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解析这个思路 import java.util.Scanner; import java.util...

作成日: 2025年12月27日

使用モデル GPT-5.2 by Chat01

質問

Screenshot_2025-12-27-22-07-14-856_net.csdn.csdnplus-edit.jpgScreenshot_2025-12-27-22-07-14-856_net.csdn.csdnplus-edit.jpg

解析这个思路 import java.util.Scanner;
import java.util.*;
import java.util.stream.Stream;
import java.util.HashMap;
import java.util.regex.Matcher;
import java.util.regex.Pattern;
import java.util.stream.Collectors;

public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
String input_str = in.nextLine();
int[] nums = split(input_str, " ");
int x = nums[0];
int y = nums[1];
int count_x = nums[2];
int count_y = nums[3];

text
    int left = 1;
    int right = Integer.MAX_VALUE;
    while (true) {
        if(left >= right){
            break;
        } else {
            int mid = (left + right) >> 1;
            int target = Math.max(0, count_x - mid / y + mid / (x * y)) + Math.max(0, count_y - mid / x + mid / (x * y));
            if (mid - mid / x - mid / y + mid / (x * y) >= target) {
                right = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        
    }
    System.out.println(left);
}

public static int[] split(String input_str,String chars){
    String[] tmp2 = input_str.split(chars);
    int[] results = new int[tmp2.length];
    for (int i = 0; i < tmp2.length; i++) {  
        results[i] = Integer.parseInt(tmp2[i]);
    }
    return results;
}

}

思考

Explaining approach for assignments with restrictions

I need to explain the approach in Chinese. The problem involves selecting assignments with restrictions using inclusion-exclusion and binary search. I need to assign numbers from 1 to k while ensuring multiples of x go elsewhere, and similarly for y. The code needs to handle large numbers, so I should use long rather than int.

Revising approach for satisfying counts with restrictions

To ensure the correct assignments, I need to account for numbers divisible by both x and y, neither, or just one. The constraint is that numbers divisible by both can't go anywhere, and numbers divisible by only y must go to x. I'll then check how many numbers from the flexible pool can be assigned to fulfill the count requirements while managing forced assignments.

Thought for 17s

回答

这段代码的核心思路是：二分答案 k，并且对某个候选的 mid=k，用**容斥 + “强制分配 / 可选分配”**来判断能不能在 [1..mid] 里完成派遣。

1）把编号按“能去哪个国家”分类（关键建模）

规则：

  • 去 x 国：编号 不能是 x 的倍数
  • 去 y 国：编号 不能是 y 的倍数
  • x、y 都是质数且 x<y（因此 lcm(x,y)=x*y，不会有更复杂的公因数问题）

对 [1..mid] 里的员工编号，按整除关系分 4 类：

  1. OnlyX：mid 中 “是 x 的倍数但不是 y 的倍数”

    • 这类 不能去 x 国，但 可以去 y 国
    • 所以它们如果被派出去，基本上是 优先/强制给 y 国（因为对 x 国不可用）

  2. OnlyY：mid 中 “是 y 的倍数但不是 x 的倍数”

    • 这类 不能去 y 国，但 可以去 x 国
    • 所以它们如果被派出去，基本上是 优先/强制给 x 国

  3. Both：mid 中 “既是 x 的倍数又是 y 的倍数”（即 x*y 的倍数）

    • 两国都不能去，完全废掉

  4. Neither：mid 中 “既不是 x 的倍数也不是 y 的倍数”

    • 两国都能去，这是“灵活池（通用号）”

用容斥计算数量（因为 x、y 互质）：

  • both = mid/(x*y)
  • divX = mid/x
  • divY = mid/y
  • onlyX = divX - both （只能给 y）
  • onlyY = divY - both （只能给 x）
  • neither = mid - divX - divY + both（谁都能去）

2）可行性检查：先用“强制资源”，缺口再用“灵活池”

目标：要给 x 国 cntx 人，给 y 国 cnty 人。

  • x 国不能用 x 的倍数 ⇒ x 国可用的是：OnlyY + Neither
  • y 国不能用 y 的倍数 ⇒ y 国可用的是：OnlyX + Neither

更关键的是：
OnlyY 这类人 不能去 y，所以如果要派他们，只能派给 x；
OnlyX 这类人 不能去 x，所以如果要派他们，只能派给 y。
因此最自然的贪心/判定方式是：

  • 先尽量用 OnlyY 去满足 x 国需求；不足的部分只能从 Neither 里补：
    • needFromNeitherForX = max(0, cntx - onlyY)
  • 先尽量用 OnlyX 去满足 y 国需求；不足的部分只能从 Neither 里补：
    • needFromNeitherForY = max(0, cnty - onlyX)

那么灵活池 Neither 需要同时填两个缺口，所以总需求：

  • target = needFromNeitherForX + needFromNeitherForY

可行条件就是：

  • neither >= target

3）对应到代码里的两行关键公式

代码里：

java
int target = Math.max(0, count_x - mid / y + mid / (x * y))
           + Math.max(0, count_y - mid / x + mid / (x * y));

注意：

  • mid / y - mid / (x*y) 就是 onlyY
  • 所以 count_x - mid / y + mid / (x*y) 等价于 cntx - onlyY
  • 同理 count_y - mid / x + mid / (x*y) 等价于 cnty - onlyX

因此 target 就是在算：
x 国缺多少要从 Neither 补 + y 国缺多少要从 Neither 补

接着代码判断：

java
if (mid - mid / x - mid / y + mid / (x * y) >= target) {
    right = mid;
} else {
    left = mid + 1;
}

左边 mid - mid/x - mid/y + mid/(x*y) 正是 neither。

所以这句就是在判断：neither 是否足够填缺口。

4）为什么用二分？

随着 k 增大：

  • onlyX/onlyY/neither 都是非减的（不会变少）
  • “能否满足派遣”是一个单调性问题：
    如果 [1..k] 能满足，那么 [1..k+1] 也一定能满足（多了一个人可选，不会更差）

所以可以二分最小 k。

5）这份代码一个非常重要的问题：int 溢出风险（必须注意）

你这段代码用的全是 int，但题目里：

  • cntx, cnty 可到 1e9
  • 答案 k 也可能接近 2e9
  • 最致命的是：x*y 可能接近 30000*30000=9e8，虽然还在 int 正范围内，但在表达式里如果再做别的运算、以及二分的 mid 很大时，很多地方都应该用 long 才稳。

尤其这句：

java
mid / (x * y)

x*y 这里虽然可能没溢出，但整体逻辑建议全部改 long，包括 left/right/mid/target，否则边界数据下很容易错。

通常标准写法会是：

  • long left=1, right= (long)2e9 或者更大一点上界
  • long lcm = (long)x*y;
  • 所有 / 用 long 运算

如果你愿意，我可以把这段代码改成不溢出、写法更清晰的 long 版（逻辑不变），并顺带解释一下上界 right 怎么设置得更合理。

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