Задачи по квантовой механике

Два нейтрона находятся в трехмерном потенциальном ящике (U(r) = 0 при 0 ≤ r ≥ a и U = ∞ при
r > a). Взаимодействие между нейтронами можно описать с помощью модельного контактного псевдопотенциала,
имеющего вид V = J0aδ(r1 − r2), который можно считать малым возмущением.

1. Какой вид имеет состояние двух невзаимодействующих ферми-частиц? (2)

2. Какие значения может принимать суммарный спин двух нейтронов? (2)

3. Найдите спиновые состояния нейтронов с определенным значением суммарного спина.(5)

4. Как можно записать волновую функцию системы в нулевом приближении, разделив спиновые и координатные
   переменные? (5)

5. В каком виде можно всегда представить волновую функцию частицы в центральном поле? (2)

6. Чему равна угловая часть волновой функции частицы в состоянии с l = 0? (1)

7. С помощью какой подстановки радиальное уравнение Шредингера сводится к одномерному? (3)

8. Найдите одночастичные радиальные функции s-состояний (l = 0) и соответствующие уровни энергии нейтро-
   нов. (10)

9. Определите расщепление невозмущенного возбужденного уровня энергии системы |n1s, n2si, где n1,2 = 1, 2 . . .
   – главные квантовые числа, и соответствующие правильные состояния. (10)

10. Определите энергию основного состояния. Чему равно значение суммарного спина основного состояния? (10)