Распределение банок кока-колы

Задача сводится к нахождению количества неотрицательных решений уравнения

x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 100,

где $x_i$ обозначает, сколько банок получил $i$ -й человек.

Количество таких решений определяется классической формулой для распределения $n$ неразличимых объектов между $k$ различимыми «коробками»:

\binom{n + k - 1}{k - 1}.

В нашем случае $n = 100$ (банок), а $k = 5$ (человек). Следовательно, искомое количество способов:

\binom{100 + 5 - 1}{5 - 1} = \binom{104}{4}.

Это и есть ответ на задачу.

質問