logoChat01.ai

Làm cho tôi câu 4 và giải thích chi tiết cách làm

Creato il: 4 febbraio 2026

Risposto usando GPT-5.2 Thinking da Chat01

Domanda

att.i9L8FD5vLzWRVyEQ7-i75XyKUw1YxN2VdXCXj8-d_Pg.jpegatt.i9L8FD5vLzWRVyEQ7-i75XyKUw1YxN2VdXCXj8-d_Pg.jpeg

Làm cho tôi câu 4 và giải thích chi tiết cách làm

Python

python
import numpy as np, math, statistics as stats
y=np.array([219,56,107,129,68,184,150,112],dtype=float)
x=np.array([103,39,77,78,50,96,90,75],dtype=float)
n=len(x)
xbar=x.mean(); ybar=y.mean()
Sxx=((x-xbar)**2).sum()
Sxy=((x-xbar)*(y-ybar)).sum()
b=Sxy/Sxx
a=ybar-b*xbar
a,b,xbar,ybar,Sxx,Sxy


(-54.35604265402844, 2.4010663507109005, 76.0, 128.125, 3376.0, 8106.0)

Python

python
yhat=a+b*x
res=y-yhat
SSE=(res**2).sum()
MSE=SSE/(n-2)
se=math.sqrt(MSE)
SSE,MSE,se,res,yhat


(1919.8311611374406,
 319.9718601895734,
 17.88775727109392,
 array([ 26.04620853,  16.71445498, -23.52606635,  -3.9271327 ,
          2.30272512,   7.85367299, -11.73992891, -13.72393365]),
 array([192.95379147,  39.28554502, 130.52606635, 132.9271327 ,
         65.69727488, 176.14632701, 161.73992891, 125.72393365]))

Python

python
Syy=((y-ybar)**2).sum()
SSR=((yhat-ybar)**2).sum()
R2=SSR/Syy
r=Sxy/np.sqrt(Sxx*Syy)
Syy,SSR,R2,r


(21382.875, 19463.04383886256, 0.9102164156533, 0.9540526272975196)

Python

python
sumx=x.sum(); sumy=y.sum(); sumx2=(x**2).sum(); sumxy=(x*y).sum()
sumx,sumy,sumx2,sumxy


(608.0, 1025.0, 49584.0, 86006.0)

Python

python
b2=(n*sumxy-sumx*sumy)/(n*sumx2-sumx**2)
a2=ybar-b2*xbar
b2,a2


(2.4010663507109005, -54.35604265402844)

Python

python
def pred(temp):
    return a+b*temp
pred(85), pred(100)


(149.7345971563981, 185.7505924170616)

Pensiero

Answering in Vietnamese and explaining the regression process

I’ll provide a clear explanation in Vietnamese, showing how at 85F, the predicted water consumption is 149.7 million gallons based on the regression formula. I'll include the necessary steps, formulas, and rounding, specifically mentioning assumptions like the linear model and normal error distribution. Although the question hints at confidence intervals and hypothesis testing with z values, it mainly asks about regression and standard error, suggesting they might be testing significance. I'll carefully review all details in the question.

Considering confidence intervals and correlation testing

The z-scores likely refer to confidence intervals (95%, 90%, 99%), possibly for water consumption or prediction, but the question doesn't explicitly ask. They might expect a hypothesis test for correlation (H0: ρ=0), or estimating with a confidence interval. Z-values seem aimed at approximating large-sample tests for correlation or slope. Given the degrees of freedom, t-distribution is more typical, though. Could relate to Fisher transformation and testing correlation using z. I’ll keep this in mind.

Clarifying the task and potential correlation check

The task mostly asks for a regression equation, but it begins with "Để xét xem có mối liên hệ..." which might imply testing for a relationship, possibly through correlation. However, there's no explicit mention of performing a test, so it's likely just asking for the regression and standard error.

Computing regression formula with given values

It seems the z values may apply to another question, but they’re still included. For this question, we need to compute the regression coefficients a and b using the least squares formula.

After calculating sums, we obtained b = 2.40107 and a = -54.356 using the given data.

Thought for 1m 43s

Risposta

Dữ liệu mẫu (mỗi cặp là (T, Y)):

  • T (°F): 103, 39, 77, 78, 50, 96, 90, 75
  • Y = lượng nước dùng (triệu gallons): 219, 56, 107, 129, 68, 184, 150, 112

Ta cần hồi quy tuyến tính Y theo T:

Y^=a+bT\hat Y = a + bT

1) Tính các tổng cần thiết

Với n=8n=8:

∑T=608,∑Y=1025,∑T2=49584,∑(TY)=86006\sum T = 608,\quad \sum Y = 1025,\quad \sum T^2 = 49584,\quad \sum (TY)=86006

Trung bình:

Tˉ=6088=76,Yˉ=10258=128.125\bar T=\frac{608}{8}=76,\qquad \bar Y=\frac{1025}{8}=128.125

2) Tính hệ số góc bb và hệ số chặn aa

Công thức bình phương tối thiểu:

b=n∑TY−(∑T)(∑Y)n∑T2−(∑T)2b=\frac{n\sum TY-\left(\sum T\right)\left(\sum Y\right)}{n\sum T^2-\left(\sum T\right)^2}

Thay số:

  • Tử số:
8⋅86006−608⋅1025=688048−623200=648488\cdot 86006 - 608\cdot 1025 = 688048 - 623200 = 64848
  • Mẫu số:
8⋅49584−6082=396672−369664=270088\cdot 49584 - 608^2 = 396672 - 369664 = 27008

Do đó:

b=6484827008≈2.401066b=\frac{64848}{27008}\approx 2.401066

Hệ số chặn:

a=Yˉ−bTˉ=128.125−2.401066⋅76≈−54.356043a=\bar Y - b\bar T = 128.125 - 2.401066\cdot 76 \approx -54.356043

✅ Phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm:

Y^=−54.356+2.401 T\boxed{\hat Y = -54.356 + 2.401\,T}

(đơn vị Y^\hat Y: triệu gallons, TT: °F)

Ý nghĩa hệ số góc: tăng 1°F thì lượng nước tiêu thụ trung bình tăng khoảng 2.401 triệu gallons.

3) Đường hồi quy dùng để làm gì? (kèm ví dụ)

Đường hồi quy dùng để ước lượng/dự đoán lượng nước tiêu thụ trung bình khi biết nhiệt độ cao nhất trong ngày.

Ví dụ: nếu dự báo ngày mai T=85∘FT=85^\circ F,

Y^=−54.356+2.401⋅85≈149.735\hat Y = -54.356 + 2.401\cdot 85 \approx 149.735

⇒ dự đoán tiêu thụ khoảng 149.7 triệu gallons.

4) Sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy (standard error)

Sai số tiêu chuẩn hồi quy:

se=SSEn−2s_e=\sqrt{\frac{SSE}{n-2}}

trong đó:

SSE=∑(Y−Y^)2SSE=\sum (Y-\hat Y)^2

Tính được:

SSE≈1919.831SSE \approx 1919.831 se=1919.8316≈319.972≈17.888s_e=\sqrt{\frac{1919.831}{6}} \approx \sqrt{319.972}\approx 17.888

✅ Sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy:

se≈17.89 triệu gallons\boxed{s_e \approx 17.89\ \text{triệu gallons}}

Nếu bạn muốn, mình có thể làm thêm phần “đánh giá mức độ phù hợp” (hệ số tương quan rr, R2R^2) hoặc lập bảng tính Y^\hat Y, sai số từng điểm để bạn dễ trình bày bài thi.

Condividi questa Q&A