为什么Sn的基态是3P0，因为Sn有两个价电子，这两个的l=1，那L=l+l=2，而spin为1/2...

質問

为什么Sn的基态是3P0，因为Sn有两个价电子，这两个的l=1，那L=l+l=2，而spin为1/2+1/2=1，为什么最后的J=0？

思考

Clarifying term symbols for Sn

The user is asking why tin (Sn), with its two valence electrons, has the term symbol ^3P0. They seem confused by the LS coupling and term symbols for a p^2 configuration — specifically the J=0 part. In p^2, the possible terms are ^3P, ^1D, and ^1S. According to Hund's rules, the ground state is ^3P0, where L=1 (from P) and S=1 (from spin coupling). The confusion likely comes from applying Pauli’s exclusion principle and degeneracy—only the allowed microstates lead to this particular term symbol.

Explaining tin's term symbol

The user is confused about why tin with a p^2 configuration has the term symbol ^3P0. The highest allowed L for a triplet (^3P) is 1, not 2, because Pauli’s exclusion principle prevents both electrons from having identical quantum numbers (ml values). For p^2, the microstates yield terms like ^1S, ^1D, and ^3P. Applying Hund’s rules, the ground state term is ^3P0, with J=0 for a less-than-half-filled shell. We don’t need to browse for more details since this is a static topic, but I could show a microstate table for clarity.

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回答

从 Sn 的价电子排布 5p² 出发，用 LS 耦合（Russell‑Saunders 耦合）一步步来看就能明白为什么基态是  $^3\!P_0$ 。

1 两电子能取到的 $S$ 和 $L$

单个 5p 电子	取值
轨道角动量 $l$	1（p 轨道）
自旋 $s$	½

把两只全同电子放在同一副量子数集合里时，必须满足 泡利不相容原理： $(m_l,m_s)$ 这一对不能完全相同。所以先从允许的总自旋 $S$ 开始：

$S=1$ （三重态，符号 $^{2S+1}=3$ ）：两电子自旋平行， $(m_{s1},m_{s2})=(+\tfrac12,+\tfrac12)$ 或 $(-\tfrac12,-\tfrac12)$ 。
$S=0$ （单重态）：自旋反平行， $(+\tfrac12,-\tfrac12)$ 的对称—反对称组态。

接着考虑轨道角动量一共能耦合出

L = l_1 \oplus l_2 = 1\otimes 1 = 0,\;1,\;2\quad (S,\;P,\;D).

然而并不是每一对 $S,L$ 都允许。枚举 15 个微观态（6 个 ml 取值中选 2 个，乘以 4 种自旋组合）后可得：

允许项	$2S+1$	$L$	微观态数
$^1\!S$	1	0	1
$^1\!D$	1	2	5
$^3\!P$	3	1	9

为什么没有  $^3\!D$ ：
若想得到 $L=2$ （ $D$ ）且 $S=1$ ，两电子自旋需平行，又得让它们占据同一对 $(m_l,m_l')=(+1,+1)$ 或 $(-1,-1)$ ，这时 $(m_l,m_s)$ 完全一样，违反泡利原理，所以被排除。

于是，对 p² 组态，能同时满足 $S=1$ 的最大 $L$ 只到 $L=1$ ，即 $^3\!P$  成为多重态里轨道量子数最高的那组。

2 套用亨德规则（Hund’s rules）

最高自旋多重度 → 选三重态 $S=1$ 。
同一自旋下最高 $L$ → 三重态里最高的就是 $L=1$ （ $P$ ）。
确定 $J$ ：
p‑壳最多能容 6 电子，p² 是“少于半满”；
亨德第三规则： $J = |L - S| \quad (\text{若电子数} < \text{半满}) .$ 因此 $J = |1 - 1| = 0$ .

3 得到基态项符号

\boxed{\,^{\;3}\!P_{0}\,}

这正是实验上观测到的锡原子基态。
简言之：

最大化自旋 → 三重态
在三重态里能成立的最大 $L$ 只到 $P$ ，不是 $D$
p² 未半满 → 取 $J=|L-S|=0$

于是 Sn 的基态就是 $^3P_0$ 。

質問

思考

Clarifying term symbols for Sn

Explaining tin's term symbol

回答

1 两电子能取到的 SSS 和 LLL

2 套用亨德规则（Hund’s rules）

3 得到基态项符号

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1 两电子能取到的 $S$ 和 $L$

2 套用亨德规则（Hund’s rules）

3 得到基态项符号