一根5.5米长的竹竿，能否通过高4米宽3米的门
作成日: 2025年2月23日
使用モデル O3 Mini High by Chat01
質問
一根5.5米长的竹竿，能否通过高4米宽3米的门
思考
回答
答案是可以的。
解释如下：
- 如果把竹竿完全平放在门的平面内，它的有效长度就是在门面上的投影，而对于一个高4米、宽3米的矩形门，这个投影最长只能是门的对角线（即5米），显然5.5米超出这个范围。
- 但如果我们把竹竿倾斜，使它与门面接近垂直，那么它在门面上的投影长度就会大大缩短。事实上，对于一根无限细的刚性竹竿，只要不断调整倾斜角度，就可以使得同时位于门框平面上的那部分长度任意小，从而避免与门框相撞。
因此，通过巧妙地旋转和倾斜竹竿，完全可以使得5.5米长的竹竿顺利穿过高4米、宽3米的门。
質問
一根5.5米长的竹竿，能否通过高4米宽3米的门
思考
回答
结论：只要门比较薄（或忽略门的厚度）且门两侧空间足够大，那么5.5 米长的竹竿是可以通过高 4 米、宽 3 米的门的。这个结果常常出现在各类“长杆（或梯子）过门”或“梯子转弯”之类的经典几何/物理问题中。
为什么直观上会觉得“不行”？
如果只考虑在“门所在的平面”内做二维旋转（也就是把竹竿当作一条线段，始终压在门的矩形轮廓里），那么这条线段的最大可容纳长度就是门的对角线长度：
而竹竿是 5.5 米，确实比 5 米要长，所以如果仅在二维平面内，肯定是放不进去的。
关键：可以利用第三维度的“倾斜”
现实中，门并不是一个纯粹的“二维关卡”，而是一道在墙面上开了一个 3 米 × 4 米矩形洞的平面。如果忽略竹竿和门框的厚度、并且门内外拥有足够的空间让我们施展，那么就可以将竹竿做三维旋转（并不仅仅是平面内的旋转）。这时，竹竿与门平面的夹角会影响它在该平面上的投影长度。
- 当竹竿与门平面平行时（夹角为 0°），它在门平面上的投影长度最大，正好等于竹竿本身长度 5.5 米，此时显然超出门的对角线，过不去。
- 当竹竿与门平面近乎垂直（夹角接近 90°）时，它在门平面的投影长度就可以做得非常短（趋近于 0 米），那么门平面上那道“3 米 × 4 米”门洞完全足以容纳这段很小的投影。
这样，我们就可以想象一个**“先把竹竿的某一端送进门洞、同时倾斜竹竿”的过程**：
- 开始：竹竿略微倾斜，让“竹竿与门平面的交线”投影落在 3×4 矩形之内。
- 慢慢地向前送：随着竹竿另一端逐渐进门，你不断微调竹竿的姿态，以确保任何时刻竹竿在门平面上的那截“投影线段”都没有超出 3 米 × 4 米 的门洞。
- 完全通过：最终，整根竹竿都能“摆”到门的另一侧。
在这个过程中，尽管竹竿很长，但它从头到尾在门平面上的那条“截线”（也就是投影）完全可以保持不超过门的对角线 5 米，甚至远小于 5 米。
常见疑问
-
“竹竿垂直时，高度才 4 米，但竹竿 5.5 米放不下啊？”
- 需要注意的是，你并不是把竹竿完全竖直地“立”在门里，而是让它带有一定的前后倾斜角度。也就是说，竹竿上端比门平面更靠里，下端比门平面更靠外（或反之），这样在高度方向并不会纯粹占满 5.5 米的竖直空间。
-
“有没有长度上限？”
- 若不考虑门的厚度、竹竿的直径，并且门内外均有足够大的回旋余地，理论上可以让任意长度的细杆通过一个有限大小的矩形门洞。越长的杆，只是需要更大的室内外空间去“倾斜”“转动”而已。
-
“真实生活中为什么有时还是过不去？”
- 现实中往往要考虑：
- 门有厚度，导致倾斜的角度受限；
- 竹竿本身也有粗细，不能做到“无限薄”；
- 门附近的空间不够，可能天花板或墙体会卡住竹竿；
- 或者门框本身内缩，比如门是 3×4 米，后面紧跟走廊转弯等等。
- 这些实际限制都会让“理想状态下可通过”变成“实际操作中失败”。
- 现实中往往要考虑：
小结
- 在纯粹的数学理想模型下（门框与竹竿无厚度、且门两侧空间无限），5.5 米的竹竿一定能够通过一个 3 米宽、4 米高的门。
- 之所以能通过，是因为你在三维空间可以让竹竿与门平面呈近乎垂直的姿态，通过控制竹竿的“投影”长度来小于门洞的尺寸。
- 现实应用中则需进一步考虑厚度、转向空间等更复杂的因素。