三位数密码推理

Question

有一个三位数的密码要你推断，其中有四个提示，一. 318（只有一个号码正确，而且它的位置正确）二.379（只有一个号码正确，但是它的位置不正确）三.863（有两个号码正确，但是它们的位置都不正确）四.421（所有号码都不正确）

Answer 1

这是一个典型的数字推理题，关键在于正确理解提示中“只有一个数字正确”或“有两个数字正确”时，“其余数字是否还可能出现在别的位置”这一点。通常此类题目的惯例是：

“只有（或只有一个）数字正确”
往往意味着该提示里其它出现的数字都不在最终密码中（即那几个“错误数字”无论位置如何都不出现）。

“有两个数字正确”
往往意味着这两个正确数字就是提示里仅有的、出现在密码中的数字；提示里剩下的那个数字则完全不在密码里。

如果按这种“典型逻辑谜题”的解释来推，四个提示可逐一拆解，就能得到一个唯一的三位密码。下面一步步演算：

提示与约束

提示一：318

「只有一个数字正确，而且它在正确位置」
- 在这类题的通常规定下，另外两个数字既不对，也不在密码中。
- 因为第四条提示又说“4、2、1都不在密码里”，那么“1”本来就不可能在密码中。
- 因而要么是“3”在正确位置(第一位)而“1、8”都不在密码里；
- 要么是“8”在正确位置(第三位)而“3、1”都不在密码里。
- 但最终只能二选一，因为“只有一个数字对，另外两个不在密码”。
提示二：379

「只有一个数字正确，但它在错误位置」
- 在典型规则下，其余两个数字不在密码里。
提示三：863

「有两个数字正确，但都在错误位置」
- 这意味着这三个数字中，有两个确实出现在密码里，且都不在题目猜测的那个位置上；剩下的一个数字则完全不在密码中。
提示四：421

「所有数字都不正确。」
- 即 4、2、1 通通不在密码里。

逐条推理

第四条先排除

提示四告诉我们：4、2、1 都不在密码里。
这样一来，“1”必然不出现。

用提示一排除 3 和 8 的去留

提示一（318）只有一个数字对且在正确位置，另外两位数字则“完全不出现在密码中”。
因为“1”本来就不在密码，那么剩下的“3”和“8”里必须只能有一个是真正出现且位置正确，另一个也要被排除。

于是有两种可能：

如果是“3”对且在第1位，那么“8”也不在密码中。
如果是“8”对且在第3位，那么“3”也不在密码中。

接下来看看提示三（863），它说里面有“两位数字正确、但位置都错了”。

如果“3”在密码里、而“8”不在

那么看提示三（863）：“8”不在密码里，意味着真正正确的那两个数字只能是“6”和“3”。可见密码里必须包含 6 和 3。
但是提示三又要求：
- 题目猜“863”的时候，8 在第1位、6 在第2位、3 在第3位。
- 若 6、3 都是对的，却都“在错误位置”，就意味着：
  - “3”不能在第3位，
  - “6”不能在第2位。
再配合提示一里“3”若对的话是在第1位，于是三位密码就会变成 (3, x, 6) 或类似。

然而这样再去看提示二（379）就会出问题：

提示二说只有一个数字正确，但在错误位置，另外两个都不在密码中；
如果密码是 (3, x, 6)，那么“3”其实就在第一位，可提示二里“3”也在第一位，这会冲突于“正确数字还得是错位”那条。或者排除后又发现会跟“3 不得出现在密码里”矛盾……
详细穷举下去会发现冲突无法化解。

事实证明，“3 在第一位、8 不在密码”的分支走不通。

如果“8”在密码里且在第3位，而“3”不在

由提示一可知：
- 正确的是“8”并且它就在第三位，
- “3、1”都不出现在密码中。

那么再看提示三（863）：“8、6、3”三者中有两个数字是对的，但都在错误位置；而我们现在知道“3”不在密码中，所以那两个正确数字只能是 8 和 6。

并且它们都不能占用题目“863”里的原位置：
- 题目猜“8”在第一位，我们实际密码里“8”在第三位（这正好算“位置都错了”吗？——对提示三来说是“错位”，对真实密码我们已确定确实是第3位，可见是符合“猜测位置不对”的条件）；
- 题目猜“6”在第二位，那么真正密码中“6”就不能在第二位，只能去第一位或者第三位，但第三位又被“8”占了，所以6 必须在第一位。

到这一步，密码框架就锁定成：

(6,  ?,  8)

再结合提示二（379）

提示二：只有一个数字正确，但它在错误位置；另外两个数字都不在密码里。
题目猜的是“3”在第一位、“7”在第二位、“9”在第三位。
我们的密码格式是 (6, ?, 8)。且“3”不在密码中，“7”是否在？“9”是否在？还不清楚。
但由于要保证“只有一个数字对、还在错位”，而且另外两个不在密码，那就意味着：
- “3”不在密码(已经确定)，
- “7”和“9”中，必须有且只有一个在密码里，而且不能跟题目的位置相同。

再对照我们密码的空位 (6, ?, 8)，看第二位能不能是 7 或 9？

若第二位是 7，那么题目猜“7”在第二位，恰好位置也对上了，不符合“正确数字在错误位置”的描述；所以第二位不能是 7。
若第二位是 9，则题目猜“9”在第三位，我们实际却把“9”放在第二位，正好就是“对了一个数字，但在错误位置”。这样完美符合提示二。
同时这也意味着“7”不在密码里（因为提示二说其余俩数字也都不出现）。

至此我们得出唯一满足所有条件的三位密码：

\boxed{6\,9\,8}

最终验证

密码 = 698

对照提示一：318
- 只对了“8”在第三位（位置也对），3、1 都不在密码里。
对照提示二：379
- 只对了“9”这个数字，但在第三位猜错了，我们实际在第二位；
- “3、7”都没出现在密码里。
对照提示三：863
- 正确的两个数字是“8”和“6”，都与题目所猜的位置不符（它猜 8 在第一位，6 在第二位，而我们实际 8 在第三、6 在第一），正好满足“两位数字对但位置都错”。
对照提示四：421
- 里面的 4、2、1 全都不在密码里。

一切符合，因此唯一解就是：

$\boxed{698}$

补充
假如有些题目并没有明确规定“只有一个数字正确”时，其他数字就一概不出现，那么就可能出现不止一个符合“位置对/错”表面条件的答案。但在此类华人常见的“三位数字锁”谜题中，传统/通行做法就是把那句“只有一个数字正确”的字面含义理解为“另外两个在密码里根本不存在”。这会使得题目具备唯一解。如果题面特别说明了“别的位置仍可能出现同样数字”才会另论。

因此，按最常见的解题规则，本题答案确定为 698。

Answer 2

以下是一种更“严谨”且不易引起歧义的表述方式，能让解题人清楚理解题目的约束，从而得出唯一解。示例如下（可根据需求进行微调）：

更精准的题目描述

有一个锁需要 3 位数字密码，现给出以下 4 条提示：

318：
- 「只有一个数字正确，且它的位置也正确」
- 同时，提示里另外两个数字绝对不出现在密码的任何位置。
379：
- 「只有一个数字正确，但它的位置不正确」
- 同时，提示里另外两个数字绝对不出现在密码的任何位置。
863：
- 「有两个数字正确，但它们的位置都不正确」
- 同时，提示里剩下那个数字绝对不出现在密码的任何位置。
421：
- 「所有数字都不正确」
- 即这三个数字都不在密码中。

注意：

当提示说「只有一个数字正确」时，表示这一条列出的另外两个数字在真实密码中完全不会出现。

当提示说「有两个数字正确」时，表示这一条列出的第三个数字在真实密码中完全不会出现。

“位置正确”或“位置不正确”都必须严格符合。

请依据上述提示，推断出唯一的三位数密码。

如此描述的好处

明确“正确数字”与“错误数字”的范围
- 每条提示如果标明“只有一个数字对”，就能保证另外两个数字肯定不是密码的一部分，避免玩家怀疑“是否可能在其他位置上还会出现”。
- 当标明“两位数字正确”时，也能排除那条提示里剩下的那一个数字。
确保每条提示对位置的描述是排他的
- “在正确位置”即精确到哪一位；“在错误位置”即绝不在那一位，但有可能出现在其它位。
保证谜题存在且仅有一个解
- 这样的约定通常能避免出现多解或无解的情形。

通过以上规则，任何有歧义的地方（如“只有一个数字对，但另一个数字可能换个位置出现吗？”）都会被排除，帮助解题人快速且准确地推导答案。

三位数密码推理

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提示与约束

逐条推理

第四条先排除

用提示一排除 3 和 8 的去留

如果“3”在密码里、而“8”不在

如果“8”在密码里且在第3位，而“3”不在

再结合提示二（379）

最终验证

$\boxed{698}$

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提示与约束

逐条推理

第四条先排除

用提示一排除 3 和 8 的去留

如果“3”在密码里、而“8”不在

如果“8”在密码里且在第3位，而“3”不在

再结合提示二（379）

最终验证

698\boxed{698}698​

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$\boxed{698}$