реши

Пусть последовательность имеет вид

$$a_1<a_2<\dots<a_k,\qquad 1\le a_i\le n.$$

Тогда такая возрастающая последовательность полностью определяется выбором k разных чисел из множества

$$\{1,2,\dots,n\}.$$

Почему?
Потому что если выбраны $k$ различных чисел, то расположить их в возрастающем порядке можно единственным способом.

Значит, число таких последовательностей равно числу способов выбрать $k$ элементов из $n$:

$$\binom{n}{k}.$$

Итак,

$$\boxed{\binom{n}{k}}$$

если $k\le n$, а если $k>n$, то таких последовательностей нет:

$$\boxed{0}.$$

Итог:

$$\boxed{\text{Количество }=\binom{n}{k}\quad (k\le n).}$$