Однородное магнитное поле, индукция которого В = 1...

Используем два факта:

1. В области скрещённых полей ион летит прямолинейно и равномерно
   ⇒ суммарная сила на нём равна нулю:

   $$q\vec E + q\vec v \times \vec B = 0 \Rightarrow E = vB \Rightarrow v = \frac{E}{B}.$$

2. Ион разогнан разностью потенциалов $U$
   ⇒ работа поля идёт в кинетическую энергию:

   $$qU = \frac{1}{2}mv^2.$$

---

1. Находим скорость из условия балансировки сил

$$v = \frac{E}{B}.$$

Подставим численные значения (в СИ):

• $E = 17\,\text{кВ/м} = 17 \times 10^3\,\text{В/м}$,
• $B = 10.0\,\text{мТл} = 10.0 \times 10^{-3}\,\text{Тл} = 1.0\times10^{-2}\,\text{Тл}$.

$$v = \frac{17 \times 10^3}{1.0\times10^{-2}} = 17 \times 10^3 \times 10^2 = 17 \times 10^5 = 1{.}7 \times 10^6\ \text{м/с}.$$

Тогда

$$v^2 = (1.7 \times 10^6)^2 = 2.89 \times 10^{12}\ \text{(м/с)}^2.$$

---

2. Связь $q/m$ через энергию

Из уравнения разгона:

$$qU = \frac{1}{2}mv^2 \Rightarrow \frac{q}{m} = \frac{v^2}{2U}.$$

Разность потенциалов:

$$U = 15\,\text{кВ} = 15 \times 10^3\,\text{В},$$ $$2U = 2 \cdot 15 \times 10^3 = 30 \times 10^3 = 3.0 \times 10^4\,\text{В}.$$

Подставляем:

$$\frac{q}{m} = \frac{2.89 \times 10^{12}}{3.0 \times 10^4} = \left(\frac{2.89}{3.0}\right) \times 10^{8} \approx 0.963 \times 10^8 \approx 9.6 \times 10^7\ \frac{\text{Кл}}{\text{кг}}.$$

---

Ответ:

$$\boxed{\dfrac{q}{m} \approx 9.6 \times 10^7\ \text{Кл/кг}.}$$

Сделаем то же самое, но строго через второй закон Ньютона и кинематику, не ссылаясь на закон сохранения энергии.

---

1. Скорость иона в области скрещённых полей

В области, где действуют поля E и B, ион движется равномерно и прямолинейно.
Значит, равнодействующая сила на нём равна нулю:

$$\vec F_\text{эл} + \vec F_\text{маг} = 0$$

По модулю (заряд $q > 0$, скорость перпендикулярна обоим полям):

$$qE = qvB \quad \Rightarrow \quad v = \frac{E}{B}.$$

Подставим численные значения (в СИ):

• $E = 17\,\text{кВ/м} = 17 \cdot 10^3\,\text{В/м}$,
• $B = 10{,}0\,\text{мТл} = 10{,}0 \cdot 10^{-3}\,\text{Тл} = 1{,}0 \cdot 10^{-2}\,\text{Тл}$.

$$v = \frac{17\cdot10^3}{1{,}0\cdot10^{-2}} = 17\cdot10^3\cdot10^2 = 17\cdot10^5 = 1{,}7\cdot10^6\ \text{м/с}.$$

Тогда

$$v^2 = (1{,}7\cdot10^6)^2 = 2{,}89\cdot10^{12}\ \text{(м/с)}^2.$$

---

2. Как связать $v$ с $q/m$ без закона сохранения энергии

Ион предварительно разгоняется в некотором ускоряющем однородном электрическом поле.
Пусть расстояние между «ускоряющими» электродами равно $l$, а напряжение между ними — $U$.

В этом ускоряющем промежутке:

1. Поле однородно, значит

   $$E_{\text{уск}} = \frac{U}{l}.$$

2. На ион действует сила:

   $$F = qE_{\text{уск}} = q\frac{U}{l}.$$

3. По второму закону Ньютона:

   $$F = ma \quad \Rightarrow \quad a = \frac{F}{m} = \frac{qU}{ml}.$$

Ион стартует из покоя, проходит расстояние $l$ с постоянным ускорением $a$.
Из кинематики при равнопеременном движении:

$$v^2 = v_0^2 + 2al, \quad v_0 = 0 \Rightarrow v^2 = 2al.$$

Подставим выражение для $a$:

$$v^2 = 2 \cdot \frac{qU}{ml} \cdot l = \frac{2qU}{m}.$$

Отсюда получаем нужную связь без упоминания энергии:

$$\frac{q}{m} = \frac{v^2}{2U}.$$

---

3. Находим численное значение $q/m$

Разность потенциалов:

$$U = 15\,\text{кВ} = 15\cdot10^3\,\text{В}.$$

Тогда:

$$\frac{q}{m} = \frac{2{,}89\cdot10^{12}}{2\cdot15\cdot10^3} = \frac{2{,}89\cdot10^{12}}{3{,}0\cdot10^4} \approx 0{,}963\cdot10^8 \approx 9{,}6\cdot10^7\ \frac{\text{Кл}}{\text{кг}}.$$

---

Ответ:

$$\boxed{\dfrac{q}{m} \approx 9{,}6 \cdot 10^7\ \text{Кл/кг}.}$$

Мы использовали только:

• равенство сил в скрещённых полях ($qE = qvB$),
• второй закон Ньютона ($F=ma$),
• кинематическое уравнение $v^2 = 2al$,
• связь $E_{\text{уск}} = U/l$,

и нигде явно не обращались к закону сохранения энергии.