Реши все задачи

Решаю по загруженному варианту №954. (9152e0aca23c1ebafcce3769e8588650.pdf)

Часть 1: ответы 1–20

№	Ответ	Кратко
1	1	$a_x=\frac{10-5}{5}=1$
2	18	$F\sim \frac{m^2}{r^2}$, множитель $\frac14\cdot 9=\frac94$, $8\cdot\frac94=18$
3	7	$F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{35}{5}=7$
4	6	$F_A=\rho gV=1000\cdot10\cdot600\cdot10^{-6}=6$
5	235	Верны 2, 3, 5
6	13	А — координата $x$, Б — ускорение $a_x$
7	150	$T\sim pV$, $T_2=450\cdot\frac{10}{30}=150$
8	0,8	$m=\frac{Q}{c\Delta T}=\frac{7600}{380\cdot25}=0{,}8$
9	134	$T_1=2p_0V_0$, $T_2=6p_0V_0$, $T_3=12p_0V_0$
10	33	Под подвижным поршнем при $T=\text{const}$: $p$ не меняется, $\rho$ не меняется
11	50	Заряд — площадь треугольника: $q=\frac12\cdot5\cdot20=50$
12	1	$F=BIl=0{,}4\cdot5\cdot0{,}5=1$
13	2	Изображение действительное, перевёрнутое, между $F$ и $2F$
14	25	$T=32\,\mu s$, $f=31{,}25$ кГц; при $U=0$ энергия катушки максимальна
15	11	$S$ увеличили в 2 раза, $R$ уменьшилось в 2 раза, $I$ и $P$ увеличились
16	22	Для $^{41}_{19}K$: $N=41-19=22$
17	22	От фиолетового к зелёному: энергия фотонов и запирающее напряжение уменьшаются
18	24	Верны конвекция и сохранение энергии в идеальном контуре
19	0,60 ± 0,01	$m=\frac{90}{150}=0{,}60$, $\Delta m=\frac{1{,}5}{150}=0{,}01$
20	24	У сосудов 2 и 4 одинаковые масса и температура, разные объёмы

---

Часть 2

21

На графике $V(T)$:

1–2: температура постоянна, объём уменьшается.
Это изотермическое сжатие. Для идеального газа $\Delta U=0$, работа газа отрицательна, значит

$$Q=\Delta U + A < 0.$$

Газ отдаёт тепло.

2–3: прямая проходит через начало координат, значит $V\sim T$, а давление постоянно. Это изобарное расширение. Температура растёт, поэтому $\Delta U>0$, работа газа $A>0$.
Следовательно,

$$Q=\Delta U + A >0.$$

Газ получает тепло.

3–4: объём постоянен, температура растёт. Это изохорный нагрев. Работа газа $A=0$, $\Delta U>0$, значит

$$Q>0.$$

Газ получает тепло.

Ответ:
1–2 — газ отдаёт тепло; 2–3 — получает; 3–4 — получает.

---

22

Лифт движется вниз с ускорением $a=2{,}5\ \text{м/с}^2$.
На груз действуют сила тяжести $mg$ вниз и сила упругости $kx$ вверх.

По второму закону Ньютона:

$$mg-kx=ma$$ $$kx=m(g-a)$$ $$m=\frac{kx}{g-a}$$ $$m=\frac{100\cdot0{,}015}{10-2{,}5}=\frac{1{,}5}{7{,}5}=0{,}2\ \text{кг}$$

Ответ: $0{,}2\ \text{кг}$.

---

23

Электрон движется вдоль линий напряжённости поля, но сила, действующая на электрон, направлена против его движения, так как заряд электрона отрицательный.

Работа электрической силы идёт на уменьшение кинетической энергии:

$$eEs=\frac{mv_0^2}{2}$$ $$E=\frac{mv_0^2}{2es}$$ $$E=\frac{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot(10^7)^2}{2\cdot1{,}6\cdot10^{-19}\cdot0{,}48} \approx 5{,}9\cdot10^2\ \text{В/м}$$

Ответ: $E\approx 5{,}9\cdot10^2\ \text{В/м}$.

---

24

В горизонтальном положении давление воздуха в трубке равно атмосферному:

$$p_1=p_0=747\ \text{мм рт. ст.}$$

После поворота трубки отверстием вниз ртутный столбик находится ниже воздуха, поэтому давление воздуха становится меньше атмосферного:

$$p_2=p_0-l=747-216=531\ \text{мм рт. ст.}$$

Температура постоянна, сечение трубки постоянно:

$$p_1l_1=p_2l_2$$ $$l_2=\frac{p_1l_1}{p_2}$$ $$l_2=\frac{747\cdot30{,}7}{531}\approx43{,}2\ \text{см}$$

Ответ: $43{,}2\ \text{см}$.

---

25

Луч падает перпендикулярно грани $AC$, поэтому внутри клина идёт без преломления по нормали к $AC$.

После отражения от зеркальной грани $BC$ луч падает на грань $AB$. Угол падения на грань $AB$:

$$i=90^\circ-\alpha$$

При выходе из клина в воздух:

$$n\sin i=\sin\gamma$$ $$1{,}4\sin(90^\circ-\alpha)=\sin45^\circ$$ $$1{,}4\cos\alpha=\frac{\sqrt2}{2}$$ $$\cos\alpha=\frac{0{,}707}{1{,}4}\approx0{,}505$$ $$\alpha\approx60^\circ$$

Ответ: $\alpha\approx60^\circ$.

---

26

Длина палочки $L=10\ \text{см}$, радиус стакана $R=4\ \text{см}$, значит горизонтальное расстояние между концами палочки равно диаметру:

$$2R=8\ \text{см}$$

Высота верхнего конца:

$$H=\sqrt{10^2-8^2}=6\ \text{см}$$ $$\cos\theta=\frac{8}{10}=0{,}8,\qquad \sin\theta=\frac{6}{10}=0{,}6$$

Жидкость налита до высоты $h=4\ \text{см}$. Длина погружённой части палочки:

$$l_{\text{погр}}=\frac{h}{\sin\theta}=\frac{4}{0{,}6}=6{,}67\ \text{см}$$

То есть погружено $\frac{2}{3}$ палочки.

Объём палочки:

$$V=\frac{m}{\rho_{\text{пал}}}=\frac{0{,}009}{1200}=7{,}5\cdot10^{-6}\ \text{м}^3$$

Погружённый объём:

$$V_{\text{погр}}=\frac23V=5\cdot10^{-6}\ \text{м}^3$$

Составим уравнение моментов относительно нижнего конца палочки.
Сила тяжести создаёт момент в одну сторону, сила Архимеда и сила реакции верхней стенки — в другую.

$$mg\cdot x_G=F_A\cdot x_A+N\cdot H$$ $$x_G=\frac{L}{2}\cos\theta=0{,}05\cdot0{,}8=0{,}04\ \text{м}$$ $$x_A=\frac{l_{\text{погр}}}{2}\cos\theta=0{,}0333\cdot0{,}8=0{,}0267\ \text{м}$$ $$0{,}009\cdot10\cdot0{,}04=F_A\cdot0{,}0267+0{,}04\cdot0{,}06$$ $$0{,}0036=0{,}0267F_A+0{,}0024$$ $$F_A=0{,}045\ \text{Н}$$

Но

$$F_A=\rho gV_{\text{погр}}$$ $$\rho=\frac{F_A}{gV_{\text{погр}}}$$ $$\rho=\frac{0{,}045}{10\cdot5\cdot10^{-6}}=900\ \text{кг/м}^3$$

Ответ: $900\ \text{кг/м}^3$.