math word "claim" and similar words
Creato il: 14 aprile 2025
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math word "claim" and similar words
In mathematical writing, “claim” often means a statement that the author intends to prove—something slightly less formal than a lemma or theorem, yet significant enough to highlight. Authors use “claim” to break down larger arguments into smaller, more digestible steps. Here are some closely related (or synonymous) words that appear in mathematical texts, along with how they’re typically used:
In general, the choice between “claim,” “proposition,” “theorem,” etc., depends on the importance and difficulty of the statement, as well as the author’s preference and style.
定理 引理这些有什么区别
在数学写作中,不同的术语(如“定理”“引理”“命题”“推论”等)往往对应着不同的“分量”或在证明过程中的不同作用,虽然并没有绝对或强制的规定,但常见的用法有以下区分:
定理(Theorem)
引理(Lemma)
命题(Proposition)
推论(Corollary)
断言 / 结论 / 事实 / 观察(Assertion / Conclusion / Fact / Observation)
Claim(声明 / 断言)
总的来说,这些术语所表达的是一种“层次结构”:
当然,在具体的数学著作中,作者会按照自己的行文习惯和对结果的主观看法进行命名,给某个结果称为“定理”“命题”或“引理”并没有严格的客观标准,但大多数情况下会遵循以上的惯例和层次感。
表示所有这些的记号之类的呢
在数学文献(尤其是使用 撰写的论文或书籍)中,通常会通过带编号或无编号的“环境(environment)”来表示定理、引理、命题、推论、断言等。每种环境都有相应的标识方式。最常见的做法是:
使用 的新定理环境
在导言区(通常是导言区,也可以是主文档开头)先定义好这些环境。比如:
latex\usepackage{amsthm} % 让 amsthm 来管理定理环境 \newtheorem{theorem}{Theorem}[section] % “[section]” 表示编号依赖于当前章节,生成如“定理 1.1、定理 1.2”等 \newtheorem{lemma}[theorem]{Lemma} % 和 theorems 同一编号序列,依赖同一个计数器 \newtheorem{proposition}[theorem]{Proposition} \newtheorem{corollary}[theorem]{Corollary} \newtheorem{claim}[theorem]{Claim} % 对于定义、注释等非“定理型”环境,常用下面的风格 \theoremstyle{definition} \newtheorem{definition}[theorem]{Definition} \theoremstyle{remark} \newtheorem{remark}[theorem]{Remark} \newtheorem{example}[theorem]{Example}
theorem
、lemma
、proposition
、corollary
、claim
等都会共享一个计数器,并随着章节号的变化自动编号。\newtheorem{theorem}{Theorem}[section]
而 \newtheorem{lemma}{Lemma}[section]
,这样定理与引理将会分开编号(如“定理 1.1、引理 1.1、定理 1.2、引理 1.2”,等等)。在正文中使用环境并自动编号
比如要写一个定理,可以这样:
latex\begin{theorem}[名字可选] 这是一个定理的陈述…… \end{theorem}
\label{thm:xxxx}
并在文中写 Theorem~\ref{thm:xxxx}
。无编号环境
有些时候,我们只是想写一个“定理”或“引理”之类,却不需要在文档中留编号,比如引用大家都很熟知的已知结论,或者给出一些“补充”的非正式陈述,可以用星号形式:
latex\begin{theorem*} (不带编号的定理文字) \end{theorem*}
但这通常需要在 amsthm
里做类似
latex\newtheorem*{theorem*}{Theorem}
的定义,也可以手动写成普通的陈述格式。
名称与记号的风格
\newtheorem{theorem}{定理}[section]
。对于 Claim、Assertion、Fact、Observation 等
latex\newtheorem{claim}[theorem]{Claim} \newtheorem{fact}[theorem]{Fact} \newtheorem{observation}[theorem]{Observation}
在文献或讲义中的普通表示
如果不用 ,在 Word 或者 Markdown 文档里,你也可以手动写出:
总之: