Реши задачу на c++ Михаил придумал решение задачи ...

बनाया गया: 10 जनवरी 2026

का उपयोग करके उत्तर दिया गया GPT-5.2 Thinking द्वारा Chat01

प्रश्न

Реши задачу на c++ Михаил придумал решение задачи аппаратного кодирования видео с помощью последовательно
соединенных микроконтроллеров. Каждый микроконтроллер выполняет определенную часть задачи, после чего передает данные следующему микроконтроллеру (получается некий конвейер из микроконтроллеров). В устройстве используется N микроконтроллеров, которые должны быть соединены последовательно: первый со вторым, второй с третьим и т. д. По задумке, микроконтроллеры
располагались на плате в одну горизонтальную линию.
Михаил заказал платы с микроконтроллерами на фабрике, однако получилось так, что микроконтроллеры вместо того, чтобы стоять последовательно, оказались в хаотичном порядке! Поскольку заказ был довольно дорогим, Михаил решил максимально использовать имеющуюся плату, т.е.
последовательно соединить дорожками наибольшее количество микроконтроллеров в цепочку вида
1 − 2 − . . . − m. Оставшуюся часть придется заказать заново.
Плата, на которой расположены микроконтроллеры, будет односторонней (все дорожки расположены на одной плоскости и, естественно, не могут пересекаться). Если в микроконтроллер дорожка
со входным сигналом входит сверху, то дорожка с выходным сигналом должна выходить из него
обязательно снизу, и наоборот. Микроконтроллеры расположены вплотную друг к другу (проложить между ними дорожку нельзя). Обойти линию микроконтроллеров дорожкой слева или справа
также нельзя (только сверху или снизу). Сверху и снизу от линии микроконтроллеров плата имеет
достаточные размеры и позволяет проложить любое число дорожек.
Помогите Михаилу определить, какое максимальное количество последовательных микроконтроллеров удастся соединить, начиная с первого.
Формат входных данных
В первой строке входного файла задано число N (1 ⩽ N ⩽ 5 · 106
) — длина полоски из микроконтроллеров.
Во второй строке задана перестановка из N чисел — порядок расположения микроконтроллеров.
Формат выходных данных
Выведите единственное число — максимальное количество микроконтроллеров, которые удастся
соединить последовательно, начиная с первого.

विचार

Optimizing segment tree with iterative search

The segment tree method works well with small tests, but now I need to implement it in C++ with fast input/output. I’ll use both iterative and recursive methods. To avoid recursion issues, I’ll try an iterative search instead for the find_rightmost_gt function to reduce overhead and optimize performance.

Optimizing prefix search in segment tree

By simplifying our queries, we avoid the need to search the full range. For containers, we focus only on the range [1, l-1] and look for the rightmost position where the value exceeds the threshold. I can improve efficiency by traversing from the root, going right if the segment intersects and has a value above the threshold.

Refining right-side optimization in search

To improve the search for the rightmost position <= limit, the algorithm traverses by preferring the right side, but ensures segments remain within the limit. We need to handle the case where segments may extend beyond the limit by adjusting the range. The goal is to avoid misleading values outside the range, ensuring the correct maximum within range.

Adjusting segment tree search for partial overlap

We can't rely on seg[right] alone if the segment partially overlaps with the limit, as it might lead to incorrect results. Instead, we'll need to query within the intersection and adapt our search method, making it more complex. Since the container query is based on prefix ranges, we'll adjust our search to explore only relevant nodes that intersect the prefix and have a value greater than the threshold. Using an iterative approach should help simplify this.

Optimizing segment search

I can map the range [1, limit] to segments ordered from right to left. By gathering segments that cover this range and descending to find the rightmost node where the value exceeds the threshold, I can avoid recursion. The process involves traversing iteratively, collecting candidates, and processing them in a right-to-left order to properly handle range decomposition. I'll implement this using iterative segment tree indexing.

Building a right-to-left traversal

During decomposition, when r%2==0, I process segments on the rightmost side and append them to my vector in order. After the loop, I’ll reverse left-side nodes and combine them with right-side nodes in the right sequence. I’ll then descend while checking if the maximum value in the segment surpasses the threshold to find the rightmost leaf. This avoids recursion and keeps the process iterative.

Optimizing search and complexity

The complexity is looking good! Decomposing is O(log base) with constant time, plus a logarithmic descent for the first valid candidate. So, it's about 2 log in total. This avoids recursion and range max queries.

For inside queries, range max works well, and we might only check if the maximum is greater than r. It's all efficient!

Implementing segment trees with optimizations

I need to implement two segment trees, one for odd and one for even edges, each with separate arrays for values at position l. To optimize memory usage, I'll allocate them as new int[2*M], with zero initialization via memset. For range max, we use a standard segment tree query.

Implementing findRightmostGreaterInRange logic

To implement findRightmostGreaterInRange, we decompose into leftNodes and rightNodes, searching rightNodes first, then the reversed leftNodes. If any value greater than the threshold is found, we descend and return the leaf position. For container queries, we check for conflicts and optimize leaf retrieval when needed. Inside queries handle comparisons for crossing intervals. The segment tree ensures no duplicate updates due to disjoint left positions.

Implementing fast input and rightmost search

To handle large input sizes efficiently, we'll use a FastScanner to read integers from stdin with a buffer. The main function reads positions and adjusts a segment tree, performing checks for both container and inside queries. The findRightmost function ensures that we find the correct segment and avoid unnecessary computations, optimizing the search process.

Optimizing segment tree operations and memory usage

To handle the large scale, I've implemented a findRightmostGreater function using a fixed-size array for efficient range queries. I avoid unnecessary memory allocation with static arrays. The process checks for conflicts in intervals and ensures fast operations with a segment tree that stores right endpoints. I'll focus on keeping the algorithm memory-efficient (around 154MB) and rapid by optimizing both memory allocation and output handling in C++.

Thought for 14m 10s

उत्तर

Идея: каждое соединение ii+1i \to i+1 можно провести только сверху или только снизу линии микроконтроллеров. При этом из-за правила “вход сверху ⇒ выход снизу (и наоборот)” стороны для проводников чередуются. Значит:

  • все рёбра с нечётным ii: (1,2),(3,4),(5,6),(1,2),(3,4),(5,6),\dots лежат на одной стороне,
  • все рёбра с чётным ii: (2,3),(4,5),(6,7),(2,3),(4,5),(6,7),\dots — на другой.

Две стороны не мешают друг другу, поэтому нужно, чтобы на каждой стороне дуги не пересекались.

Если точки (микроконтроллеры) стоят на прямой, то дуга (u,v)(u,v) задаёт интервал [l,r][l,r], где l=min(pos[u],pos[v])l=\min(pos[u],pos[v]), r=max()r=\max(\dots). Две дуги пересекаются ⇔ их интервалы частично перекрываются (есть шаблон l1<l2<r1<r2l_1<l_2<r_1<r_2).

Мы добавляем рёбра по i=1,2,i=1,2,\dots. Как только при добавлении ребра ii на его стороне появляется пересечение — ответ равен ii (дальше цепочку продолжить нельзя). Если пересечений нет до конца — ответ NN.

Чтобы быстро проверять пересечения среди уже добавленных интервалов одной стороны, поддерживаем структуру “максимальный rr по ll” на позициях 1..N1..N (сегментное дерево по максимуму). Для нового [l,r][l,r] пересечение возможно только в двух видах:

  1. Есть “контейнер” для точки ll: интервал [L,R][L,R] с L<l<RL<l<R, но R<rR<r ⇒ пересечение. Достаточно найти правейший L<lL<l с R>lR>l (это “самый внутренний” контейнер).
  2. Есть интервал, начинающийся внутри (l,r)(l,r), но заканчивающийся правее rr: maxR\max R на диапазоне (l,r)(l,r) больше rr.

Обе проверки делаются за O(logN)O(\log N). Память — ~2 сегдерева + массив позиций.


C++ решение

cpp
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; struct FastScanner { static const int BUFSIZE = 1 << 20; int idx = 0, size = 0; char buf[BUFSIZE]; inline char readChar() { if (idx >= size) { size = (int)fread(buf, 1, BUFSIZE, stdin); idx = 0; if (size == 0) return 0; } return buf[idx++]; } int nextInt() { char c; do c = readChar(); while (c <= ' ' && c); int x = 0; while (c > ' ') { x = x * 10 + (c - '0'); c = readChar(); } return x; } }; struct SegMax { int base; // power of two uint32_t *t; // size 2*base SegMax(int n) { base = 1; while (base < n) base <<= 1; t = (uint32_t*)calloc((size_t)2 * base, sizeof(uint32_t)); } ~SegMax() { free(t); } inline uint32_t getLeaf(int pos) const { // pos is 1-based return t[pos + base - 1]; } inline void setPoint(int pos, uint32_t val) { // pos is 1-based int i = pos + base - 1; t[i] = val; for (i >>= 1; i; i >>= 1) { uint32_t a = t[i << 1], b = t[i << 1 | 1]; t[i] = (a > b ? a : b); } } inline uint32_t rangeMax(int l, int r) const { // inclusive, 1-based if (l > r) return 0; int L = l + base - 1; int R = r + base - 1; uint32_t res = 0; while (L <= R) { if (L & 1) { res = max(res, t[L]); ++L; } if (!(R & 1)) { res = max(res, t[R]); --R; } L >>= 1; R >>= 1; } return res; } inline int descendRightmost(int node, uint32_t thr) const { while (node < base) { int right = (node << 1) | 1; if (t[right] > thr) node = right; else node = (node << 1); } return node - base + 1; // leaf position } // Find rightmost position in [l..r] whose leaf value > thr. Return 0 if none. inline int findRightmostGreater(int l, int r, uint32_t thr) const { if (l > r) return 0; int L = l + base - 1; int R = r + base - 1; int leftNodes[64], rightNodes[64]; int ln = 0, rn = 0; while (L <= R) { if (L & 1) leftNodes[ln++] = L++; if (!(R & 1)) rightNodes[rn++] = R--; L >>= 1; R >>= 1; } // Check segments from right to left: rightNodes as is, then leftNodes reversed for (int i = 0; i < rn; i++) { int node = rightNodes[i]; if (t[node] > thr) return descendRightmost(node, thr); } for (int i = ln - 1; i >= 0; i--) { int node = leftNodes[i]; if (t[node] > thr) return descendRightmost(node, thr); } return 0; } }; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); FastScanner fs; int N = fs.nextInt(); vector<int> pos(N + 2); for (int i = 1; i <= N; i++) { int x = fs.nextInt(); pos[x] = i; } if (N == 1) { cout << 1 << "\n"; return 0; } SegMax segOdd(N), segEven(N); for (int i = 1; i <= N - 1; i++) { int u = pos[i], v = pos[i + 1]; int l = (u < v ? u : v); int r = (u < v ? v : u); SegMax &seg = (i & 1) ? segOdd : segEven; // 1) Check container crossing: exists interval starting before l, ending after l, but ending before r if (l > 1) { int contL = seg.findRightmostGreater(1, l - 1, (uint32_t)l); if (contL) { uint32_t contR = seg.getLeaf(contL); if ((uint32_t)r > contR) { cout << i << "\n"; return 0; } } } // 2) Check interval starting inside (l, r) and ending after r if (l + 1 <= r - 1) { uint32_t mx = seg.rangeMax(l + 1, r - 1); if (mx > (uint32_t)r) { cout << i << "\n"; return 0; } } // Insert this interval seg.setPoint(l, (uint32_t)r); } cout << N << "\n"; return 0; }

Если хочешь — могу добавить небольшой генератор тестов и/или пояснить на рисунке, почему достаточно именно этих двух проверок.

इस प्रश्नोत्तर को साझा करें