восстановить дерево по коду прюфера 2,2,4,1

作成日: 2025年12月19日

使用モデル GPT-5.2 Thinking by Chat01

質問

восстановить дерево по коду прюфера 2,2,4,1

思考

Restoring tree from Prufer code

I need to restore a labeled tree from the Prufer code [2,2,4,1], where there are 6 vertices. Using the algorithm, I'll compute the tree by connecting the leaves to each code element while updating the degrees. The edges are discovered step-by-step by following the algorithm and updating the degrees after each step until the tree is complete.

Thought for 9s

回答

Код Прюфера: $(2,2,4,1)$ . Длина 4 ⇒ число вершин $n=4+2=6$ , метки $1,2,3,4,5,6$ .

Считаем степени: $\deg(v)=1+$ (сколько раз $v$ встречается в коде)

1 встречается 1 раз ⇒ $\deg(1)=2$
2 встречается 2 раза ⇒ $\deg(2)=3$
3 встречается 0 раз ⇒ $\deg(3)=1$
4 встречается 1 раз ⇒ $\deg(4)=2$
5 встречается 0 раз ⇒ $\deg(5)=1$
6 встречается 0 раз ⇒ $\deg(6)=1$

Дальше на каждом шаге берём наименьший лист (вершина со степенью 1) и соединяем с текущим элементом кода:

лист 3 + элемент 2 ⇒ ребро (3,2)
лист 5 + элемент 2 ⇒ ребро (5,2)
лист 2 + элемент 4 ⇒ ребро (2,4)
лист 4 + элемент 1 ⇒ ребро (4,1)
Остались два листа 1 и 6 ⇒ финальное ребро (1,6)

Ответ: рёбра дерева

\{(2,3),\ (2,5),\ (2,4),\ (4,1),\ (1,6)\}.

Удобный вид (как рисунок)

$2$ соединена с $3,5,4$
$4$ соединена с $2,1$
$1$ соединена с $4,6$

ASCII-схема:

text
3
 \
  2—5
  |
  4—1—6

このQ&Aを共有