سوالات تشریحی فصل 1 تا 5 را بفرست

بر اساس فهرست کتاب ریاضی صنف دهم، فصل‌های ۱ تا ۵ شامل پولینوم، رابطه، تابع، توابع مثلثاتی و تطبیقات مثلثات است. (G10-Dr-Math.pdf)

سوالات تشریحی فصل اول: پولینوم

1. پولینوم را تعریف کنید و سه شرط اصلی پولینوم بودن یک افاده الجبری را توضیح دهید.
2. فرق میان افاده الجبری ناطق، غیرناطق و پولینومی را با مثال بیان کنید.
3. مونوم، باینوم، ترینوم و مولتینوم را تعریف کرده و برای هرکدام یک مثال بنویسید.
4. درجه یک پولینوم یک‌متحوله و چندمتحوله چگونه تعیین می‌شود؟ با مثال توضیح دهید.
5. پولینوم مکمل و ناقص چه تفاوتی دارند؟ یک پولینوم ناقص را به شکل مکمل بنویسید.
6. روش پیدا کردن قیمت یک پولینوم برای یک مقدار مشخص متحول را توضیح دهید.
7. مجموع ضرایب یک پولینوم چگونه به دست می‌آید؟ دلیل آن را شرح دهید.
8. قضیه باقی‌مانده را بیان کرده و کاربرد آن را در تقسیم پولینوم‌ها توضیح دهید.
9. قضیه فکتور را توضیح دهید و بنویسید چگونه معلوم می‌کنیم که $x-a$ فکتور یک پولینوم است.
10. تقسیم ترکیبی چیست و در چه مواردی استفاده می‌شود؟

سوالات تشریحی فصل دوم: رابطه

1. جوره مرتب را تعریف کنید و توضیح دهید در چه صورت دو جوره مرتب باهم مساوی اند.
2. مستوی کارتیزینی چیست و از چند ربع تشکیل شده است؟
3. نقش محورهای $x$ و $y$ را در تعیین موقعیت یک نقطه توضیح دهید.
4. فاصله و ترتیب یک نقطه در جوره مرتب به چه معناست؟
5. حاصل‌ضرب کارتیزینی دو ست را تعریف کنید و یک مثال بنویسید.
6. رابطه را از دیدگاه ریاضی تعریف کنید.
7. معکوس یک رابطه چگونه به دست می‌آید؟
8. رابطه معادل چیست و چه شرایطی باید داشته باشد؟
9. فرق میان رابطه و حاصل‌ضرب کارتیزینی را توضیح دهید.
10. چگونه می‌توان یک رابطه را در مستوی کارتیزینی نمایش داد؟

سوالات تشریحی فصل سوم: تابع

1. تابع را تعریف کنید و تفاوت آن را با رابطه توضیح دهید.
2. ناحیه تعریف و ناحیه قیمت یک تابع به چه معناست؟
3. چگونه از روی گراف تشخیص می‌دهیم که یک رابطه تابع است یا نه؟
4. تابع متزاید و تابع متناقص را با مثال توضیح دهید.
5. تابع جفت و تابع تاق را تعریف کنید و معیار تشخیص هرکدام را بنویسید.
6. انتقال عمودی و انتقال افقی گراف تابع چه تأثیری بر شکل گراف دارد؟
7. عملیات جمع، تفریق، ضرب و تقسیم توابع چگونه انجام می‌شود؟
8. ترکیب توابع یعنی چه؟ با یک مثال ساده توضیح دهید.
9. تابع یک‌به‌یک چه نوع تابعی است و چرا در بحث تابع معکوس اهمیت دارد؟
10. مجانب عمودی، افقی و مایل در توابع نسبتی چه معنا دارند؟

سوالات تشریحی فصل چهارم: توابع مثلثاتی

1. زاویه را در هندسه و مثلثات تعریف کنید و تفاوت آن‌ها را توضیح دهید.
2. درجه و رادیان چه واحدهایی هستند و چگونه به هم تبدیل می‌شوند؟
3. حالت معیاری یک زاویه چیست؟
4. زوایای کوترمینل را تعریف کنید و بگویید چرا نسبت‌های مثلثاتی آن‌ها برابر است.
5. نسبت‌های مثلثاتی زاویه حاده را تعریف کنید.
6. مقدار نسبت‌های مثلثاتی زاویه‌های خاص مانند $0^\circ$، $30^\circ$، $45^\circ$، $60^\circ$ و $90^\circ$ چه اهمیتی دارد؟
7. ارتباط نسبت‌های مثلثاتی یک زاویه با زاویه‌های ربع‌های دیگر را توضیح دهید.
8. دامنه و برد توابع $\sin x$ و $\cos x$ را بیان کنید.
9. چرا تابع $\sin x$ تاق و تابع $\cos x$ جفت است؟
10. دوره تناوب توابع مثلثاتی را تعریف کنید.

سوالات تشریحی فصل پنجم: تطبیقات مثلثات

1. فورمول $\sin(A+B)$ را بیان کرده و توضیح دهید در چه مواردی کاربرد دارد.
2. فورمول‌های مجموع و تفاضل دو زاویه برای سینوس و کسینوس را بنویسید.
3. نسبت‌های مثلثاتی زاویه دوچند چگونه به دست می‌آیند؟
4. نسبت‌های مثلثاتی زاویه سه‌چند چه کاربردی دارند؟
5. تبدیل مجموع یا تفاضل نسبت‌های مثلثاتی به حاصل‌ضرب را توضیح دهید.
6. تبدیل حاصل‌ضرب نسبت‌های مثلثاتی به مجموع یا تفاضل در حل مسائل چه فایده‌ای دارد؟
7. طول قوس دایره چگونه محاسبه می‌شود؟ رابطه آن با زاویه مرکزی را توضیح دهید.
8. قطاع دایره چیست و مساحت آن چگونه پیدا می‌شود؟
9. مساحت مثلث از روی دو ضلع و زاویه بین آن‌ها چگونه محاسبه می‌شود؟
10. فورمول هیرون را بیان کنید و توضیح دهید چه زمانی از آن استفاده می‌شود.