这个图在origin中是怎么画出来的？这个图学名叫什么？

这是一个把“核密度估计曲线（KDE, kernel density estimate）”叠加在同一坐标上，并在横轴处加了“地毯图（rug plot）”的分布可视化。
横轴用的是对数刻度（10^−6 到 10^−1），上方是各算法误差的核密度曲线，下方 0 附近的一排短竖线就是每个样本点的 rug。

在 Origin 里怎么做（给两种做法，按版本任选）

做法 A：直接用内置 KDE（OriginPro 2021/2022 及以后）

1. 把每组误差值放在不同的 Y 列（X 留空，因为 X 就是“数值本身”）。
2. 选中这些列 → Plot ▸ Statistics ▸ Kernel Density（不同版本可能叫 Kernel Density Plot 或 Density）。
   • Kernel 选 Gaussian（默认即可），带宽用 Scott/Silverman 或自定。
   • 选择 Overlay/同层叠加，勾选 Normalize to PDF（面积为 1）。
   • 若对话框带有 Rug 选项，勾上以显示轴上的小刻线。
3. 双击 X 轴 → Scale 设为 Log10；把主刻度改成 1E–6、1E–5、1E–4、0.001、0.01、0.1。
4. 线型与颜色：在 Plot Details 勾 Group，为每条 KDE 线设置不同颜色/粗细。
5. 需要把 rug 放到 0 线下方：在 Rug（或“Drop Lines”）里把基线设为 Y=0，并给一个负的 Offset（例如 –0.05）即可。

做法 B：无 KDE 按钮的版本（先算曲线再作图）

1. Statistics ▸ Descriptive Statistics ▸ Frequency Counts（或 Data ▸ Kernel Density 工具）：
   • 对每列计算 Kernel Density，输出一个新表，含 X（栅格点）与 f(X)（密度）。
2. 对每组得到的 X–f(X) 两列作 Line 曲线，并 Overlay 到同一图层；把 X 轴设为 Log10。
3. 做 rug：复制原始数据列到新列，做一个常量 Y=0（或轻微负值如 –0.05），
   选中 X=原始数据、Y=常量 → Plot ▸ Scatter，在 Plot Details ▸ Drop Lines 勾 To Base（或 Stem），把线长设短一些，颜色与对应 KDE 一致。
4. Graph ▸ Add Straight Line 在 Y=0 处加参考线，调图例与字体。

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学名：核密度估计曲线（KDE，概率密度曲线）+ 地毯图（rug plot）。
用途：在不依赖直方图分箱的情况下，平滑地比较多组误差分布；rug 可以展示每个样本的具体落点。

在 Origin 的“分布图+轴须图”里，分格数指的是把横轴区间（由“开始值”和“结束值”确定）划分成多少个等宽小区间（bin）。

详细解释

• 开始值、结束值：决定分布统计的取值范围。
• 分格数（Number of bins）：就是直方图的柱子数量。
  • 如果分格数是 100，就会把区间（例如 1e-7 到 0.1）平均切成 100 份。
  • 每一份的宽度就是 “区间宽度 = (结束 – 开始) ÷ 分格数”。
• 作用：分格数越多，分布显示得越细，但曲线会更抖动；分格数越少，分布更平滑，但可能丢掉细节。

和核密度曲线的关系

在 Origin 里，“分布图+轴须图”默认是基于直方图做的，再叠加平滑曲线（概率密度估计）。
分格数主要影响直方图（直方块的数量），同时也会影响到计算出的平滑曲线精细度。

👉 简单说：
“分格数 = 分布被切分的小桶数量”。
它直接决定了直方图的分辨率，也间接影响了概率密度曲线的形状。

要不要我帮你给你刚才的 KDE 曲线推荐一个合理的分格数设置范围（比如根据 Scott/Silverman 法则计算）？

这是 Origin 里 直方图 + 轴须图 的一个细节：

• 分格数、开始、结束 这些参数控制的是直方图的统计区间和分箱数，用来决定直方图和密度曲线的形状。
• 轴须图（rug plot） 却不是基于分格区间来的，它直接把原始数据的每一个样本点在横轴位置画一条小竖线。

所以：

• 改变分格数/起止值 → 直方图和密度曲线会随之更新。
• 轴须图 → 仍然忠实地反映原始数据点本身的位置，不会被分格数影响。

👉 换句话说：轴须图的横坐标就是原始误差值，而不是“落在哪个分格里”。因此它不会随着分格数、开始和结束的数值而变化。

如果你希望轴须图的横坐标范围和直方图保持一致，需要手动调整图层的 X 轴范围，或者在图表属性里同步设置横轴的 scale。

要不要我帮你写一个具体的 Origin 操作步骤，演示怎么让直方图的 X 范围和 rug 的范围保持一致？

你理解得没错 ——正常情况下，轴须图（rug plot）的横坐标范围应该和上方曲线或直方图的横轴范围一致。

但在 Origin 里，情况是这样的：

• 曲线/直方图：横坐标范围由你在「分格数、开始、结束」里设定，或者由 Origin 自动根据数据范围来确定。
• 轴须图：它默认是直接把“原始数据点”绘制在横轴上，不会参考你设置的分格区间。

因此会出现：

• 直方图/曲线被限定在你指定的区间（例如 1E-7 到 0.1），
• 但轴须图仍然画出所有原始数据点（即使在区间之外），
• 这就导致 rug 的横坐标范围看起来和上面不一致。

解决方法

如果你希望 rug 和上方的曲线完全保持一致，有两种做法：

1. 统一 X 轴范围：

   • 双击 X 轴 → 在「Scale」里手动设定 min/max，使曲线和 rug 使用同一坐标范围。
   • 这样 rug 在区间外的数据不会显示。

2. 预处理数据：

   • 在数据表里先筛选/裁剪，只保留在 [开始值, 结束值] 区间内的数据点，再去画直方图+rug。
   • 这样 rug 图就自然和直方图的范围一致。

👉 换句话说：Origin 默认 rug 是“忠实显示所有原始点”，而不是“和分格数设定联动”。如果想让它严格对齐，需要你手动控制范围。

要不要我帮你写一份操作步骤（Origin 里具体点哪里），让 rug 自动跟随直方图范围？

这是个很好的问题，其实和“相对频率”的定义方式直接相关。

在 Origin 的分布图/直方图 中：

• 相对频率（Relative Frequency） 定义为：

  $$f_i = \frac{n_i}{N}$$

  其中 $n_i$ 是第 i 个分格里的数据点数，$N$ 是总样本数。

• 但是如果你在图中选择 显示密度（Density/概率密度） 而不是单纯的相对频率，Origin 会进一步把高度除以 分格宽度（bin width）：

  $$f_i = \frac{n_i}{N \cdot \Delta x}$$

  这样可以保证所有柱子的面积之和为 1（和概率密度函数一致），而不是柱子高度之和为 1。

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为什么分格数会影响幅值？

• 当分格数增加时，每个分格宽度 $\Delta x$ 变小，导致同样的数据量分布到更多、更窄的区间里。
• 因为绘制的是“密度”，要除以更小的 $\Delta x$，所以柱子的高度（相对频率曲线的幅值）会变大。
• 相反，分格数减少时，每个分格更宽，除以较大的 $\Delta x$，柱子高度就变矮。

这就是为什么同一组数据，在不同分格数下，曲线峰值会变化，但曲线下面积保持为 1（归一化概率密度）。

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✅ 总结：
分格数会改变相对频率曲线的“幅值”，是因为 Origin 在计算时做了密度归一化，柱子高度和分格宽度成反比。
如果只想让幅值和分格数无关，可以选择“频数”或“相对频数”模式，而不是“密度”模式。

要不要我帮你对比一下 “相对频率”和“密度”两种模式下的效果差别（在 Origin 的设置里具体怎么切换）？

不一定，这取决于你在 Origin 里选择的 纵轴归一化方式：

1. 如果纵轴模式是 频数（Counts）/相对频数（Relative Frequency）

• 分格数越大 → 每个分格更窄 → 平均下来每个 bin 里的数据点更少。
• 因此柱子的高度（幅值）会 变小。

2. 如果纵轴模式是 密度（Density/Probability Density）

• 公式是 $$f_i = \frac{n_i}{N \cdot \Delta x}$$ 其中 $\Delta x$ 是分格宽度。
• 分格数越大 → $\Delta x$ 越小 → 分母变小，所以柱子的高度（幅值）会 变大。
• 但无论分格数怎么变，整个曲线下的面积始终保持为 1。

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✅ 总结：

• 相对频率模式 → 分格数大 → 幅值小。
• 密度模式 → 分格数大 → 幅值大。

你现在看到的那种“曲线峰值会随着分格数调整而变化，但面积保持一致”，说明你选的是 密度归一化模式。

要不要我帮你在 Origin 的界面里指出 哪里可以切换这几种纵轴模式，方便你验证？

这个问题其实没有“唯一正确”的数值，而是要结合你的数据量、分布特性和展示目的来选。给你几个常见的参考方法：

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1. 常用经验法则

• Sturges 法则：

  $$k = 1 + \log_2(N)$$

  其中 $N$ 是样本量。适合样本量不大（几百以内）。

• Scott 法则：
  分格宽度

  $$h = 3.5 \cdot \sigma \cdot N^{-1/3}$$

  $\sigma$ 是标准差。再用区间长度 ÷ h 得到分格数。适合连续分布数据。

• Freedman–Diaconis 法则：

  $$h = 2 \cdot IQR \cdot N^{-1/3}$$

  其中 $IQR$ 是四分位距。对偏态或长尾分布更稳健。

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2. 实际操作建议

• 如果你只是想“看清整体趋势”，分格数不必太多（20–50 就够）。
• 如果你要和概率密度函数比较，或者做出版级图，建议用 Scott 或 Freedman–Diaconis 算出的分格数。
• 数据量特别大（比如上万点），可以适当调高分格数（100–200），让曲线更光滑，但注意别太多导致曲线抖动。

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3. Origin 里的做法

在 直方图/分布图设置对话框里：

• 你可以手动输入分格数，或者切换到“Width = Auto”，Origin 内部就会用类似 Scott 的规则。
• 如果想控制更科学，可以先在 Excel / Python 里算出合适的 bin width，再输入到 Origin。

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✅ 总结：

• 小样本（几百点）：20–30 个分格数。
• 中等样本（几千点）：50–100 个分格数。
• 大样本（上万点）：100–200 个分格数。
• 想严谨 → 用 Scott 或 Freedman–Diaconis。

要不要我帮你写个 小脚本（Excel 或 Python 公式），直接输入数据量和方差/IQR，就能自动算出推荐的分格数？

在 Origin 里，分格数、开始值和结束值主要影响的是直方图和概率密度曲线的表现，具体来说：

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1. 开始值与结束值

• 决定了直方图/曲线统计的区间范围。
• 如果区间比数据范围小，超出的数据点不会参与统计，也不会在曲线中体现。
• 如果区间比数据范围大，会增加“空格”，曲线在边缘部分会比较平（没有数据支撑）。
  👉 它们直接决定了横坐标的可见范围和曲线的覆盖范围。

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2. 分格数

• 控制了区间被划分为多少个小段（bin）。
• 直方图模式：
  • 分格数多 → 每个 bin 更窄 → 直方图更细致，但更容易抖动。
  • 分格数少 → bin 更宽 → 曲线更平滑，但可能掩盖细节。
• 密度模式（即归一化成概率密度函数）：
  • 分格数变多，bin 宽度变小，高度会变大（为了保证曲线下面积=1）。
  • 分格数变少，bin 宽度变大，高度会变小。
    👉 分格数主要影响的是曲线的平滑程度和峰值高度，而不是整体面积（面积保持为 1）。

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3. 对曲线形状的综合影响

• 开始/结束 决定曲线在哪个范围内出现。
• 分格数 决定曲线是粗糙还是细腻，峰值高低随之变化。
• 如果想要避免过度依赖主观选择，可以使用 Origin 提供的 Auto/规则（Scott, Freedman–Diaconis 等） 来确定合适的分格数。

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✅ 一句话总结：

• 开始、结束 → 控制曲线的横向范围。
• 分格数 → 控制曲线的“横向分辨率”和“纵向幅值”。
• 曲线的总体面积不会受影响（在密度模式下始终为 1）。

要不要我给你举一个具体的 数值例子（比如相同数据在 20 格 vs 100 格下曲线峰值和形状的对比），这样会更直观？

这个图在 Origin 里其实是 多图层复合图，结合了几种元素：

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🔹 主图部分

1. 折线图

   • 多列数据（测量值、真值、UKF估计值、SGE-UKF估计值、RLW-UKF估计值）分别画成折线。
   • 操作：选中这些列 → Plot ▸ Line ▸ Multiple Lines，或者建一个 Layer，把不同列叠加。

2. 柱状误差图（误差随时间变化）

   • 在下方你看到的一根根竖条，是不同算法的误差值。
   • 做法：选中误差列 → Plot ▸ Column/Bar ▸ Column，再放到**右 Y 轴（第二纵轴）**上。

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🔹 双纵轴设置

• 左轴：压气机出口压力 / MPa（曲线使用）。
• 右轴：误差值 / MPa（柱状使用）。
• 操作：双击图表 → 在 Layer Properties ▸ Axes 里，勾选右 Y 轴，分配不同数据到对应坐标轴。

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🔹 局部放大（插图/Inset Zoom）

• 右上角的小窗口就是 Inset Zoom Graph。
• 操作：
  1. 在图表上框选区域（比如 60–150s 的区间）。
  2. Graph ▸ New Layer(Axis) ▸ Inset with Data。
  3. 调整 inset 的位置和大小。

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🔹 区域高亮

• 图中左边红框加灰色背景，表示选中放大区域。
• 做法：
  • 选区 → Draw ▸ Rectangle，填充颜色改成半透明灰，边框改成红色。
  • 或者用 ROI Tool 添加矩形框。

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🔹 图例与样式

• 多条曲线和柱子的图例可以在 Graph ▸ Legend ▸ Update Legend 里编辑，或手动修改为“测量值、真值、UKF估计值”等。
• 线型/颜色：双击曲线 → 在 Plot Details 里设置。

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✅ 学名：这是一个 双纵轴时序曲线图 + 柱状误差图 + 插图放大图，常用于动态系统信号和滤波算法对比。

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要不要我帮你整理一份 Origin 分步操作清单（一步一步菜单点哪里），这样你可以完全复现这个图？