Khoảng cách giao thoa

Định dạng nguồn sóng

Hai nguồn A và B phát ra sóng dọc theo bề mặt chất lỏng, cách nhau bởi một khoảng 5.6 λ, đồng pha với nhau.

Xác định vị trí và khoảng cách

Điều kiện kết hợp sóng tại điểm M đòi hỏi sóng từ A và B đi qua cùng nhau mà không bị gián đoạn. Khoảng cách từ M đến AB là tối thiểu.

Điều kiện sóng

Đối với biên độ tối đa tại M, sự khác biệt đường đi Δ phải là bội số nguyên của λ, và pha dao động tại M phải khớp với pha của nguồn.

Khớp pha với nguồn

Để sóng tại M khớp pha với nguồn, đường đi trung bình (r_A + r_B)/2 phải là bội số của 2π, đảm bảo sự kết hợp pha tương ứng.

Xem xét cách xử lý

Có thể quan sát rằng về lý thuyết, cách tiếp cận tính toán trực tiếp dễ dàng hơn nhiều so với việc sử dụng nhiễu xạ.

Xây dựng mô hình

Tôi đang hình dung điểm M trên bề mặt, với khoảng cách từ A và B là 5.6 λ, và tính toán độ chênh lệch đường đi Δ là bội số của λ.

Xác định giá trị

Tôi đang tìm m tối thiểu để Δ là bội số của λ, và từ đó xác định giá trị y như một bội số của λ, có thể viết dưới dạng căn bậc hai của 29 chia 5 λ.

Xác định mục tiêu

Đang xác định giá trị của m tối thiểu để khoảng cách từ M đến AB là √29 /5 λ.

Suy nghĩ cho 9 giây

Để giải quyết bài toán về sự giao thoa của hai nguồn sóng A và B trên mặt thoáng của chất lỏng, chúng ta tiến hành các bước sau:

Thông Tin Đã Cho:

• Khoảng cách giữa hai nguồn $A$ và $B$: $AB = 5.6\lambda$ (với $\lambda$ là bước sóng).
• Hai nguồn dao động cùng pha và hướng thẳng đứng.
• Tìm điểm $M$ sao cho biên độ dao động tại $M$ cực đại và cùng pha với các nguồn.

Phân Tích:

1. Vị Trí Các Nguồn:

   • Giả sử $A$ và $B$ nằm trên trục hoành (x-axis) với khoảng cách $AB = 5.6\lambda$.
   • Đặt $A$ tại $(-d, 0)$ và $B$ tại $(d, 0)$, với $2d = 5.6\lambda$ nên $d = 2.8\lambda$.

2. Điều Kiện Giao Thoa Cực Đại:

   • Biên độ tại $M$ cực đại xảy ra khi chênh lệch đường đi $\Delta = r_B - r_A = n\lambda$, với $n$ là số nguyên.
   • Để $M$ cùng pha với các nguồn, tổng đường đi từ $A$ và $B$ tới $M$ phải thỏa mãn $r_A + r_B = m\lambda$, với $m$ là số nguyên.

3. Vị Trí Điểm $M$:

   • Chọn $M$ nằm trên đường vuông góc với $AB$ tại trung điểm (điểm $(0, y)$).
   • Từ đó, $r_A = r_B = \sqrt{d^2 + y^2}$.
   • Điều kiện $r_A + r_B = m\lambda$ dẫn đến $2\sqrt{(2.8\lambda)^2 + y^2} = m\lambda$.
   • Giải phương trình này để tìm $y$: $$\sqrt{7.84\lambda^2 + y^2} = \frac{m\lambda}{2}$$ $$7.84\lambda^2 + y^2 = \left(\frac{m\lambda}{2}\right)^2$$ $$y^2 = \left(\frac{m^2}{4}\right)\lambda^2 - 7.84\lambda^2$$ $$y^2 = \left(\frac{m^2}{4} - 7.84\right)\lambda^2$$

4. Giá Trị Cực Tiểu của $y$:

   • Để $y$ thực, phải có $\frac{m^2}{4} > 7.84$.

   • Tìm giá trị nhỏ nhất của $m$ thỏa mãn điều kiện trên: $m = 3$.

   • Thay $m = 3$ vào:

     $$y^2 = \left(\frac{9}{4} - 7.84\right)\lambda^2 = \left(2.25 - 7.84\right)\lambda^2 = -5.59\lambda^2$$

     Tuy nhiên, kết quả này là không hợp lệ vì $y^2$ phải dương.

   • Vì vậy, chọn $m = 6$ (vì $6$ là số nguyên tiếp theo lớn hơn):

     $$y^2 = \left(\frac{36}{4} - 7.84\right)\lambda^2 = \left(9 - 7.84\right)\lambda^2 = 1.16\lambda^2$$ $$y = \sqrt{1.16}\lambda = \frac{\sqrt{29}}{5}\lambda \approx 1.077\lambda$$

Kết Luận:

Khoảng cách ngắn nhất từ điểm $M$ đến đường thẳng $AB$ là:

Vậy, khoảng cách ngắn nhất từ $M$ đến $AB$ là $\frac{\sqrt{29}}{5} \, \lambda$.

Analyzing wave interference and positions of points M and N on segment BC to find the length of MN based on the given data.

I'm analyzing the triangle ABC with a right angle at C and BC = 8 cm. This insight sets the stage for calculating MN, the distance between consecutive interference maxima on BC.

Nếu điểm B là (0,0) và điểm A là (10,0), điểm C phải nằm ở (0,8) để tạo ra tam giác vuông với các cạnh AB=10 cm, BC=8 cm và AC=6 cm.

Điều chỉnh vị trí điểm C để tạo thành tam giác vuông với cạnh BC=8 cm và AC=6 cm, sao cho AB=10 cm là cạnh huyền.

Điều chỉnh vị trí điểm A và B sao cho BC=8 cm và AC=6 cm, với A ở (0,6) và B ở (0,0), để tạo thành tam giác vuông với AB=10 cm là cạnh huyền.

Xác định vị trí của A, B và C sao cho AB=10 cm và BC=8 cm. Đang xem xét sự giao thoa sóng và khoảng cách giữa M và N trên BC.

Đang kiểm tra C trên bề mặt nước, với tam giác ABC vuông tại C và BC=8 cm. Tìm khoảng cách giữa hai điểm cực đại giao thoa gần nhất trên BC.

Đang xác định các vị trí trên BC để tìm kiếm các cực đại giao thoa bằng cách tính sự khác biệt quỹ đạo và khoảng cách giữa hai cực đại, chú ý rằng AB=10 cm và lambda=4 cm.

Đang xem xét các cực đại giao thoa trên BC, tôi xác định sự khác biệt quỹ đạo là nλ, với n là số nguyên và λ=4 cm. Họ tìm kiếm vị trí x trên BC từ B đến C.

Đang xác định giá trị của n λ trên BC, tôi tìm kiếm vị trí x làm sao để sự khác biệt quỹ đạo |sqrt(x^2 +36) - (8 -x)| là n*4, với n là số nguyên và λ=4 cm.

Các giá trị của Δ thay đổi theo x, và chỉ có n=1 và n=2 nằm trong khoảng x=0 đến x=8 cm. Đây có thể là kết quả cuối cùng.

Tôi xác định x1=4.5 cm tại cực đại thứ nhất trên BC với Δ=4 cm, và kiểm tra xem cách tính toán có đạt yêu cầu không. Bây giờ, tôi sẽ xác định x2 cho Δ=(n+1)λ.

Tôi xác định x2=6.875 cm tại cực đại thứ hai trên BC với Δ=8 cm. Sau đó, tôi tính toán độ dài của đoạn MN là 2.375 cm, tương ứng với 19/8 cm.

Suy nghĩ cho 22 giây

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích các bước một cách chi tiết.

Thông Tin Đã Cho:

• Khoảng cách giữa hai nguồn A và B: $AB = 10$ cm.
• Bước sóng của sóng: $\lambda = 4$ cm.
• Tam giác ABC vuông tại C với $BC = 8$ cm và $AB = 10$ cm.
• M và N là hai điểm cực đại giao thoa trên đoạn $BC$ gần nhau nhất.

Mục Tiêu:

Tìm độ dài đoạn $MN$ giữa hai điểm cực đại giao thoa trên đoạn $BC$.

Bước 1: Xác Định Vị Trí Các Điểm

• Tam giác ABC là tam giác vuông tại C với các cạnh:
  • $AB = 10$ cm (huyền)
  • $BC = 8$ cm (cạnh góc vuông)
  • $AC = 6$ cm (cạnh góc vuông)
• Đặt tọa độ:
  • Gọi điểm $C$ là gốc tọa độ: $C(0, 0)$.
  • $B(8, 0)$ và $A(0, 6)$.

Bước 2: Điều Kiện Giao Thoa Cực Đại

• Điểm $P(x, 0)$ trên đoạn $BC$.
• Khoảng cách từ $P$ đến A: $r_A = \sqrt{x^2 + 6^2} = \sqrt{x^2 + 36}$.
• Khoảng cách từ $P$ đến B: $r_B = |8 - x|$.
• Điều kiện cực đại giao thoa: $|r_A - r_B| = n\lambda$, với $n$ là số nguyên.

Bước 3: Tìm Các Điểm Cực Đại Gần Nhau Nhất

Chúng ta cần tìm các giá trị $x$ trên đoạn $BC$ sao cho:

với $n$ là số nguyên.

1. Cho $n = 1$:

Bình phương hai vế:

Rút gọn:

2. Cho $n = 2$:

Bình phương hai vế:

Rút gọn:

Bước 4: Tính Độ Dài Đoạn $MN$

• Vị trí các điểm cực đại:
  • $M$ tại $x = 4.5$ cm.
  • $N$ tại $x = 6.875$ cm.
• Độ dài đoạn $MN$:

Kết Luận:

Độ dài đoạn $MN$ gần nhất là 2,375 cm.

Vậy, độ dài đoạn $MN$ là 2,375 cm.