下面给出一套可直接执行的复现方案，覆盖FLOW-3D 数值模拟、实验搭建、数据处理和验收标准。文献为 Recoil and solidification of a paraffin droplet impacted on a metal substrate: Numerical study and experimental verification。(石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf)

建议先复现论文的核心算例 B-1：123°C 石蜡液滴，以 0.990 m/s 撞击 20°C 不锈钢基底。该算例同时包含铺展、凝固和回缩，模型调通后再扩展到其余五个算例。

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一、六组基准工况

算例	类型	液滴温度	基底温度	落高	冲击速度	液滴直径	We	Re
A-1	等温	123°C	123°C	50 mm	0.990 m/s	3.60 mm	138	754
A-2	等温	95°C	95°C	50 mm	0.990 m/s	3.74 mm	128	487
A-3	等温	123°C	123°C	30 mm	0.767 m/s	3.60 mm	83	584
B-1	非等温	123°C	20°C	50 mm	0.990 m/s	3.60 mm	138	754
B-2	非等温	95°C	20°C	50 mm	0.990 m/s	3.74 mm	128	487
B-3	非等温	123°C	20°C	30 mm	0.767 m/s	3.60 mm	83	584

论文给出了六组工况对应的温度、落高、We 和 Re；实际冲击速度按自由落体计算。(石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf) (石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf)

液滴质量：

• 95°C：$20.9\pm0.5$ mg；
• 123°C：$18.6\pm0.6$ mg。(石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf)

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二、FLOW-3D 数值模拟

1. 建立计算域

采用论文的二维轴对称模型：

• 坐标：$r-z$；
• $r=0$：对称轴；
• 液体/空气区域：
  • 径向长度：8 mm；
  • 高度：4 mm；
• SUS430 基底：
  • 半径：47.5 mm，对应实验直径95 mm；
  • 厚度：0.5 mm；
• 液滴初始放在轴线上；
• 初始时刻液滴最低点与基底上表面刚好接触；
• 整个液滴赋予向下的均匀速度 $v_0$，径向速度为0。

这些尺寸见论文第11页图10；基底实验尺寸为直径95 mm、厚0.5 mm。(石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf) (石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf)

FLOW-3D 模型选择

启用：

• Axisymmetric；
• One-fluid free-surface；
• TruVOF；
• Incompressible；
• Laminar flow；
• Gravity；
• Surface tension；
• Wall adhesion/contact angle；
• Heat transfer；
• Solidification/phase change；
• Conjugate heat transfer through solid substrate；
• Solidification drag model。

空气可按 FLOW-3D 的空隙/压力区处理，不需要建立第二种可动流体。论文采用VOF追踪自由表面，并求解不可压缩质量、动量和能量方程。(石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf)

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2. 液滴初始条件

温度	球形直径	初始向下速度	静态接触角
95°C	3.74 mm	0.767或0.990 m/s	21.24°
123°C	3.60 mm	0.767或0.990 m/s	16.85°

模拟中使用理想球形液滴，不设置初始径向或切向速度。(石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf)

对于六个基准算例，建议将接触角固定为该算例初始液滴温度对应的值。论文没有提供接触角随凝固和瞬时温度变化的函数。

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3. 材料参数

石蜡

参数	数值
液态密度	760 kg/m³
固态密度	930 kg/m³
比热	2300 J/(kg·K)
导热系数	0.26 W/(m·K)
凝固潜热	190,000 J/kg
固相线温度	65°C
液相线温度	90°C

SUS430基底

参数	数值
密度	7800 kg/m³
比热	460 J/(kg·K)
导热系数	26.4 W/(m·K)

参数来自论文表2。(石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf)

温度相关黏度

在 FLOW-3D 中建立表格并使用分段线性插值：

温度	动力黏度
80°C	0.00760 Pa·s
90°C	0.00616 Pa·s
120°C	0.00380 Pa·s
140°C	0.00296 Pa·s

论文没有说明80°C以下及140°C以上的外推方式。建议：

• $T<80^\circ C$：保持0.00760 Pa·s；
• $T>140^\circ C$：保持0.00296 Pa·s；
• 65–90°C糊状区主要由凝固阻力控制，因此该外推方式通常不会主导结果。

(石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf)

表面张力

使用：

$$\gamma=0.0297-8.39\times10^{-5}T$$

其中，为了得到论文表2的数值，$T$必须按摄氏度输入：

• $T=95^\circ C$：$\gamma=0.02173$ N/m；
• $T=123^\circ C$：$\gamma=0.01938$ N/m。

论文正文写成了“T为开尔文温度”，但若代入K会得到负表面张力，与表2矛盾；这应是论文中的单位笔误。(石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf) (石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf)

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4. 凝固模型

固相率设置为温度的分段线性函数：

$$f_s= \begin{cases} 0,&T\ge90^\circ C\\[2mm] \dfrac{90-T}{25},&65^\circ C<T<90^\circ C\\[2mm] 1,&T\le65^\circ C \end{cases}$$

在糊状区施加达西型阻力：

$$\mathbf F= -\mathrm{TSDRG} \frac{f_s^2}{(1-f_s)^3}\mathbf u$$

论文使用的 TSDRG：

液滴初始温度	TSDRG
95°C	$1.32\times10^9\ \mathrm{s^{-1}}$
123°C	$7.73\times10^8\ \mathrm{s^{-1}}$

特征枝晶/微结构尺度取：

$$\lambda=1\ \mu m$$

不要仅依靠黏度升高来代替凝固阻力。论文显示，关闭该阻力后，液滴会继续铺展且几乎不产生回缩。(石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf)

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5. 热边界条件

等温算例A-1～A-3

• $T_{\rm drop}=T_{\rm sub}$；
• 关闭凝固模型；
• 关闭液滴与环境的对流换热；
• 可关闭整个能量模型，或将液滴和基底维持在相同恒温；
• 表面张力、黏度采用相应温度下的值。

非等温算例B-1～B-3

• 液滴初始温度：95或123°C；
• 基底初始温度：20°C；
• 环境温度：20°C；
• 环境压力：1 atm；
• 液滴自由表面对流换热系数：

$$h_{\rm air}=10\ \mathrm{W/(m^2 K)}$$

• 液滴与基底之间：
  • 完全接触；
  • 热接触电阻为0；
  • 启用液滴—基底共轭导热；
• 辐射换热可忽略。

论文明确说明只在非等温模型中启用传热和凝固，同时考虑温度相关黏度与表面张力。(石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf)

论文没有明确给出基底底面和外圆周的热边界。推荐基准设置为绝热边界，因为完整95 mm钢片本身已经构成较大的热容；随后用 $h=10\ \mathrm{W/(m^2K)}$、环境20°C做一次敏感性分析。

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6. 流动边界条件

• $r=0$：Axis/Symmetry；
• 液体域顶部：Pressure/Open，1 atm；
• 液体域径向外边界：Pressure/Open，1 atm；
• 基底上表面：
  • No-slip；
  • 静态接触角；
  • 不设置滑移长度；
• 重力： $$g_z=-9.81\ \mathrm{m/s^2}$$
• 基底表面粗糙度在模型中忽略；
• 不设置液滴—基底热接触阻力。

论文明确采用无滑移壁面和静态接触角，并假设纳米级粗糙度不会造成热接触阻力。(石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf) (石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf)

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7. 网格

基底

• 均匀网格：50 µm；
• 0.5 mm厚度方向共10层单元。

液体/空气域

径向：

$$\Delta r=25\ \mu m$$

竖直方向使用非均匀网格，由基底附近逐渐放大至顶部40 µm：

工况	基底附近最小 $\Delta z$	顶部 $\Delta z$
等温	5 µm	40 µm
非等温	2 µm	40 µm

论文进行过以下网格敏感性测试：

• 全域80 µm；
• 全域40 µm；
• $\Delta r=25$ µm，底部 $\Delta z=$10、5、3、2、1 µm，顶部均为40 µm。

最终选择：

• 等温：5 µm；
• 非等温：2 µm。

非等温算例需要更细网格，是因为冲击后立即发生界面导热和凝固。(石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf) (石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf)

建议网格尺寸采用平滑几何递增，避免相邻单元尺寸突变。论文也指出，径向25 µm而顶部竖直方向40 µm会形成较大长宽比，并可能降低表面张力及回缩高度的预测精度。(石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf)

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8. 时间步与求解控制

论文没有报告时间步、CFL数、压力迭代容差和最大迭代数。建议采用以下可复现设置：

短时冲击阶段

• 等温：
  • 最大时间步 $1.0\times10^{-6}$ s；
• 非等温：
  • 最大时间步 $2\times10^{-7}$～$5\times10^{-7}$ s；
• 自动时间步开启；
• Courant数上限：0.25～0.5；
• 表面张力时间步限制开启；
• 压力求解残差：$10^{-6}$；
• 每步最大压力迭代：100；
• 历史数据输出间隔：0.1 ms；
• 场文件输出间隔：1 ms。

最小网格只有2 µm，表面张力稳定性通常比普通对流CFL更严格，因此不建议直接使用 $10^{-5}$ s量级的固定时间步。

计算终止时间

• 铺展因子比较：至少15 ms；
• 回缩高度比较：至少30 ms；
• 参数扩展研究：建议50 ms；
• 最终凝固形貌：计算至10 s，或满足 $$f_s>0.999$$ 的液滴体积分数超过99.9%。

论文称整体凝固约在冲击后5～10 s完成。(石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf)

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三、实验复现

1. 材料与设备

• 石蜡：HNP-9，Nippon Seiro；
• 熔点：约80°C；
• 铝制储液器，外绕加热器；
• 针头内径：3.0 mm；
• 微分头：Mitutoyo MHH2-50；
• K型热电偶：
  • 丝径0.32 mm；
  • 安装在储液器底部；
• 基底：SUS430；
  • 直径95 mm；
  • 厚0.5 mm；
  • 表面粗糙度 $R_q=38$ nm；
• 高速相机：HAS-D71；
• 镜头：Nikon AF Micro-Nikkor 200 mm f/4D；
• 固化轮廓仪：Keyence VR-3000。

(石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf) (石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf)

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2. 温度准备

为了获得实际液滴温度：

储液器设定温度	冲击时实际液滴温度
100°C	95°C
140°C	123°C

实际温度应通过红外相机在液滴冲击后立即测量，不应直接把储液器热电偶温度当作液滴温度。(石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf)

等温实验

• 用热板和铝块加热钢片；
• 调节至95或123°C；
• 液滴温度与基底温度相同。

非等温实验

• 基底初始温度20°C；
• 环境温度保持20°C；
• 基底按论文图1下部所示放置在支撑点上，而不是紧贴大型恒温冷板。

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3. 液滴生成和冲击

1. 熔化HNP-9石蜡。
2. 将针头安装在铝储液器下部。
3. 通过微分头缓慢推进液体。
4. 液滴靠自重超过针口表面张力后自然脱落。
5. 针口至基底距离设置为：
   • 30 mm，或
   • 50 mm。
6. 每次实验记录实际液滴质量和冲击前轮廓。
7. 确保液滴落点位于圆片中心。

不要通过泵高速推出液滴；论文采用自然脱落方式，否则初始振荡、形状和速度分布会不同。

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4. 高速摄影建议

论文未报告相机帧率、曝光和空间分辨率。为分辨1 ms内的铺展过程，建议：

• 帧率：至少10,000 fps，推荐20,000 fps；
• 曝光时间：不大于20 µs；
• 背光成像；
• 空间分辨率：10～20 µm/pixel；
• 相机光轴与基底平行；
• 基底上表面在图像中保持水平；
• 使用标尺完成像素—长度标定。

每种工况至少重复3次。论文每个工况进行了3次测量，平均偏差约1%。(石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf)

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四、图像处理方法

1. 初始直径

实际液滴可能因振荡而不是完全球形。测量：

• 水平方向直径 $d_r$；
• 竖直方向直径 $d_z$。

定义等体积直径：

$$d_0=(d_zd_r^2)^{1/3}$$

2. 铺展因子

$$\beta=\frac{d}{d_0}$$

其中 $d$ 是液滴当前轮廓的最大水平直径，不是液滴与基底的实际接触直径。

3. 无量纲高度

$$H^*=\frac{h}{d_0}$$

其中 $h$ 是从基底表面到液滴最高点的距离。

论文对这两个量的定义见第5页图3及相关文字。(石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf)

建议处理流程：

1. 背景扣除；
2. 二值化；
3. 提取最大连通液滴区域；
4. 去除基底反光；
5. 获取轮廓；
6. 计算最大水平跨度和最大高度；
7. 以首次接触为 $t=0$。

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五、推荐的调试顺序

第一步：A-1，验证纯流动模型

目标：

• 关闭传热和凝固；
• 检查VOF、表面张力、接触角和黏度；
• 15 ms时铺展因子应约为3.2；
• 7 ms后液滴高度保持在约 $h/d_0=0.1$；
• 不应出现明显中心回缩。

第二步：B-1，启用传热，不启用凝固阻力

预期会出现：

• 铺展过大；
• 液滴边缘继续向外运动；
• 回缩高度明显不足或不回缩。

这一步用于验证凝固阻力确实是关键机制。

第三步：B-1，启用完整凝固阻力

大致目标：

• 约5～7 ms达到最大铺展；
• 最大 $d/d_0$ 约2.6；
• 随后回落到约2.4～2.5；
• 约18 ms后中心开始明显抬升；
• 约23～25 ms达到回缩高度峰值；
• 峰值 $h/d_0$ 约0.45～0.55。

这些数值是从论文图13、图14和图18读取的近似值，不是作者提供的原始数据。

第四步：做网格敏感性

至少比较：

• 5 µm；
• 3 µm；
• 2 µm；
• 1 µm。

建议判据：

$$\frac{|\beta_{\rm fine}-\beta_{\rm selected}|} {\beta_{\rm fine}}<1\%$$

重点比较5、7、10和15 ms处的 $d/d_0$，以及20～25 ms的回缩峰值。

第五步：扩展到B-2和B-3

检查趋势：

• 较低液滴温度：
  • 铺展较小；
  • 回缩较早；
  • 回缩高度较大；
  • 最终沉积体较厚；
• 较低冲击速度：
  • 铺展较小；
  • 回缩高度较大；
  • 最终沉积体较厚。

论文数值结果与实验铺展曲线总体吻合，最终沉积体厚度误差在约6%以内。(石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf)

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六、论文未给出的参数

以下内容无法从论文中得到完全确定的原始值：

• FLOW-3D确切构建版本；
• 压力求解器类型和容差；
• 时间步历史；
• 网格竖直方向的具体节点坐标和增长率；
• VOF界面重构细节选项；
• 接触角是否随局部温度动态更新；
• 基底外表面的精确热边界；
• 高速相机帧率、曝光时间和照明配置；
• 图像二值化阈值；
• 实验原始时间序列。

论文引用了FLOW-3D 12.0用户手册，但没有明确说明其实际使用的补丁版本。(石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf)

因此，按上述参数可以做到物理意义上的复现和曲线级复现，但不能保证逐单元、逐时间步完全一致。论文注明原始数据可向作者索取；最有价值的是索取FLOW-3D输入文件、网格节点坐标以及图13～15的原始数据。(石蜡滴子撞击金属基底时的回弹与固化现象：数值模拟与实验验证.pdf)