Реши и подробно объясни задачу по физике 1 курс Кр...

Разберём задачу как задачу о равномерном движении центра масс по окружности и разложении сил по направлениям.

1) Геометрия (какой наклон у поверхности B)

У круглого конуса центр масс лежит на его оси. По условию центр масс на расстоянии $l=17\text{ см}$ от вершины $O$ и на одном уровне с $O$. Значит отрезок $OC$ горизонтален ⇒ ось конуса A горизонтальна.

Конус A катится по конической поверхности B без скольжения, контакт идёт по образующей. У конуса A образующая составляет угол $\alpha=10^\circ$ с осью. Если ось A горизонтальна, то образующая наклонена к горизонту на $10^\circ$. Следовательно и поверхность B в меридиональном сечении наклонена к горизонту на тот же угол $10^\circ$.

Итак, в точке контакта поверхность B — это “наклонная плоскость” под углом $\alpha=10^\circ$ к горизонту.

2) Движение центра масс

Ось конуса A вращается с угловой скоростью $\omega=1.0\,\text{рад/с}$. Точка $O$ неподвижна, $OC=l$, причём $OC$ горизонтален ⇒ центр масс $C$ равномерно движется по горизонтальной окружности радиуса $l$.

Скорость:

$$v=\omega l$$

Центростремительное ускорение:

$$a=\omega^2 l$$

Численно:

$$l=0.17\,\text{м},\quad a=\omega^2 l =1^2\cdot 0.17=0.17\,\text{м/с}^2$$

Требуемая горизонтальная (к центру) сила:

$$F_{\text{цс}}=ma = m\omega^2 l = 3.2\cdot 0.17 = 0.544\,\text{Н}$$

3) Силы и их проекции

На конус действуют:

1. вес $mg$ (вниз)
2. нормальная реакция $N$ (перпендикулярно поверхности B)
3. сила трения покоя $F$ (вдоль поверхности B)

Так как движение равномерное и всё симметрично, результирующая сила трения направлена вдоль образующей (в меридиональной плоскости), т.е. вдоль линии “вверх–вниз по скату”.

Обозначим:

• вертикаль $z$ вверх
• горизонтальное радиальное направление $r$ к оси вращения (к центру окружности движения)

Поскольку поверхность наклонена к горизонту на $\alpha$:

• у нормали $N$:
  • вертикальная компонента: $N\cos\alpha$
  • радиальная (к центру): $N\sin\alpha$
• у трения $F$, направленного вниз по наклонной (так получится по знаку из уравнений):
  • вертикальная компонента вниз: $-F\sin\alpha$
  • радиальная компонента от центра: $-(-F\cos\alpha)$ если считать “к центру” положительным, то вклад будет $-F\cos\alpha$

Тогда уравнения:

По вертикали (ускорение 0)

$$N\cos\alpha - F\sin\alpha = mg$$

По радиусу к центру (ускорение $a=\omega^2l$)

$$N\sin\alpha - F\cos\alpha = m\omega^2 l$$

4) Решение системы для силы трения

Удобно исключить $N$. Итоговая формула для $F$ получается такой:

$$F=\frac{mg\sin\alpha - m\omega^2 l\cos\alpha}{\cos 2\alpha}$$

Подставим числа ($m=3.2\text{ кг},\ g=9.81,\ \alpha=10^\circ,\ \omega=1,\ l=0.17$):

• $\sin10^\circ\approx 0.17365$
• $\cos10^\circ\approx 0.98481$
• $\cos20^\circ\approx 0.93969$

$$F=\frac{(3.2\cdot 9.81)\cdot 0.17365 - (3.2\cdot 1^2\cdot 0.17)\cdot 0.98481}{0.93969} \approx \frac{5.45-0.54}{0.94}\approx 5.23\,\text{Н}$$

Ответ

$$\boxed{F_{\text{тр}} \approx 5.2\ \text{Н}}$$

Направление: вниз по образующей поверхности B (от вершины O) — то есть трение “тянет” конус вниз по скату, что означает: без трения конус имел бы тенденцию “взбираться” вверх по поверхности из-за кинематических/инерционных причин при заданной $\omega$.

Если хочешь, могу дорисовать аккуратную схему сил и показать, как из системы быстро получить формулу через $\cos 2\alpha$.