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É possível encontrar x na relação 18512790 % x = 1...

作成日: 2026年1月30日

使用モデル GPT-5.2 Thinking by Chat01

質問

É possível encontrar x na relação 18512790 % x = 118?

Python

python
import sympy as sp, math, itertools, functools, sympy
N=18512790-118
N


18512672

Python

python
sp.factorint(N)


{2: 5, 29: 1, 19949: 1}

Python

python
sp.isprime(19949)


True

Python

python
32*29*19949


18512672

Python

python
divs=sorted(sp.divisors(N))
divs, len(divs)


([1,
  2,
  4,
  8,
  16,
  29,
  32,
  58,
  116,
  232,
  464,
  928,
  19949,
  39898,
  79796,
  159592,
  319184,
  578521,
  638368,
  1157042,
  2314084,
  4628168,
  9256336,
  18512672],
 24)

思考

Verifying divisors greater than 118

I’ve identified that x must be at least 119, and I’ve listed the divisors greater than 118: 232, 464, 928, and so on up to 18512672. Now, I’ll quickly verify that each of these divisors yields a remainder of 118 when dividing 18512790. Time to check!

Thought for 32s

回答

Sim — mas não é único.

Se

18512790 mod x=11818512790 \bmod x = 118

então existe um inteiro qq tal que

18512790=qx+118.18512790 = qx + 118.

Logo,

x∣(18512790−118)=18512672x \mid (18512790-118)=18512672

e também precisa valer x>118x>118 (porque o resto tem que ser menor que o divisor).

Fatorando:

18512672=25⋅29⋅19949.18512672 = 2^{5}\cdot 29 \cdot 19949.

Portanto, xx pode ser qualquer divisor de 18512672 maior que 118. Os valores possíveis são:

232, 464, 928, 19949, 39898, 79796, 159592, 319184, 578521, 638368, 1157042, 2314084, 4628168, 9256336, 18512672\boxed{232,\ 464,\ 928,\ 19949,\ 39898,\ 79796,\ 159592,\ 319184,\ 578521,\ 638368,\ 1157042,\ 2314084,\ 4628168,\ 9256336,\ 18512672}

(Ex.: o menor é x=232x=232, e de fato 18512790 mod 232=11818512790 \bmod 232 = 118.)

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