logoChat01.ai

Объём треугольной призмы

作成日: 2024年12月28日

使用モデル O1 by Chat01

質問

В правильной треугольной призме все боковые грани являются квадратами.

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются центры всех граней призмы, если площадь боковой поверхности призмы 324.

思考

Volumen des Polyeders berechnen

Bestätigung der Seitenlänge

Verständnis des Polyeders vertiefen

Polyeder mit fünf Punkten

Volumen des Polyeders kalkulieren

Köordinatan تجاوزntäducing

Kanterhäkeln auf Line稳定itätn

Árzubildungen für pure Freude

Berechnen des Flaechenmittelpunkts

Berechnungen der Zentrumkoordinaten

zentrieren und triangulieren

Berechnen des Volumens eines Prisma triangles

Projektieren ins Schnittdreieck bis die Fläche stimmt informiert mich über die relevante Basis.

Grünfläche detektieren

Berechnen des Bauteils

Jetz bin ich dabei, das Volumen der beiden Pyramiden zusammenzufügen.

Gedanken für 20 Sekunden

回答

Рассмотрим правильную треугольную призму, у которой все боковые грани являются квадратами. Пусть длина ребра основания призмы равна ss. Поскольку все боковые грани — квадраты, высота призмы также равна ss.

Шаг 1: Найдём длину ребра основания

Площадь боковой поверхности призмы состоит из трёх квадратов, каждый со стороной ss:

3s2=324  ⟹  s2=108  ⟹  s=633s^2 = 324 \implies s^2 = 108 \implies s = 6\sqrt{3}

Шаг 2: Определим вершины многогранника

Многогранник формируется центрами всех граней призмы:

  • Два центра треугольных оснований.
  • Три центра квадратных боковых граней.

Шаг 3: Вычислим объём многогранника

Многогранник представляет собой двойную пирамиду с треугольным основанием. Для вычисления объёма необходимо:

  1. Найти площадь треугольного основания.
  2. Определить высоту каждой из пирамид.

Площадь треугольника, образованного центрами боковых граней, равна 2734\frac{27\sqrt{3}}{4}.

Высота каждой пирамиды равна половине высоты призмы, то есть 632=33\frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}.

Объём одной пирамиды:

Vпирамиды=13×площадь основания×высота=13×2734×33=814V_{\text{пирамиды}} = \frac{1}{3} \times \text{площадь основания} \times \text{высота} = \frac{1}{3} \times \frac{27\sqrt{3}}{4} \times 3\sqrt{3} = \frac{81}{4}

Поскольку многогранник состоит из двух таких пирамид, общий объём:

V=2×814=812V = 2 \times \frac{81}{4} = \frac{81}{2}

Ответ: Объём многогранника равен 812\frac{81}{2} кубических единиц.

このQ&Aを共有