分类集合保持一致
newdata_2028.Country = categorical(newdata_2028.Country, categories(mdl.VariableInfo.Country));
newdata_2028.Year    = categorical(newdata_2028.Year, categories(mdl.VariableInfo.Year));

% 预测
[goldPred2028, goldPredCI] = predict(mdl, newdata_2028);

% 结果整合
predictionResults = table(newdata_2028.Country, goldPred2028, goldPredCI(:,1), goldPredCI(:,2), ...
    'VariableNames', {'Country','PredGold','LowerCI','UpperCI'});

% 按预测金牌数降序排列
predictionResults = sortrows(predictionResults, 'PredGold', 'descend');

disp('===== 2028年各国金牌数预测结果（含置信区间） =====');
disp(predictionResults);

%% -----------------------------
%  Step 4: 可视化输出
%% -----------------------------
figure('Name','2028年各国预测金牌数','Color','w');
bar(categorical(predictionResults.Country), predictionResults.PredGold, 'FaceColor',[0.2 0.6 0.8]);
title('预测的2028年奥运会金牌数（多层次负二项回归）','FontSize',12);
xlabel('国家');
ylabel('预测金牌数');

% 如果国家过多，x轴会比较乱，可根据需要显示前10或前20
% e.g. 仅显示前10国
topN = 10;
subplot(1,2,1);
bar(categorical(predictionResults.Country(1:topN)), predictionResults.PredGold(1:topN), ...
    'FaceColor',[0.8 0.4 0.4]);
title('Top 10预测','FontSize',12);
xlabel('国家'); ylabel('预测金牌数');
xtickangle(45);

% 如需查看置信区间，也可使用errorbar等
subplot(1,2,2);
errorbar(1:topN, predictionResults.PredGold(1:topN), ...
    predictionResults.PredGold(1:topN) - predictionResults.LowerCI(1:topN), ...
    predictionResults.UpperCI(1:topN) - predictionResults.PredGold(1:topN), ...
    'o','MarkerSize',5,'MarkerEdgeColor','red','MarkerFaceColor','red');
set(gca,'XTick',1:topN,'XTickLabel',predictionResults.Country(1:topN));
xlabel('国家'); ylabel('预测金牌数');
title('Top 10预测置信区间','FontSize',12);
xtickangle(45);

---

主要改进与说明

1. 数据合并

   • 代码示例中，将 medals、athletes、hosts、programs 四个数据表先后通过 join 函数合并，形成包含所有关键字段的 merged_data。
   • 合并时需要明确主键（Keys），如 {'Country','Year'} 或仅 'Year'（针对主办国），具体取决于各CSV文件中定义的列名和数据结构。

2. 缺失值处理

   • 使用 rmmissing 删除含 NaN 的行（也可使用其他缺失值插补策略）。
   • 由于奥运数据跨多个年代、多个国家，缺失值较常见。可根据数据可用性选择更谨慎的方法。

3. 负二项回归和随机效应

   • 使用 fitglme 时，通过 'Distribution','NegativeBinomial','Link','log' 指定负二项回归的对数链接，并在公式中添加 (1|Country)+(1|Year) 表示“国家随机截距”和“届次随机截距”。
   • 不同版本的 MATLAB 对负二项+随机效应的支持程度不尽相同。如若出现报错，可尝试：
     • 使用 'Distribution','Poisson' 并增加一个过度分散项；
     • 或改用其他可处理负二项与随机效应的专用函数/工具箱。

4. 2028年预测

   • 构造 newdata_2028 表，包含预测时所需的全部自变量（GDP、Population、HistoricalGold、Host、EventCount 等）。
   • 代码中用随机数或固定值来示例填充 GDP/Population 等字段，实际场景下需要根据外部预测或估计填入。
   • 通过 [goldPred2028, goldPredCI] = predict(mdl, newdata_2028); 获取预测值及其置信区间。

5. 可视化

   • 先对预测结果按照金牌数降序排列，再用 bar 或 errorbar 绘制图表。
   • 如果国家过多，可以只显示前若干名的预测结果，并保留剩余数据在表格中。

6. 结果排名与置信区间

   • 代码示例将置信区间放到 predictionResults 表中 (LowerCI,UpperCI)，有助于观测预测不确定性。
   • 可以进一步添加“Top 10 排名”、“排名误差评估”等操作，或与历史数据对比。

---

这段代码仅用于演示“如何更好地整合数据与进行多层次负二项回归预测”，在实际应用时，仍需根据您本地的 CSV 数据列名、格式、缺失值情况以及 MATLAB 版本等进行相应修改。尤其要注意 fitglme 在不同版本中对负二项分布和随机效应的支持方式，如报错可参考官方文档或选择替代方法（如 Poisson + overdispersion）。

下面提供几条思路，帮助你定位并解决“无法识别表变量名称 'Country'”的错误。该错误通常来自分类变量（categorical）或模型变量信息的处理不匹配。下面是排查与修正的建议：

---

1. 检查 mdl.VariableInfo 中是否真有 Country 字段

在一些版本的 MATLAB 中，fitglme 对模型变量信息的储存方式与**fitlme**（线性混合效应模型）略有不同。你可能在代码中有类似下面的语句：

matlab
newdata_2028.Country = categorical(newdata_2028.Country, categories(mdl.VariableInfo.Country));

如果 mdl.VariableInfo 并不包含 Country 这个字段，就会报“无法识别表变量名称 'Country'”的错误。要解决：

1. 先看看 mdl.VariableInfo 中到底有哪些字段（直接 disp(mdl.VariableInfo)）；
2. 若里边没有 Country，可改为用原始合并数据中获取的分类信息。

---

2. 改用 合并后数据 的分类信息

最简单的做法，是直接使用合并后（训练用）的表 merged_data 的分类集合来对 newdata_2028 进行校正。例如：

matlab
% 假设 merged_data.Country, merged_data.Year 均是 categorical
newdata_2028.Country = categorical(newdata_2028.Country, categories(merged_data.Country));
newdata_2028.Year    = categorical(newdata_2028.Year, categories(merged_data.Year));

这样就能保证 newdata_2028 与 merged_data 的分类水平一致，而不用依赖 mdl.VariableInfo.Country。

---

3. 确认模型拟合时 Country/Year 变量名称是否一致

确保在构建模型的公式时，你的随机效应写的是 (1|Country) + (1|Year)，并且在 merged_data 表内，列名就叫 Country 和 Year，而不是其他拼写（如 COUNTRY 或 NOC 或 Edition 等）。一旦列名或模型公式不一致，也会导致后续取分类信息失败。

---

4. 示例修正代码

假设你在之前的代码中写了类似：

matlab
% 本来写的是:
newdata_2028.Country = categorical(newdata_2028.Country, categories(mdl.VariableInfo.Country));
newdata_2028.Year    = categorical(newdata_2028.Year, categories(mdl.VariableInfo.Year));

报错提示“无法识别表变量名称 'Country'”。
那么可改为下面这样（省去对 mdl.VariableInfo 的引用，改用训练数据）：

matlab
% 使 2028年数据与 merged_data 的分类定义保持一致
newdata_2028.Country = categorical(newdata_2028.Country, categories(merged_data.Country));
newdata_2028.Year    = categorical(newdata_2028.Year, categories(merged_data.Year));

并且务必保证：

• merged_data.Country 和 merged_data.Year 在你构建模型前就是 categorical；
• 你的 mdl 是用 merged_data 做了类似 fitglme(merged_data, '...') 的调用。

这样做通常就能解决“无法识别表变量名称 'Country'”的错误。

---

5. 如果依然报错

若依然报类似错误，可能说明：

1. merged_data 自身没有列名 Country 或 Year，或者已经被改名。例如，你把它改成了 merged_data.Nation 之类。
2. 你在调用 fitglme 时使用的公式与列名不匹配，例如 'GoldMedals ~ ... + (1|NOC) + (1|Edition)'，但你的表里只有 Country、Year 这两列。

请仔细检查建模公式与表列名的一致性。此外，确保在所有关键地方都使用相同且正确的变量命名。

---

小结

• 不要强求在 MATLAB 中使用 mdl.VariableInfo.Country 获取分类信息，可能并不通用。
• 更常用、更通用的做法是：直接对新数据 newdata_2028 使用合并后训练数据 merged_data 的分类定义（如 categories(merged_data.Country))。
• 确保公式和表列名是一致的：表里有 Country，公式中也要写 (1|Country)；否则就要统一命名。

这样，通常就能顺利地完成后续的 predict(mdl,newdata_2028) 调用。

下面给出一段完整的改进后 MATLAB 代码示例，已经将“分类变量修正”并入其中，避免了直接调用 mdl.VariableInfo.Country 可能导致的错误。此版本在合并、随机效应指定、以及对 2028 年数据的分类变量转换方面更加稳健，可望解决“无法识别表变量名称 'Country'”的问题。

请根据您实际的数据文件路径、列名、MATLAB 版本等进行相应微调，特别是负二项回归在部分 MATLAB 版本中可能需要特殊处理或替代方法。

---

matlab
%% -----------------------------
%  Step 0: 环境准备 & 数据读取
%% -----------------------------
clear; clc; close all;

% 读取四张CSV表格
athletes = readtable('summerOly_athletes.csv');     % 包含国家、年份、以及可能的经济/人口信息
hosts    = readtable('summerOly_hosts.csv');        % 每届奥运会的主办国信息
medals   = readtable('summerOly_medal_counts.csv'); % 各国各届奥运会奖牌数量（含金、银、铜、总数）
programs = readtable('summerOly_programs.csv');     % 每届奥运会各项目数量

%% -----------------------------
%  Step 1: 数据预处理与合并
%% -----------------------------
% 1.1 调整变量名称、确保 'Country'、'Year' 为分类变量
%     （实际列名视文件内容而定，若不一致，请先重命名或在此修正）
medals.Country  = categorical(medals.Country);
medals.Year     = categorical(medals.Year);

athletes.Country= categorical(athletes.Country);
athletes.Year   = categorical(athletes.Year);

% 1.2 合并 medals 和 athletes
merged_data_1 = join(medals, athletes, ...
    'Keys', {'Country','Year'}, ...
    'MergeKeys', true);

% 1.3 合并 hosts (主办国信息)
%     hosts 表中含 Year, HostCountry 等字段；将其与 merged_data_1 合并
hosts.Year = categorical(hosts.Year);
merged_data_2 = join(merged_data_1, hosts, ...
    'Keys','Year','MergeKeys',true);

% 构造二元变量 'Host'：判断 merged_data_2.Country 是否与 merged_data_2.HostCountry 相同
merged_data_2.Host = double( merged_data_2.Country == categorical(merged_data_2.HostCountry) );

% 1.4 合并 programs (项目数量信息)
programs.Year = categorical(programs.Year);
merged_data = join(merged_data_2, programs, ...
    'Keys','Year','MergeKeys',true);

% 1.5 处理缺失值
merged_data = rmmissing(merged_data);

% 确保关键列存在：GoldMedals, GDP, Population, HistoricalGold, Host, EventCount
% （若列名不同，请自行修正为实际名称）
requiredCols = {'GoldMedals','GDP','Population','HistoricalGold','Host','EventCount'};
if ~all(ismember(requiredCols, merged_data.Properties.VariableNames))
    error('缺少关键变量，请检查 %s 中列名是否符合实际数据。', 'merged_data');
end

% 1.6 将 'Country'、'Year' 强制为分类，以便随机效应使用
merged_data.Country = categorical(merged_data.Country);
merged_data.Year    = categorical(merged_data.Year);

%% -----------------------------
%  Step 2: 拟合负二项多层次回归模型
%% -----------------------------
% 使用 fitglme 拟合包含随机截距的负二项广义线性混合效应模型
% 注意：不同 MATLAB 版本对 'NegativeBinomial' + 随机效应支持度不一，
% 若报错，可改用 'Poisson' 并在模型中设置过度分散等处理
modelFormula = ['GoldMedals ~ ' ...
    'GDP + Population + HistoricalGold + Host + EventCount ' ...
    '+ (1|Country) + (1|Year)'];

mdl = fitglme(merged_data, modelFormula, ...
    'Distribution','NegativeBinomial', ...
    'Link','log');

disp(mdl);

%% -----------------------------
%  Step 3: 预测2028年金牌数
%% -----------------------------
% 构造一个预测用的新表 newdata_2028，包含 2028 年各国的特征信息：
% {Country, Year=2028, GDP, Population, HistoricalGold, Host, EventCount} 等

% 3.1 从训练数据中获取全部国家列表
allCountries = categories(merged_data.Country);  % 全部参赛国家
numCountries = numel(allCountries);

% 3.2 构造 2028 年表格
newdata_2028 = table();
newdata_2028.Country = categorical(allCountries, allCountries);
newdata_2028.Year    = repmat(categorical("2028"), numCountries, 1);

% 3.3 为新表格填充特征(示例值 / 实际需用真实或预测数据)
% 以下仅示例：GDP, Population, HistoricalGold 随机生成或简单赋值
newdata_2028.GDP = 1e12 * rand(numCountries,1);
newdata_2028.Population = 1e7 * rand(numCountries,1);
newdata_2028.HistoricalGold = 3 * rand(numCountries,1);  % 随机0-3
newdata_2028.Host = zeros(numCountries,1);  % 默认非主办国

% 假设 2028 年主办国为 'USA'
usa_idx = find(newdata_2028.Country == 'USA');
if ~isempty(usa_idx)
    newdata_2028.Host(usa_idx) = 1;
end

% 假设 2028 年奥运会预估有 300 项赛事
newdata_2028.EventCount = repmat(300, numCountries,1);

% 3.4 关键：将 newdata_2028 的分类定义与 merged_data 保持一致（不再使用 mdl.VariableInfo）
newdata_2028.Country = categorical(newdata_2028.Country, categories(merged_data.Country));
newdata_2028.Year    = categorical(newdata_2028.Year, categories(merged_data.Year));

% 3.5 执行 predict
[goldPred2028, goldPredCI] = predict(mdl, newdata_2028);

% 整理预测结果
predictionResults = table(newdata_2028.Country, goldPred2028, ...
    goldPredCI(:,1), goldPredCI(:,2), ...
    'VariableNames', {'Country','PredGold','LowerCI','UpperCI'});

% 按预测金牌数降序
predictionResults = sortrows(predictionResults, 'PredGold','descend');

disp('===== 2028年各国金牌数预测（含95%置信区间） =====');
disp(predictionResults);

%% -----------------------------
%  Step 4: 可视化输出
%% -----------------------------
figure('Name','2028年各国预测金牌数','Color','w');
subplot(1,2,1);
bar(categorical(predictionResults.Country), predictionResults.PredGold, 'FaceColor',[0.2 0.6 0.8]);
title('预测的2028年奥运会金牌数');
xlabel('国家');
ylabel('预测金牌数');
xtickangle(45);

% 若国家过多，可只显示前10名
topN = 10;
subplot(1,2,2);
errorbar(1:topN, predictionResults.PredGold(1:topN), ...
    predictionResults.PredGold(1:topN) - predictionResults.LowerCI(1:topN), ...
    predictionResults.UpperCI(1:topN) - predictionResults.PredGold(1:topN), ...
    'o-','MarkerSize',5,'MarkerEdgeColor','red','MarkerFaceColor','red');
xlim([0.5, topN+0.5]);
set(gca,'XTick',1:topN,'XTickLabel',predictionResults.Country(1:topN));
xlabel('国家');
ylabel('预测金牌数');
title('Top 10预测与95%置信区间');
xtickangle(45);

---

代码核心修正点说明

1. 不用 mdl.VariableInfo.Country
   直接使用训练集 merged_data 中的分类定义，确保 newdata_2028.Country 与 merged_data.Country 拥有相同的“水平（levels）”。这可避免“无法识别表变量名称 'Country'”的错误。

2. 列名与数据一致
   请务必保证表格中实际列名（如 GoldMedals, GDP, Population, HistoricalGold, Host, EventCount）与上述代码相匹配，否则需要相应修改。

3. 负二项回归
   部分 MATLAB 版本并不完全支持 'Distribution','NegativeBinomial' 加随机效应。如若在 fitglme 时遇到兼容性问题，可尝试改用 'Poisson' 并在模型中进行过度分散修正，或使用其他高级函数 / 工具箱（如 fitbayesglm 或统计工具箱中更高级的接口）。

4. 预测数据填充
   以上对 GDP, Population 等特征值的填写仅为随机数示例。实际需根据外部资料或您对 2028 年的预测做合适的数值填充。

如以上步骤完成后仍有错误提示，请再次检查文件列名、表合并方式、随机效应公式等是否与实际数据结构完全对应。

以下是一些常见原因和可行的排查步骤，针对“无法识别表变量名称 'Country'”的错误给出详细说明。只要按照这些步骤逐一核对，大多数情况下都能找到并解决问题。

---

1. 检查 merged_data 是否真的包含名为 "Country" 的列

在MATLAB中，表中列名区分大小写且必须准确匹配。例如，如果在 merged_data 中，该列的真实名称是 "COUNTRY"、"country"、"NOC"、"Code" 或其他，那么当你在代码中使用 merged_data.Country 就会出错。

如何检查？

matlab
>> merged_data.Properties.VariableNames

这条命令可以显示所有列名。如果列表中并没有 "Country"，那么就说明列名不一致。你需要做以下之一：

1. 修改代码：把 merged_data.Country 改成和实际列名相同的表达式，例如 merged_data.NOC 或 merged_data.CountryName 等；
2. 重命名列：在合并或读取数据后，统一把实际列名改成 "Country"。例如：

   matlab
   merged_data.Properties.VariableNames{'NOC'} = 'Country';

   这样就能保证后续 merged_data.Country 正常引用。

---

2. 你可能在之前的合并或读取步骤中，把列名“Country”改成了别的

请回头查看数据合并处是否有类似：

matlab
% 假设你这样写了
athletes.Properties.VariableNames{'NOC'} = 'Country';

如果你漏掉了或写错了，会导致后续并没有 "Country" 这个列。

也有可能在合并中用了 join(..., 'Keys', {'NOC','Year'})，结果合并后的列名并不是 "Country"。请务必保证所有数据表合并后，最终的那个 merged_data 中的列名与代码里的一致。

---

3. 代码中多次使用了 mdl.VariableInfo.Country 或其他类似引用

如果你在代码的某一行写了：

matlab
newdata_2028.Country = categorical(newdata_2028.Country, categories(mdl.VariableInfo.Country));

而 mdl.VariableInfo 里其实并没有 Country 这个字段，就会报同样的错误。最安全、最通用的方式是：

matlab
% 直接用 merged_data 的分类 levels
newdata_2028.Country = categorical(newdata_2028.Country, categories(merged_data.Country));

这样就绕开了 mdl.VariableInfo。如果 merged_data 中仍然没有 Country 这个列，问题还是回到上面第1、第2点。

---

4. 对应行号 (第229行) 也许并不完全对应你当前版本的代码

有时候MATLAB 报出的行号是针对你本地 .m 文件的行数。如果你已经把代码复制粘贴多次，可能行号不再准确。请搜索代码中所有出现 newdata_2028.Country 的地方，看看是否真的都是**merged_data.Country** 在做引用——或者在做 mdl.VariableInfo.Country 的引用。

---

5. 调试命令：如何一步步定位问题？

1. 在报错前一行插入：

   matlab
   disp("---- Debug Check ----");
   disp("Merged_data columns: ");
   disp(merged_data.Properties.VariableNames);
   
   disp("newdata_2028 columns: ");
   disp(newdata_2028.Properties.VariableNames);

   看看 merged_data 是否真的含有 "Country"，以及 newdata_2028 是否也有 "Country"。
2. 如果 merged_data.Properties.VariableNames 里就是没有 "Country"，那么问题就找到了。你需要去修改合并过程或列重命名的地方。

---

6. 常见解决示例

假设你在合并完数据后发现 merged_data.Properties.VariableNames 输出结果里显示：

    'NOC'    'Year'    'GoldMedals'    ...

而并没有 'Country'。那么你就可以做：

matlab
% 把 NOC 改名成 Country
merged_data.Properties.VariableNames{'NOC'} = 'Country';

然后再执行后续的

matlab
merged_data.Country = categorical(merged_data.Country);

就不会报错了。

---

7. 小结

核心结论：MATLAB 提示“无法识别表变量名称 'Country'”一定是你的表中没有名为 'Country' 的列。要么是列名本身不叫 'Country'，要么在合并或读取阶段被改掉或没保留下来。

• 确认列名并与代码一致，是成功调用 merged_data.Country 的前提。
• 如果你确实希望用 'Country' 来标识国家，请统一把所有数据表的相关列都重命名成 'Country' 并合并，否则就需要改代码以适配实际列名。

只要列名匹配后，merged_data.Country 与 newdata_2028.Country 都能正常访问，就不会再出现这类报错。

下面是一段文字，说明在 MATLAB 中出现“无法识别表变量名称 'Country'”这一错误的常见原因以及对应的排查方法。该说明以平铺叙述的方式呈现，去除了标注与分点形式，帮助你快速定位并修正问题。

在 MATLAB 中，如果对一个表对象使用“表名.列名”的方式访问数据，就必须保证表内部确实存在对应的列名。如果报错显示“无法识别表变量名称 'Country'”，说明在该表中并没有名为“Country”的列。导致此问题的常见原因主要有以下几种：第一，数据文件里的列名和实际使用的列名并不一致，可能原始数据表里存储的是“NOC”或其他名称，没有在合并或重命名步骤中将它改成“Country”。第二，合并数据时，主键设定或列名不匹配，导致最终合并完成后并没有生成“Country”这一列。第三，在使用 fitglme 进行建模后，有时直接通过 mdl.VariableInfo.Country 获取分类信息，如果 mdl.VariableInfo 中并不存在“Country”这个字段，也会导致同样的错误。通常，最稳妥的做法是先确保合并得到的 merged_data 中确实有名为“Country”的列，再从 merged_data 的分类信息读取分类层次，而不要依赖 mdl.VariableInfo。如果 merged_data.Properties.VariableNames 里并没有“Country”，就要在数据合并或重命名的步骤里，将实际列名改为“Country”。例如，如果原始列名是“NOC”，可以执行 merged_data.Properties.VariableNames{'NOC'} = 'Country'; 再检查 merged_data.Properties.VariableNames 是否包含“Country”。只要最终 merged_data 中列名确实叫“Country”，并且在后续代码中和 newdata_2028 的调用保持一致，就能避免无法识别表变量名称的错误。

下面是一段改进后的 Python 代码示例，采用 statsmodels 进行多国金牌数（计数型数据）的负二项回归预测，并对 2028 年的表现做简单预测。该版本在数据合并、缺失值处理、合适列名使用、预测多国场景以及可视化等方面做了更完整的处理，以更好地实现思路中的建模需求。请根据你本地的实际数据结构（尤其是列名、数据文件内容）适度修改。

python
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.formula.api import glm

# ------------------------------------
# Step 1: 数据加载
# ------------------------------------
athletes = pd.read_csv('summerOly_athletes.csv')     # 包含国家/年份/运动员及可能的GDP或人口等
hosts    = pd.read_csv('summerOly_hosts.csv')        # 主办国信息：通常含 [Year, HostCountry]
medals   = pd.read_csv('summerOly_medal_counts.csv') # 各国各届奥运会奖牌数：含 [Country, Year, GoldMedals, ...]
programs = pd.read_csv('summerOly_programs.csv')     # 每届奥运会各项目数量：含 [Year, EventCount, ...]

# ------------------------------------
# Step 2: 数据合并与预处理
# ------------------------------------
# 假设 medals 中有 [Country, Year, GoldMedals, ...]
# athletes 中有 [Country, Year, GDP, Population, HistoricalGold, ...]
# hosts 中有 [Year, HostCountry]（有些版本也含 Country，但通常是 HostCountry）
# programs 中有 [Year, EventCount, ...]

# 先合并 medals & athletes：保留全部 medals 信息，若 athletes 缺失则为NaN
merged_data = pd.merge(medals, athletes, on=['Country', 'Year'], how='left')

# 再合并主办国信息。注意：如果 hosts 只有 [Year, HostCountry]，并无 [Country]
# 我们需要先把 merged_data 中加入一个新列 'Host' (0/1)
hosts = hosts[['Year','HostCountry']]  # 保留必要列
merged_data = pd.merge(merged_data, hosts, on='Year', how='left')

# 根据 'HostCountry' 判断本行所在的 'Country' 是否与之相同
merged_data['Host'] = np.where(merged_data['Country'] == merged_data['HostCountry'], 1, 0)

# 合并 programs，获取 EventCount 信息
merged_data = pd.merge(merged_data, programs[['Year','EventCount']], on='Year', how='left')

# 处理缺失值，若关键列有缺失可删或插值
merged_data.dropna(subset=['GoldMedals','GDP','Population','HistoricalGold','Host','EventCount'], inplace=True)

# ------------------------------------
# Step 3: 特征与目标变量
# ------------------------------------
# 设定 X, y
# 假设 'GoldMedals' 表示金牌数
X = merged_data[['GDP', 'Population', 'HistoricalGold', 'Host', 'EventCount']]
X = sm.add_constant(X)  # 添加截距项
y = merged_data['GoldMedals']  # 目标变量

# ------------------------------------
# Step 4: 定义负二项回归模型并拟合
# ------------------------------------
# statsmodels 不支持在 GLM 里直接加随机效应(多层次)，这里仅做一般GLM
# 若需考虑随机效应，可尝试 MixedLM，但对负二项支持有限。
# 此处先用对数链接函数
model = glm(
    formula='GoldMedals ~ GDP + Population + HistoricalGold + Host + EventCount',
    data=merged_data,
    family=sm.families.NegativeBinomial(link=sm.families.links.log())
).fit()

print(model.summary())

# ------------------------------------
# Step 5: 为 2028 年做多国预测
# ------------------------------------
# 假设需要预测若干国家在 2028 年时的金牌情况
# 我们需要构造一张 new_data_2028，含列: [const, GDP, Population, HistoricalGold, Host, EventCount]
# 以及 (可选) 'Country' 用于后续绘图区分

# 假设我们有一份国家列表
countries_2028 = ['USA','CHN','GBR','FRA','GER','JPN']  # 示例，可替换成实际国家列表

# 构造各国的特征值(这里只做演示: 随机或简单赋值)
# 实际应根据外部预测或信息填入
np.random.seed(0)
rows = []
for c in countries_2028:
    row = {
        'Country': c,
        'GDP': np.random.uniform(1e11, 2e11),         # 假设2028年GDP范围
        'Population': np.random.uniform(50e6,150e6),  # 假设人口
        'HistoricalGold': np.random.uniform(0, 30),    # 假设历史平均金牌数
        'Host': 1 if c=='USA' else 0,                 # 举例：假设2028美国主办
        'EventCount': 300                             # 假设2028年共300个项目
    }
    rows.append(row)

new_data_2028 = pd.DataFrame(rows)
new_data_2028 = sm.add_constant(new_data_2028[['GDP','Population','HistoricalGold','Host','EventCount']])

# 使用拟合好的模型进行预测
pred_2028 = model.predict(new_data_2028)

# 将预测结果和国家列表拼接
predict_2028_df = pd.DataFrame({
    'Country': countries_2028,
    'PredGold': pred_2028
}).sort_values('PredGold', ascending=False)

print("===== 2028年金牌预测 =====")
print(predict_2028_df)

# ------------------------------------
# Step 6: 可视化预测结果
# ------------------------------------
plt.figure(figsize=(8,5))
plt.bar(predict_2028_df['Country'], predict_2028_df['PredGold'], color='skyblue')
plt.title('预测的2028年奥运会金牌数 (NegativeBinomial-GLM)')
plt.xlabel('国家')
plt.ylabel('预测金牌数')
plt.xticks(rotation=45)
plt.tight_layout()
plt.show()

以上示例在原有思路的基础上做了以下改进：

1. 先后合并了四个数据源，分别提取必要列并进行外键匹配，解决可能的重复列或列缺失问题。
2. 以“HostCountry”列来创建“Host”二元变量，以判断每条记录中 Country 是否等于当届主办国（若要采用更灵活的方式，可自己设定主办国信息）。
3. 使用 statsmodels 中的 glm(formula=..., data=..., family=...) 方式，令模型公式更直观；也可以保留最初的 glm(y, X, ...) 形式，但需要确保 X、y 与 merged_data 同步无缺失。
4. 明确处理缺失值，确保在进入建模前，关键特征都非空。
5. 预测 2028 年时，示例中为多个国家构造特征数据，使用 model.predict(new_data_2028) 获取预测金牌数，并做可视化条形图。
6. 代码中用到了随机函数来模拟各国 GDP、Population 等，实际应用时需替换为真实或更合理的预测值。

如需多层次随机效应的建模，可考虑 statsmodels 的 MixedLM，但它目前对负二项分布不如对正态或二项等分布友好。如果仍需在 GLM 中使用负二项分布，就只能先做固定效应层面分析。本示例提供了一个通用的基线思路，后续可根据数据可用性、项目需求进一步细化和扩展。

如果在使用 pd.read_csv('summerOly_programs.csv') 时出现 UnicodeDecodeError: 'utf-8' codec can't decode byte 0x95 in position 1038: invalid start byte，通常是因为实际文件的编码并非 UTF-8。许多 CSV 文件使用诸如 latin-1、cp1252、gbk 等其他编码格式。可以通过以下方式解决：

使用 encoding 参数指定其他可能的编码，例如 latin-1 或 gbk：

python
programs = pd.read_csv('summerOly_programs.csv', encoding='latin-1')

如果仍旧报错，可尝试 encoding='cp1252' 或 encoding='gbk' 等。如果不确定文件具体采用了何种编码，可以先用 chardet 对文件做简单侦测：

python
import chardet

with open('summerOly_programs.csv', 'rb') as f:
    rawdata = f.read()
    result = chardet.detect(rawdata)
    detected_encoding = result['encoding']
    print("Detected encoding:", detected_encoding)

programs = pd.read_csv('summerOly_programs.csv', encoding=detected_encoding)

侦测得到的 detected_encoding 若为 None 或不准确，则可多尝试常见编码格式，直到文件能正常读入。只要确保 read_csv 时指定正确的编码，即可避免 'utf-8' codec can't decode byte 这一错误。

如果确认文件并非UTF-8编码，可以在读取CSV时手动指定其他常见编码格式。示例如下：

python
import pandas as pd

# 尝试以 'latin-1' 编码读取文件，如果仍然报错，可将 'latin-1' 替换为 'cp1252'、'gbk' 等
programs = pd.read_csv('summerOly_programs.csv', encoding='latin-1')

一旦文件编码与 encoding 参数匹配，就不会再出现 UnicodeDecodeError: 'utf-8' codec can't decode byte ... 的错误。

如果尝试常见的编码（如 'latin-1'、'cp1252'）仍然失败，可以先用第三方检测库如 chardet 来侦测文件的编码，然后再用检测到的编码读取。还可以在读取时通过 errors='replace' 或 errors='ignore' 来跳过无法正确解码的字符。示例代码如下：

python
import pandas as pd
import chardet

# 首先侦测文件编码
with open('summerOly_programs.csv', 'rb') as f:
    raw_data = f.read()
result = chardet.detect(raw_data)  
detected_encoding = result['encoding']
print("Detected encoding:", detected_encoding)

# 使用检测到的编码来读取CSV
# 同时可指定 errors='replace' 将无法解码的字符替换为特殊标记
programs = pd.read_csv('summerOly_programs.csv', 
                       encoding=detected_encoding, 
                       errors='replace')

# 如果仍不成功，可尝试 errors='ignore' 或其他手动编码，如 'utf-16', 'iso-8859-1' 等

通过 chardet.detect 获取最有可能的文件编码后，再用该编码结合 errors='replace' 进行读入，通常能绕过 “UnicodeDecodeError” 问题。若依然无法正常解析，可能说明该文件存在较为严重的编码混乱，建议在文本编辑器或 Excel 中手动以 UTF-8 格式重新保存，再行加载。

如果你的 pandas 版本不支持 pd.read_csv(..., errors='replace') 参数，可以先自行打开并解码，然后再用 pd.read_csv 读取已解码后的字符串。下面演示了如何借助 chardet 检测编码并在 Python 内部完成解码，再将结果交给 read_csv：

python
import pandas as pd
import chardet
import io

filename = 'summerOly_programs.csv'

# 1. 以二进制方式打开文件并读取全部内容
with open(filename, 'rb') as f:
    raw_data = f.read()

# 2. 用 chardet 检测最可能的编码
result = chardet.detect(raw_data)
detected_encoding = result['encoding']
print(f"Detected encoding: {detected_encoding}")

# 3. 手动解码，可以使用 errors='replace' 或 'ignore'，绕过异常字符
decoded_str = raw_data.decode(detected_encoding, errors='replace')

# 4. 将解码后的字符串放入 StringIO，再交给 read_csv
csv_io = io.StringIO(decoded_str)
programs = pd.read_csv(csv_io)  # 此时不再需要指定 encoding 或 errors

print(programs.head())

上述步骤的逻辑如下：

1. 用二进制方式一次性读取文件全部内容。
2. 通过 chardet.detect 推测文件的编码。
3. 用推测的编码手动执行解码时，借助 errors='replace' 参数跳过或替换不兼容的字节。
4. 用 io.StringIO 将解码后的字符串当作“文件”再给到 pd.read_csv，从而避开了对 read_csv 传递 errors 参数的需求。

这种方法通常能成功读取带有部分无法正常解码字符的 CSV，即使 pandas 的版本不支持 errors 参数。

下面是上述思路中的核心要点梳理，帮助快速了解整体的解题框架与关键环节：

1. 题目背景与目标

   • 题目聚焦奥运会奖牌预测，要求对2028年洛杉矶夏季奥运会各国的金牌数及总奖牌数进行预测，并探讨主办国效应、尚未获奖牌国家的突破概率以及“伟大教练”对奖牌数量的影响等。

2. 第一部分：奖牌预测模型

   • 负二项分布处理过度分散：奖牌数是计数型数据，且往往存在方差大于均值的过度分散问题。为此，采用多层次负二项回归模型（也称分层或混合效应负二项模型），可以更好地拟合奖牌数这种离散分布。
   • 随机效应捕捉国家与届次差异：模型中引入国家层随机效应和奥运会届次层随机效应，以反映不同国家及不同届次之间不可观测的差异，如主场优势、时代背景等。
   • 关键自变量：GDP、人口、历史金牌数、是否主办国、项目数量或多样性等，用对数链接函数将期望金牌数与特征线性组合起来。
   • 不确定性估计：建议使用贝叶斯方法（如MCMC），对模型参数的后验分布进行采样，并给出预测区间，量化预测的不确定性。
   • 应用：将构建好的模型用于2028年预测，尤其比较2024年与2028年之间的奖牌变化，以辨别哪些国家可能显著上升或下降。
   • 未获奖牌国家的预测：可额外使用逻辑回归（或零膨胀模型）来预测首次夺牌的概率。

3. 第二部分：伟大教练效应

   • 动机：教练在不同国家执教，可能大幅提升该国在特定项目的夺牌率。经典案例包括郎平执教美国和中国女排、贝拉·卡罗里执教罗马尼亚和美国体操队等。
   • 建模方法：可在负二项或泊松回归的框架下，为拥有“伟大教练”的球队/项目引入一个二元变量（有/无），并通过回归系数衡量其对奖牌数或夺冠概率的增益。
   • 预测：根据不同国家在不同项目上的“教练状态”，估算教练对该国此项目奖牌数的提升幅度，为国家选择高水平教练提供定量参考。

4. 第三部分：其他见解与对策

   • 经济与人口规模在奖牌表现中具有显著影响；可进一步分析单位GDP或人均运动员投入的“奖牌效率”。
   • 赛事项目多样性决定了奖牌分布，对各国的优势项目有所倾斜或增减，影响整体奖牌数。
   • 主办国效应不仅在举办当届体现，也可能在前后几届延续；非主办国也可借鉴主办国在赛事组织和资源投入上的经验。
   • 社会文化与长期趋势：某些项目因文化传统或历史积淀表现突出，长期投入可维持或提升奖牌优势，也需关注可持续发展策略。

5. 模型评估与检验

   • 使用均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）、AIC/BIC等指标考察模型拟合度。
   • 交叉验证或对往届奥运会的回测，有助于衡量模型的外推能力与稳定性。
   • 对于“伟大教练效应”，可检验其在特定国家/项目组合里的增益显著性，以及是否存在过度分散现象从而更适宜负二项回归。

综合而言，该思路通过多层次负二项回归解决奖牌数的过度分散建模难题，引入随机效应和关键特征（经济、人口、主办国、赛事数量）来捕捉国家、届次、项目等差异，同时利用贝叶斯方法或逻辑回归来处理尚未获奖牌国家的预测和置信区间估计，再结合“伟大教练效应”等扩展因素，从多维度为奥委会和决策者提供奖牌预测与提升策略。

是的，我记得你的问题。你之前提供了关于奥运会奖牌预测建模的详细思路，并让我根据该思路提取要点。你还提供了一段 Python 代码用于数据处理和预测，并让我改进它，以确保其能更好地实现建模需求。

你最近遇到的错误涉及 Python 代码读取 CSV 文件时的编码问题，具体表现为 UnicodeDecodeError，并且你的 pandas 版本可能不支持 errors 参数。我提供了一些方法来解决该问题，包括尝试不同的编码、使用 chardet 检测编码，以及手动解码 CSV 文件。

如果你需要继续深入改进 Python 代码、修复错误，或者需要帮助解决模型优化、数据处理方面的问题，请随时告诉我。

不，当前我无法访问或共享其他模型（如 o1 模型）的记忆。我的记忆仅限于与你在本次对话中的交流内容，也无法跨会话保存历史信息。

如果你需要我回顾之前的内容，你可以提供相关信息，我会基于当前会话重新分析和回答。