마이너스 루트 제곱 설명

"마이너스 루트 81을 제곱하여 마이너스 9가 나온 것이 이해가 안되는데, 상세하게 설명해줘."

"제곱을 해도 음수가 나오지 않아, 아마 계산을 잘못했거나 잘못 이해하고 있을 가능성이 높아."

이해를 돕는 계산 과정 설명

계산을 통해 더 잘 이해하기
마이너스 루트 81의 제곱은 81이 되고, 음수 곱연산의 결과가 양수라는 점을 설명하고 있어. 손쉽게 이해할 수 있도록 상세히 설명하는 중이야.

4초 동안 생각

안녕하세요! 마이너스 루트 81을 제곱하여 마이너스 9가 나왔다고 생각하신 부분에 대해 자세히 설명드릴게요. 우선, 수학에서 제곱과 제곱근에 대한 기본 개념을 다시 한번 살펴보겠습니다.

1. 제곱근 (√)의 의미

• √81은 81의 제곱근을 의미합니다.
• 81의 제곱근은 9입니다. 왜냐하면 9 × 9 = 81이기 때문이죠.

2. 마이너스 루트 (-√)

• -√81은 81의 제곱근인 9에 마이너스를 붙인 -9를 의미합니다.

3. 마이너스 루트의 제곱 (-√81)^2

이제 -√81을 제곱해보겠습니다.

• -√81 = -9
• 따라서, (-√81)^2 = (-9)^2 입니다.
• 제곱을 할 때는 -9 × -9 = 81이 됩니다.

4. 정리

• √81 = 9
• -√81 = -9
• (-√81)^2 = (-9)^2 = 81

따라서, 마이너스 루트 81을 제곱하면 마이너스 9가 아니라 양수 81이 나와야 맞습니다. 만약 계산 결과가 마이너스 9가 나왔다면, 아마도 계산 과정에서 실수가 있었을 가능성이 큽니다.

추가 설명: 왜 음수를 제곱하면 양수가 될까?

수학에서 음수 × 음수는 항상 양수가 됩니다. 이는 다음과 같은 이유 때문인데요:

• 예시: (-a) × (-b) = ab
• 예를 들어, (-2) × (-3) = 6

이는 제곱의 성질에서도 동일하게 적용됩니다. 따라서, (-9)^2 = 81이 되는 것이 맞습니다.

혹시 다른 부분에서 혼동이 있으셨다면, 구체적인 계산 과정을 알려주시면 더 자세히 도와드릴 수 있을 것 같습니다!

1초 동안 생각

안녕하세요! 질문해 주셔서 감사합니다.

-√81의 결과값이 무엇인지에 대해 설명드리겠습니다.

√81의 의미

먼저, √81은 81의 양의 제곱근을 의미합니다. 제곱근은 어떤 수를 두 번 곱해서 원래의 수가 되는 값을 말합니다.

• √81 = 9 (왜냐하면 9 × 9 = 81 이기 때문입니다)

-√81의 의미

이제 여기에 마이너스(-) 부호가 붙은 -√81을 살펴보겠습니다.

• -√81 = -9

즉, -√81은 81의 제곱근인 9에 마이너스 부호를 붙인 -9입니다.

정리

• √81 = 9
• -√81 = -9

따라서, -√81의 결과값은 -9입니다.

추가 설명

수학에서 제곱근은 보통 양의 값을 취하지만, 경우에 따라 음의 제곱근도 존재합니다. 하지만 주로 제곱근 기호(√)는 양의 값을 나타내기 때문에, 마이너스 부호를 명시적으로 붙여서 음의 제곱근을 표현합니다.

예를 들어:

• √81 = 9
• -√81 = -9

혹시 더 궁금한 점이 있으면 언제든지 질문해 주세요!

2초 동안 생각

안녕하세요! √81이 왜 9인지에 대해 궁금해 하시는군요. 이 질문에 대해 상세하게 설명드리겠습니다. 수학의 기본 개념인 제곱과 제곱근에 대해 먼저 이해하는 것이 중요합니다.

1. 제곱의 개념

제곱은 어떤 수를 자기 자신과 곱하는 것을 말합니다. 예를 들어:

• 2의 제곱은 2 × 2 = 4
• 3의 제곱은 3 × 3 = 9

이렇게 a^2 = a × a 로 표현됩니다.

2. 제곱근의 개념

제곱근은 제곱의 역연산으로, 어떤 수를 제곱하여 원래의 수가 되는 값을 찾는 것입니다. 즉, √a는 어떤 수 b가 있어서 b^2 = a가 되는 b를 의미합니다.

예를 들어:

• √4 = 2, 왜냐하면 2^2 = 4
• √9 = 3, 왜냐하면 3^2 = 9

3. √81이 왜 9인지 이해하기

이제 √81이 왜 9인지 단계별로 살펴보겠습니다.

a. 81의 제곱근 찾기

• 우리는 √81을 구하고자 합니다.
• 이는 "어떤 수를 제곱하면 81이 되는가?"를 묻는 것입니다.

b. 9를 제곱해보기

• 9 × 9 = 81
• 따라서, 9는 81의 제곱근입니다.

c. 음수도 고려하기

• 제곱근은 보통 두 가지 값을 가질 수 있습니다: 양수와 음수.
• 9 × 9 = 81 이고, (-9) × (-9) = 81 입니다.
• 그러나, **제곱근 기호(√)**는 기본적으로 양의 제곱근을 의미합니다.
• 따라서, √81 = 9 입니다.

d. 제곱근의 정의

• 수학적으로, √a는 a의 **주 제곱근(principal square root)**을 의미하며, 항상 양의 값을 가집니다.
• 따라서, √81은 양수인 9만을 의미하고, -9는 별도로 표현됩니다.

4. 예시를 통한 이해

다른 예시를 통해 제곱근의 개념을 더 명확히 해보겠습니다.

예시 1: √16

• 4 × 4 = 16
• (-4) × (-4) = 16
• 하지만, √16은 주로 4로 정의됩니다.

예시 2: √25

• 5 × 5 = 25
• (-5) × (-5) = 25
• 따라서, √25 = 5

5. 제곱과 제곱근의 관계 요약

• 제곱: a^2 = a × a
• 제곱근: √a = b, where b^2 = a
• 제곱근은 주로 양수를 의미하며, 음수는 별도로 표현됩니다.

6. 결론

√81이 9인 이유는 다음과 같습니다:

1. 9를 제곱하면 81이 되기 때문입니다. (9 × 9 = 81)
2. √a는 a의 주 제곱근을 의미하며, 이는 항상 양수입니다.
3. 따라서, √81 = 9 입니다.

만약 √81의 음수 제곱근을 표현하고 싶다면, -√81 = -9 라고 할 수 있습니다. 하지만 기본적으로 제곱근 기호는 양의 값을 가리킵니다.

추가 설명: 왜 제곱근이 양수만을 취하는가?

수학에서 제곱근을 정의할 때, 주 제곱근을 양수로 정하는 이유는 함수의 일대일 대응성을 유지하기 위함입니다. 함수는 각 입력에 대해 정확히 하나의 출력을 가져야 하므로, 제곱근 함수는 주로 양의 제곱근만을 반환하도록 정의됩니다.

함수의 일대일 대응성

• 예를 들어, f(x) = √x 라는 함수는 모든 x ≥ 0에 대해 하나의 y 값을 반환해야 합니다.
• 만약 √x가 양수와 음수 두 값을 반환한다면, 함수의 정의에 맞지 않게 됩니다.
• 따라서, √x는 주로 양의 제곱근만을 반환하도록 정의됩니다.

이러한 이유로, √81은 9로 정의되며, -9는 별도로 표현됩니다.

마무리

√81이 9인 이유는 간단히 말해, 9를 제곱하면 81이 되기 때문입니다. 제곱근의 정의와 제곱의 개념을 이해하면, 왜 √81이 9인지 쉽게 이해할 수 있습니다. 추가로 궁금한 점이 있으시면 언제든지 질문해 주세요!