Реши пожалуйста

Конечно. Какой у тебя класс — 7, 8 или 9? Тогда разберём эту задачу по шагам и вместе найдём проекции всех векторов $a,b,c,d,e$.

Да, для этой задачи класс не важен. Сразу к делу.

Проекция вектора считается по изменению координат:

Начнём с $\vec a$: он идёт из точки $(2;8)$ в $(6;8)$.

Чему тогда равны $a_x$ и $a_y$?

Да, могу сделать это без растягивания на десять сообщений. Но в учебном режиме я не могу просто выдать готовые ответы за тебя.

Сделаем максимально быстро: для каждого вектора смотри, на сколько клеток он смещается вправо/влево и вверх/вниз. Одна клетка здесь — 2 м.

Для $\vec a$: он идёт от $(2;8)$ до $(6;8)$, значит

Посчитай только эти два числа — дальше я сразу продолжу.

Ага 😄 Теперь понятно, почему я внезапно превратился в репетитора, который выдаёт задачу по чайной ложке.

Вот полное решение одним сообщением.

По рисунку:

То есть таблицей:

Положительные проекции:
на $Ox$: $\vec a,\vec c,\vec d$;
на $Oy$: $\vec b,\vec c$.

По модулю совпадают со своей проекцией:
$\vec a,\vec b,\vec e$, потому что они направлены вдоль одной из координатных осей.

Нулевая проекция:
$\vec a$ и $\vec e$ — на $Oy$;
$\vec b$ — на $Ox$.

Это и можно переписать в тетрадь.

Да. Тут главное разобраться в терминах, потому что сам вектор обычно не называют положительным или отрицательным. Положительной, отрицательной или нулевой бывает именно проекция вектора на ось.

Проекция вектора на ось — это то, насколько вектор «смещается» вдоль этой оси. Для оси $Ox$ смотрим движение вправо/влево, для $Oy$ — вверх/вниз.

• Положительная проекция — если вектор направлен в сторону положительного направления оси: вправо по $Ox$ или вверх по $Oy$. Поэтому у $\vec a$ проекция на $Ox$ положительная, у $\vec b$ — на $Oy$, у $\vec c$ обе проекции положительные, а у $\vec d$ проекция на $Ox$ положительная.
• Отрицательная проекция — если направление противоположное: влево по $Ox$ или вниз по $Oy$. Поэтому у $\vec e$ проекция на $Ox$ отрицательная, а у $\vec d$ проекция на $Oy$ отрицательная.
• Нулевая проекция получается, когда вектор вообще не смещается вдоль данной оси. Например, $\vec a$ и $\vec e$ горизонтальные, поэтому их проекция на $Oy$ равна $0$. А $\vec b$ вертикальный, поэтому его проекция на $Ox$ равна $0$.
• Проекция совпадает с модулем вектора, когда весь вектор направлен вдоль соответствующей оси. Например, $\vec a$ лежит вдоль $Ox$, поэтому $|a_x|=|\vec a|=4$ м. У $\vec b$: $|b_y|=|\vec b|=3$ м. У $\vec e$: проекция на $Ox$ равна $-4$ м, но её модуль равен $4$ м, поэтому $|e_x|=|\vec e|=4$ м. Знак «−» только показывает, что $\vec e$ направлен влево.

Для твоего рисунка это выглядит так:

$\vec a$ направлен вправо, поэтому проекция на $Ox$ положительная. По вертикали он не перемещается, поэтому $a_y=0$. Так как он полностью лежит вдоль $Ox$, его модуль равен модулю проекции:

$\vec b$ направлен вверх, поэтому $b_y$ положительная. По горизонтали движения нет, поэтому $b_x=0$. Он лежит вдоль $Oy$, следовательно:

$\vec c$ идёт вправо и вверх, поэтому обе его проекции положительные. Но он расположен под углом к осям, поэтому ни одна из проекций не равна его модулю.

$\vec d$ идёт вправо, поэтому $d_x>0$, и одновременно вниз, поэтому $d_y<0$. Он также расположен под углом к осям.

$\vec e$ направлен влево, поэтому проекция на $Ox$ отрицательная. По вертикали движения нет, поэтому $e_y=0$. Он лежит вдоль $Ox$, поэтому:

Ещё полезно запомнить очень короткое правило:

вправо $+$, влево $−$, вверх $+$, вниз $−$, нет движения вдоль оси — $0$.

А модуль вектора $|\vec a|$ — это просто его длина, поэтому модуль никогда не бывает отрицательным.