Похоже, что у вас «интервальная» задача про знакомства на серой ветке. Удобно свести её к отрезкам:

• Для каждой группы $i$ зададим отрезок прогулок
  $[L_i, R_i] = [x_i-d_i,\; x_i+d_i]$ и «вес» $a_i$ — сколько студентов в группе.
• Группа $i$ и группа $j$ «знакомы» тогда и только тогда, когда их отрезки пересекаются:
  $[L_i, R_i] \cap [L_j, R_j] \neq \varnothing$ (это эквивалентно $|x_i-x_j|\le d_i+d_j$).
• Юноша может выбрать онлайн-подружку только среди девушек, чей отрезок с ним не пересекается.

Значит, каждый юноша со своим отрезком может «матчиться» только с девушками, чьи отрезки лежат целиком слева от его $L$ или целиком справа от его $R$. Это типичная задача про паросочетание в «интервальном» двудольном графе, и у неё есть простой критерий выполнимости, который удобно проверять «линией сканирования».

Критерий (необходим и достаточен)

Обозначим:

• $G_{\text{tot}}$ — общее число девушек (сумма $a_i$ по всем женским группам).
• $B_{\text{tot}}$ — общее число юношей.

Рассмотрим произвольную точку $t$ на оси домов и величины:

• $B(t)$ — сколько юношей (по сумме $a_i$) имеют отрезок, покрывающий $t$.
• $G(t)$ — сколько девушек (по сумме $a_i$) имеют отрезок, покрывающий $t$.

Юноши, чьи отрезки покрывают $t$, не могут выбрать девушек, чьи отрезки тоже покрывают $t$. Для них доступны только девушки, чьи отрезки целиком вне точки $t$, т.е. $G_{\text{tot}}-G(t)$.

Чтобы всех юношей можно было разобрать по уникальным девушкам, нужно и достаточно:

1. $G_{\text{tot}} \ge B_{\text{tot}}$ (девушек не меньше, чем юношей), и
2. Для всех $t$: $\quad B(t) \le G_{\text{tot}} - G(t)$,
   эквивалентно $\quad B(t) + G(t) \le G_{\text{tot}}$.

Интуиция: «узкие места» возникают только в точках разбиения прямой — внутри каждого «промежутка» между соседними концами отрезков набор покрывающих групп не меняется, и именно там выполняются (или рушатся) условия Холла. Поэтому достаточно проверить условие в этих точках.

Как проверить за $O(n \log n)$

Сделаем «сканлайн» по событиям начала/конца отрезков отдельно суммируя мальчиков и девочек.

1. Для каждой группы $i$:

   • $L_i = x_i - d_i$, $R_i = x_i + d_i$.
   • Если это юноши: добавьте событие $(L_i, +a_i)$ к $B$, $(R_i, -a_i)$ к $B$.
   • Если девушки: аналогично к $G$.

2. Соберите все события (две мультисортированные ленты или одна с пометкой пола).
   Упорядочьте по координате; при одинаковой координате сначала применяйте «закрывающие» события $(-a)$, потом «открывающие» $(+a)$ — так внутри полуинтервала $[L, R]$ покрытие считается верно.

3. Пробегая слева направо, поддерживайте текущие суммы $B_{\text{cur}}$ и $G_{\text{cur}}$.
   В каждом «стабильном» промежутке между соседними событиями проверяйте:

   $$B_{\text{cur}} + G_{\text{cur}} \le G_{\text{tot}}.$$

   Если нарушено — ответ «No».

4. Отдельно перед сканлайном проверьте $G_{\text{tot}} \ge B_{\text{tot}}$. Если нет — «No».
   Если юношей нет вовсе ($B_{\text{tot}}=0$) — по условию сразу «Yes».

Все суммы держите в 64-битных целых.

Почему этого достаточно

• Необходимость: в точке $t$ всем юношам, чьи отрезки покрывают $t$, доступны только $G_{\text{tot}}-G(t)$ девушек; значит $B(t)$ не может превышать это число.
• Достаточность: в интервалах граф такого вида Hall’а сводится к проверкам на «точечных разрезах». Если они пройдены и девушек в сумме хватает, всегда существует паросочетание, которое можно построить жадно (параллельно «сжирая» доступных слева/справа) или через поток на упорядоченной сети, но сканлайн-критерий уже гарантирует существование.

Формат входа/выхода и реализация

В вашем описании 5 строк на тест:

• $n$ — число групп;
• массив $a_i$ — численности;
• массив $x_i$ — дома;
• массив $s_i$ — пол (например, 'M'/'F' или 0/1 — используйте то, что дано);
• массив $d_i$ — радиусы прогулок.

Дальше для каждого теста печатаем Yes/No.

Ниже — лаконичный каркас на C++17 (без ввода-вывода украшательств), который реализует ровно эту проверку. Вам останется только подогнать парсинг пола под конкретный формат ('M'/'F', 0/1, B/G и т.п.):

cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using int64 = long long;

struct Ev {
    long long x;
    long long db; // delta boys
    long long dg; // delta girls
    int type;     // 0 = close(-), 1 = open(+), to break ties
    bool operator<(const Ev& other) const {
        if (x != other.x) return x < other.x;
        return type < other.type; // close before open
    }
};

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int T; 
    if (!(cin >> T)) return 0;
    while (T--) {
        int n; cin >> n;
        vector<long long> a(n), x(n), d(n);
        for (int i=0;i<n;++i) cin >> a[i];
        for (int i=0;i<n;++i) cin >> x[i];
        vector<char> s(n);
        for (int i=0;i<n;++i) {
            string t; cin >> t; 
            s[i] = t[0]; // адаптируйте при необходимости
        }
        for (int i=0;i<n;++i) cin >> d[i];

        long long Btot = 0, Gtot = 0;
        vector<Ev> evs;
        evs.reserve(2*n);

        for (int i=0;i<n;++i) {
            long long L = x[i] - d[i];
            long long R = x[i] + d[i];
            bool boy = (s[i]=='M' || s[i]=='m' || s[i]=='B' || s[i]=='b' || s[i]=='0');
            if (boy) {
                Btot += a[i];
                evs.push_back({L, +a[i], 0, 1}); // open
                evs.push_back({R, -a[i], 0, 0}); // close
            } else {
                Gtot += a[i];
                evs.push_back({L, 0, +a[i], 1});
                evs.push_back({R, 0, -a[i], 0});
            }
        }

        if (Btot == 0) { cout << "Yes\n"; continue; }
        if (Gtot < Btot) { cout << "No\n"; continue; }

        sort(evs.begin(), evs.end());

        long long Bcur = 0, Gcur = 0;
        bool ok = true;

        for (size_t i=0;i<evs.size();) {
            long long xcoord = evs[i].x;

            // применяем все события в этой точке по порядку (close перед open)
            while (i < evs.size() && evs[i].x == xcoord && evs[i].type == 0) {
                Bcur += evs[i].db; Gcur += evs[i].dg; ++i;
            }

            // между текущей точкой и следующей точкой покрытие постоянно.
            // Проверяем условие в «промежутке», если такой имеется.
            long long nextx = (i < evs.size() ? evs[i].x : xcoord);
            if (nextx > xcoord) {
                if (Bcur + Gcur > Gtot) { ok = false; break; }
            }

            // теперь открывающие события на этой же координате
            while (i < evs.size() && evs[i].x == xcoord && evs[i].type == 1) {
                Bcur += evs[i].db; Gcur += evs[i].dg; ++i;
            }
        }

        cout << (ok ? "Yes" : "No") << '\n';
    }
    return 0;
}

Итог

• Если девушек меньше, чем юношей — «No».
• Иначе запускаем сканлайн; если где-то $B(t)+G(t) > G_{\text{tot}}$ — «No», иначе «Yes».

Если хотите, могу сразу под вас подогнать парсинг пола (какие именно значения приходят в четвёртой строке) или перевести решение на Python/Java.