Температура льда при смешивании

생성일: 2024년 11월 28일

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질문

При смешивании двух порций воды и одной порции льда устанавливается температура 16 градусов. Начальная температура воды 80 градусов. Теплоемкостью сосуда пренебречь. Найти массу и начальную температуру льда

사고

Löse das Wärmeenergieproblem

Ich vermische zwei Wassermengen bei 80 Grad Celsius mit einer Eiswürfelmenge bei unbekannter Starttemperatur und erreiche 16 Grad Celsius. Ziel: Masse und Starttemperatur des Eises herausfinden.

Berechnung der Mischungstemperatur

Ich analysiere die Gegebenenheiten: Zwei Portionen Wasser bei 80°C, Eiswürfel mit unbekannter Temperatur, und eine Endtemperatur von 16°C. Schwierigkeiten bereiten mir die unterschiedlichen spezifischen Wärmekapazitäten und die Schmelzwärme von Eis.

Enthalpiesverlauf studieren

Ich untersuche die Entthralpienänderungen für Wasser und Eis während des Erwärmens, Schmelzens und weiteren Erwärmens, um die Energiebewegungen im System zu verstehen.

Berechnung der Energieaustausch

Ich berechne die Energieumsetzung für Wasser und Eis, um den Temperaturausgleich zu analysieren. Dabei berücksichtige ich spezifische Wärmekapazitäten und die Schmelzwärme.

Berechnung des Eisbecue-Werts

Überprüfen der Problemstellung

Nächste Überlegung: Möglicherweise weichen die Massen von Wasser und Eisab. Ich schaue noch einmal genau auf das Problem, besonders die Massenverhältnisse.

Untersuche das Gewicht

Ich denke darüber nach, ob das Gewicht des Eises unbekannt ist und ob das Volumen oder die Dichte von Eis und Wasser relevant sind.

Formeln prüfen

Ich bin dabei, die Energieausgaben zu bewerten. Durch das Energiemanko im System ergibt die nähere Berechnung: $Q_w = 2m \cdot cw \cdot (-64) = -128m \cdot cw$ .

Berechnung der Temperatur

Ich schaue mir die Temperatur des Eises an, die etwa -64°C beträgt. Wichtig ist auch die Bestimmung der Eismasse, da sie durch die Wärmeübertragung beeinflusst wird.

Überprüfen des Problems

Es scheint, dass "Найти массу и начальную температуру льда" darauf hinweist, dass die Masse und die Anfangstemperatur des Eises ermittelt werden müssen. Das bedeutet, dass beide Werte wichtig sind.

Balance der Energien entdecken

Ich verstehe die Energieverluste und -gewinne von Wasser und Eis im Zusammenhang mit Temperaturen und Massen. Dabei identifiziere ich Reaktionsenthalpie, Phasenübergang und spezifische Wärmekapazitäten.

Berechnen der Anfangstemperatur

Ich setze die Werte in die Formel ein und berechne die Anfangstemperatur des Eises. Jetzt interessiert mich, wie sich die Gesamtenergiemenge auf das Ergebnis auswirkt.

Berücksichtigung von Massen

Interessant, ich denke darüber nach, ob die Prozentsätze auf der Basis von Massen berechnet werden. Vielleicht nehme ich an, dass jede Portion eine 1 kg schwere ist.

Berechnung der Energie

Ich bin dabei, die Energiegleichungherzustellen, indem ich die Energieveränderung der Wasser- und Eismasse berechne. Daraus ergibt sich eine Gleichung, um die Anfangstemperatur des Eises zu bestimmen.

Überlege die Notwendigkeit von Daten

Es scheint, dass ohne die spezifizierte Gesamtenergie oder Gesamtmasse möglicherweise wichtige Daten fehlen.

Überlegen und analysieren

Ich denke darüber nach, wie das Problem möglicherweise die Anfangstemperaturen von Eis und Wasser sowie ihre spezifischen Wärmekapazitäten gibt, aber solange die Gesamtenergie fehlt, lässt sich die Masse nicht ableiten.

답변

Чтобы решить задачу, нужно составить уравнение теплового баланса между водой и льдом при их смешивании.

Дано:

Масса льда: $m_i$ (нужно найти)
Масса воды: $m_w = 2m_i$ (так как две порции воды и одна порция льда)
Начальная температура воды: $T_{w1} = 80^\circ \text{C}$
Конечная температура смеси: $T_f = 16^\circ \text{C}$
Начальная температура льда: $T_i$ (нужно найти)
Удельная теплоёмкость воды: $c_w = 4{,}18 \, \text{Дж/(г}\cdot^\circ\text{C)}$
Удельная теплоёмкость льда: $c_i = 2{,}09 \, \text{Дж/(г}\cdot^\circ\text{C)}$
Удельная теплота плавления льда: $L_f = 334 \, \text{Дж/г}$

Решение:

Тепло, отданное водой при охлаждении от $80^\circ\text{C}$ до $16^\circ\text{C}$ :

$Q_w = m_w c_w (T_f - T_{w1}) = 2m_i \cdot c_w \cdot (16 - 80) = -128m_i c_w$

Тепло, полученное льдом при нагревании от $T_i$ до $0^\circ\text{C}$ , плавлении и дальнейшем нагревании до $16^\circ\text{C}$ :

Нагрев льда до $0^\circ\text{C}$ :

$Q_{i1} = m_i c_i (0 - T_i) = -m_i c_i T_i$

Плавление льда:

$Q_{melt} = m_i L_f$

Нагрев полученной воды до $16^\circ\text{C}$ :

$Q_{i2} = m_i c_w (16 - 0) = 16m_i c_w$

Общее тепло, полученное льдом:

$Q_i = Q_{i1} + Q_{melt} + Q_{i2} = -m_i c_i T_i + m_i L_f + 16m_i c_w$

Составим уравнение теплового баланса:

$Q_w + Q_i = 0$

Подставим выражения:

$-128m_i c_w - m_i c_i T_i + m_i L_f + 16m_i c_w = 0$

Сократим на $m_i$ :

$-128c_w - c_i T_i + L_f + 16c_w = 0$

Упростим:

$-112c_w - c_i T_i + L_f = 0$

Выразим $T_i$ :

$c_i T_i = L_f - 112c_w$

$T_i = \frac{L_f - 112c_w}{c_i}$

Подставим значения:

$T_i = \frac{334\,\text{Дж/г} - 112 \cdot 4{,}18\,\text{Дж/(г}\cdot^\circ\text{C})}{2{,}09\,\text{Дж/(г}\cdot^\circ\text{C})}$

Вычислим числитель:

$334 - 468{,}16 = -134{,}16\,\text{Дж/г}$

Тогда:

$T_i = \frac{-134{,}16}{2{,}09} \approx -64{,}18^\circ\text{C}$

Ответ:

Начальная температура льда: $T_i \approx -64{,}18^\circ\text{C}$
Масса льда и воды остаётся в отношении 1:2, но без дополнительных данных точное значение массы определить нельзя.

Вывод:

Начальная температура льда составляет примерно $-64{,}18^\circ\text{C}$ . Массу льда определить без дополнительных данных невозможно, так как она сокращается при составлении уравнения теплового баланса.

Ответ:
Начальная температура льда приблизительно –64 °C; массу льда определить нельзя без дополнительных данных.

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