Дано кубический многочлен P(x)=ax3+bx2+cx+d.
Нам известно, что:
P(11)+P(14)=P(12)+P(13)
Вычислим разности:
P(11)+P(14)−P(12)−P(13)=0
Подставим выражение для P(x):
a(113+143−123−133)+b(112+142−122−132)+c(11+14−12−13)=0
Вычислим значения:
113=1331,143=2744⇒113+143=4075
123=1728,133=2197⇒123+133=3925
112=121,142=196⇒112+142=317
122=144,132=169⇒122+132=313
11+14=25,12+13=25⇒11+14−12−13=0
Подставляем:
a(4075−3925)+b(317−313)+c(0)=0
150a+4b=0⇒150a=−4b⇒b=−4150a=−275a
Сумма корней кубического уравнения:
−ab=−a−275a=275
Удвоенная сумма корней:
2×275=75
Ответ:
75