请作出接收光强与夹角φ曲线（请作点线图）、接收光强与cos2φ的关系图（请作散点图，并进行线性拟合获...

下面给出一个示例流程，演示如何在 Python 中根据实验数据绘制并验证马吕斯定律（Malus’ Law：$I = I_0 \cos^2\phi$）。此示例包含以下步骤：

1. 准备实验数据：

   • 假设我们有一系列测量角度 $\phi$（单位：度），以及对应的接收光强 $I$（单位：相对值或某一测量单位）。
   • 可以在代码中手动输入实验数据，或者从文件中读取。

2. 绘制接收光强与夹角 $\phi$ 的关系曲线（点线图）。

3. 绘制接收光强与 $\cos^2(\phi)$ 的关系图（散点图），并进行线性拟合得到拟合直线和相关系数。

4. 分析结果，判断是否符合马吕斯定律。

下面的示例代码仅用一些“假设数据”演示操作流程，您可替换为实际实验数据。请根据真实数据的范围和数量进行调整。

---

python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# ----------------------------
# 1. 准备实验数据（示例）
# ----------------------------
# 假设我们测量到 6 组角度（°）及对应光强（仅为演示）
phi = np.array([0, 15, 30, 45, 60, 75, 90])  # 夹角，单位：度
I_measured = np.array([10.0, 9.2, 7.5, 5.0, 2.8, 1.2, 0.3])  # 对应光强

# 计算 cos^2(phi)，注意角度需转换为弧度
cos2phi = np.cos(np.deg2rad(phi))**2

# ----------------------------
# 2. 绘制 I - φ 关系图（点线图）
# ----------------------------
plt.figure(figsize=(6,4))
plt.plot(phi, I_measured, marker='o')  # 使用 marker='o' 表示点，plot会连接线
plt.title("接收光强 I 与夹角 φ 的关系")
plt.xlabel("夹角 φ (°)")
plt.ylabel("光强 I")
plt.grid(True)
plt.show()

# ----------------------------
# 3. 绘制 I - cos^2(phi) 散点图，并进行线性拟合
# ----------------------------
# 线性拟合：I = a * cos^2(phi) + b
coeffs = np.polyfit(cos2phi, I_measured, 1)  # polyfit(x, y, 拟合阶数)
a, b = coeffs  # 线性拟合结果：y = a*x + b

# 计算拟合曲线上的值，用于绘制回归线
I_fit = a * cos2phi + b

# 计算皮尔逊相关系数 r
r_matrix = np.corrcoef(cos2phi, I_measured)
r = r_matrix[0, 1]
R_squared = r**2  # 或者也可通过其他方式取得 R^2

plt.figure(figsize=(6,4))
plt.scatter(cos2phi, I_measured, label="实验数据")  # 散点图
plt.plot(cos2phi, I_fit, label="线性拟合", linewidth=1.5)
plt.title("接收光强 I 与 cos^2(φ) 的关系")
plt.xlabel("cos^2(φ)")
plt.ylabel("光强 I")
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

# ----------------------------
# 4. 输出拟合结果与分析
# ----------------------------
print("线性拟合方程: I = a * cos^2(φ) + b")
print(f"拟合得到 a = {a:.4f}, b = {b:.4f}")
print(f"皮尔逊相关系数 r = {r:.4f}")
print(f"决定系数 R^2 = {R_squared:.4f}")

# ----------------------------
# 结果分析：
# 如果马吕斯定律成立，则：
# 1. 拟合直线应接近 I = a * cos^2(φ)，且 b ~ 0；
# 2. 相关系数 r (或 R^2) 越接近 1，说明线性相关度越高。
# ----------------------------

说明

1. 点线图（I-φ）

   • 使用 plt.plot() 并指定 marker='o' 可以绘制带数据点的折线图，横坐标为 $\phi$，纵坐标为测得的强度 $I$。
   • 注意区分弧度与角度：在计算 $\cos(\phi)$ 时需使用弧度（示例中使用 np.deg2rad(phi) 进行转换）。

2. 散点图（I-cos^2φ）与线性拟合

   • 使用 plt.scatter() 绘制实验数据的散点。
   • 使用 np.polyfit(x, y, 1) 对数据做线性拟合；返回的 a, b 即线性方程 $y=a\,x+b$ 的系数。
   • 将拟合好的线性方程绘制在散点图上，用以观察数据与线性模型的吻合程度。

3. 相关系数与决定系数

   • 通过 np.corrcoef(x, y) 可以得到皮尔逊相关系数矩阵，其中 [0,1] 元素即为相关系数 $r$。
   • 决定系数 $R^2 = r^2$ 值越接近 1，说明线性拟合程度越好。

4. 验证马吕斯定律

   • 理想情况下，若无其他系统误差或杂散光干扰，则会得到接近 $I = I_0 \cos^2\phi$ 的直线关系，截距 $b$ 应非常接近 0，且斜率 $a$ 对应于 $I_0$。
   • 如果 $R^2$ 非常接近 1，说明数据非常符合马吕斯定律。

通过以上步骤即可在实验中验证马吕斯定律。如果您的实际数据量更大、分辨率更高，按照相同流程处理并绘图即可。建议根据实验需要在合适的范围内采样足够数量的 $\phi$，以获得更平滑、更准确的结果。

下面给出一个示例 Python 脚本，直接使用您表格中的实验数据，绘制：

1. 接收光强 $I$ 与偏振片夹角 $\phi$ 的点线图
2. 接收光强 $I$ 与 $\cos^2 \phi$ 的散点图，并做线性拟合
3. 计算相关系数 $r$ 并给出拟合结果

从而验证马吕斯定律 $I = I_0 \cos^2\phi$。您只需将以下代码保存为 .py 文件并运行（确保安装好 numpy 和 matplotlib）即可得到两幅图和拟合结果。

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python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# ------------------------------------------------
# 1. 输入实验数据（角度 φ，cos^2φ，对应光强 I）
#    下面直接根据您给出的表格数据填入
# ------------------------------------------------
phi = np.array([
      0,   5,  10,  20,  30,  40,  50,  60,  70,  80,  90,  95, 100,
    110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180,
    185, 190, 200, 210, 220, 230, 240, 250, 260, 270, 275, 280, 290,
    300, 310, 320, 330, 340, 350, 355, 360
])
cos2phi = np.array([
    1.000, 0.992, 0.970, 0.883, 0.750, 0.587, 0.413, 0.250, 0.117, 0.030, 0.000, 0.008, 0.030,
    0.117, 0.250, 0.413, 0.587, 0.750, 0.883, 0.970, 1.000,
    0.992, 0.970, 0.883, 0.750, 0.587, 0.413, 0.250, 0.117, 0.030, 0.000, 0.008, 0.030, 0.117,
    0.250, 0.413, 0.587, 0.750, 0.883, 0.970, 0.992, 1.000
])
I_mW = np.array([
    0.789, 0.770, 0.749, 0.619, 0.469, 0.296, 0.160, 0.068, 0.028, 0.016, 0.014, 0.015, 0.016,
    0.021, 0.055, 0.129, 0.235, 0.401, 0.585, 0.724, 0.775,
    0.761, 0.742, 0.633, 0.468, 0.300, 0.179, 0.077, 0.030, 0.016, 0.014, 0.015, 0.020, 0.024,
    0.052, 0.137, 0.270, 0.753, 0.170, 0.678, 0.726, 0.782
])

# ------------------------------------------------
# 2. 绘制 接收光强 I 与夹角 φ 的关系（点线图）
# ------------------------------------------------
plt.figure(figsize=(6,4))
plt.plot(phi, I_mW, marker='o', linestyle='-')  # 点线图
plt.title("接收光强 I 与夹角 φ 的关系")
plt.xlabel("夹角 φ (°)")
plt.ylabel("光强 I (mW)")
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()

# ------------------------------------------------
# 3. 绘制 接收光强 I 与 cos^2φ 的关系（散点图+线性拟合）
#    拟合模型：I = a * cos^2φ + b
# ------------------------------------------------
# （a）散点图
plt.figure(figsize=(6,4))
plt.scatter(cos2phi, I_mW, label="实验测量点", color="blue")

# （b）做线性拟合
coeffs = np.polyfit(cos2phi, I_mW, 1)  # 一次多项式拟合
a, b = coeffs  # I = a*cos^2φ + b
I_fit = a * cos2phi + b

# （c）绘制拟合直线
x_fit = np.linspace(min(cos2phi), max(cos2phi), 100)
y_fit = a * x_fit + b
plt.plot(x_fit, y_fit, label="线性拟合", color="red")

# （d）绘图细节
plt.title("接收光强 I 与 cos^2(φ) 的关系")
plt.xlabel("cos^2(φ)")
plt.ylabel("光强 I (mW)")
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()

# ------------------------------------------------
# 4. 计算并输出拟合结果和相关系数
# ------------------------------------------------
# 皮尔逊相关系数
r_matrix = np.corrcoef(cos2phi, I_mW)
r = r_matrix[0, 1]
R_squared = r**2

print("===== 拟合结果 =====")
print(f"线性方程: I = a * cos^2(φ) + b")
print(f"a = {a:.4f}, b = {b:.4f}")
print(f"相关系数 r = {r:.4f}")
print(f"决定系数 R^2 = {R_squared:.4f}")

# ------------------------------------------------
# 5. 结果分析（原理简述）
# ------------------------------------------------
# 若马吕斯定律 (I = I_0 cos^2φ) 成立，则：
# 1) 截距 b 应非常接近 0
# 2) 斜率 a 接近 I_0
# 3) 相关系数 r 或者 R^2 越接近 1，说明实验数据与理想关系越吻合

说明

1. 如何运行

   • 将上述代码保存为 malus_law.py（或其他合适的文件名），确保本地安装有 numpy 和 matplotlib，然后在命令行执行：

     bash
     python malus_law.py

   • 运行后会弹出两幅图像：
     • 图 1: 接收光强随夹角 $\phi$ 的点线图
     • 图 2: 光强与 $\cos^2 \phi$ 的散点图及拟合直线
   • 同时在终端输出线性拟合系数 $a, b$ 以及相关系数 $r$ 和决定系数 $R^2$。

2. 马吕斯定律验证

   • 理想情况下，若 $I \approx I_0 \cos^2 \phi$，则拟合方程应当满足 $b \approx 0$，$a \approx I_0$，且相关系数 $r \approx 1$。
   • 实验中由于测量精度、环境光、偏振片质量等因素，数据会有一定偏离，但若最终 $R^2$ 非常接近 1，说明实验结果与马吕斯定律相符。

3. 可选项

   • 如果想要对小角度附近或接近 90°～100° 等局部区域做更细致的讨论，可以分段绘制或提高采样点密度。
   • 若嫌数据量太多不便直接写死在代码中，也可以将这些数据存为 .csv 文件，用 numpy.loadtxt() 或 pandas.read_csv() 等方式读取。

以上即为完整演示。将实际测得的表格数据替换进数组（如上操作）后，您就能得到与实验情形对应的马吕斯定律验证图像和相关系数，从而判断实验的可靠性。祝实验顺利!

如果您使用的是 Python 官方环境（如在终端或 CMD 中直接使用 python 命令），通常可以通过 pip 安装：

bash
# 安装 NumPy
pip install numpy

# 安装 Matplotlib
pip install matplotlib

在某些情况下，您需要根据系统配置使用以下方式之一：

1. Windows 下：

   • 如果您使用的是 python 命令，可能需要执行：

     bash
     python -m pip install numpy
     python -m pip install matplotlib

   • 也可按需在 管理员模式下打开 CMD，再执行安装命令。

2. Linux 或 macOS 下：

   • 建议使用 python3 -m pip 的方式，以避免 Python 2/3 混淆：

     bash
     python3 -m pip install numpy
     python3 -m pip install matplotlib

3. Anaconda 或 Miniconda 环境：

   • 如果您使用的是 Conda 虚拟环境，可以用 conda install：

     bash
     conda install numpy matplotlib

安装完成后，用 python -c "import numpy; import matplotlib" 测试一下是否能够正常导入。如无错误，即表示安装成功。

在 Python/Matplotlib 环境下，如果您在图表中显示中文文字（如标题、坐标轴标签等）时出现乱码或方块，一般是由于系统默认字体里缺少对中文的支持，或者 Matplotlib 使用的字体不包含中文字符所致。下面介绍常用的几种解决方法：

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1. 安装并使用支持中文的字体

• Windows 通常自带中文字体，如“SimHei”（黑体）或“SimSun”（宋体）。
• macOS 通常自带“华文黑体”、“华文宋体”等。
• Linux 上需要手动安装中文字体（如 Noto Sans CJK、文泉驿等）。

安装好字体后，Matplotlib 需要知道要使用哪一个字体才能正确显示中文。例如，使用黑体（SimHei）可以这样设置：

python
import matplotlib
matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']        # 设置默认字体为黑体
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False          # 解决负号显示问题

放在脚本最前面即可。以后就能在图上正常显示中文了。

注意：

• font.sans-serif 是 Matplotlib 寻找无衬线字体（sans-serif）时的列表，里面写了 'SimHei'，就会优先使用黑体，如果未安装该字体，则可能无效。
• axes.unicode_minus = False 可以保证坐标轴中的负号（-）正确显示，而不会变成方块或乱码。

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2. 指定路径加载字体文件

如果系统缺少中文字体，或者您想使用特定的中文字体（例如从网上下载的 TrueType 字体 .ttf 文件），可以手动指定字体路径。例如：

python
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.font_manager import FontProperties

# 指定自定义字体路径
myfont = FontProperties(fname='/path/to/SimHei.ttf')

plt.title("测试中文", fontproperties=myfont)
plt.xlabel("横轴", fontproperties=myfont)
plt.ylabel("纵轴", fontproperties=myfont)
plt.show()

这样可以在不修改全局 rcParams 的情况下，只对局部文本设置中文字体。

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3. 在全局配置文件中修改 rcParams

如果想全局统一地修改字体设置，除了在脚本开头用 rcParams 也可以在 Matplotlib 的配置文件 matplotlibrc 中修改，找到 font.sans-serif 和 axes.unicode_minus 对应的行，改为：

text
font.sans-serif : SimHei
axes.unicode_minus : False

不同操作系统中 matplotlibrc 的默认位置可能不一样，可通过下列命令查看配置文件位置：

python
import matplotlib
print(matplotlib.matplotlib_fname())

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4. 检查是否仍有问题

• 在代码开头尝试输出当前 Matplotlib 版本与默认字体设置：

  python
  import matplotlib
  print(matplotlib.__version__)
  print(matplotlib.rcParams['font.sans-serif'])

• 确保当前操作系统中安装了对应字体，并且名字拼写正确。

• 如果仍无法正常显示中文，可能需要重启 Python 环境/IDE 让修改生效。

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示例：最简中文标题示例

以下是一段最简示例，演示如何快速解决中文显示：

python
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt

# 指定黑体 SimHei 作为默认字体；关闭负号的 Unicode 默认行为
matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

plt.title("这是中文标题")
plt.xlabel("这是 x 轴标签")
plt.ylabel("这是 y 轴标签")
plt.show()

若系统自带 “SimHei” 字体，这段代码将正确显示中文。

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结论

• 核心思路：安装/使用包含中文字符的字体（例如黑体 SimHei），并告知 Matplotlib 使用它进行绘图。
• 常见设置：

  python
  matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
  matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

• 如果仍无法显示，需确认字体安装位置、字体名称拼写、系统配置等是否正确。

在 macOS 下，系统自带了一些中文字体可用，例如：

• PingFang SC（苹方简体）
• Heiti SC（黑体-简体）
• Songti SC（宋体-简体）
• STHeiti（旧版本常见黑体）

其中 PingFang SC 通常是系统默认的中文界面字体，可以直接在 Matplotlib 的 rcParams 中指定它。示例如下：

python
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt

# 指定苹方简体 PingFang SC 作为无衬线字体
matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['PingFang SC']  
# 防止坐标轴负号显示为方块
matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  

plt.title("测试中文标题")
plt.xlabel("这是 X 轴")
plt.ylabel("这是 Y 轴")
plt.show()

如果发现“PingFang SC”无效，可以改用 Heiti SC 或者 Songti SC 等。比如：

python
matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['Heiti SC']

或者

python
matplotlib.rcParams['font.sans-serif'] = ['Songti SC']

注意：

• 不同 macOS 版本的系统自带字体及名称可能略有差异。可以在「字体册」(Font Book) 或终端查看安装的字体，选择包含中文字符的名称即可。
• 如果仍无法显示中文，请确认字体名称拼写正确，或尝试重启您的 Python 环境让设置生效。