Масса оболочки аэростата, корзины, полезного груза...

Разберём задачу шаг за шагом.

---

1. Условие плавания аэростата

Для того чтобы аэростат мог плавать (висеть неподвижно в воздухе), его вес должен быть равен выталкивающей силе Архимеда:

$$F_A = F_G$$

или в массе:

$$\rho_{\text{возд}} V g = (m + \rho_{\text{He}} V) g$$

где

• $\rho_{\text{возд}}$ — плотность воздуха,
• $\rho_{\text{He}}$ — плотность гелия,
• $V$ — объём аэростата,
• $m$ — масса оболочки, корзины, груза и балласта (1110 кг).

Сокращаем на $g$:

$$\rho_{\text{возд}} V = m + \rho_{\text{He}} V$$

Переносим и решаем относительно $V$:

$$V = \frac{m}{\rho_{\text{возд}} - \rho_{\text{He}}}$$

---

2. Плотности газов через уравнение Менделеева–Клапейрона

$$\rho = \frac{p M}{R T}$$

где

• $p = 1 \times 10^5 \, \text{Па}$,
• $T = 273 \, \text{К}$,
• $R = 8{,}31 \, \text{Дж/(моль·К)}$.

Для воздуха:

$$\rho_{\text{возд}} = \frac{10^5 \cdot 0.029}{8.31 \cdot 273}$$

Вычислим шаг за шагом:

$$8.31 \cdot 273 = 2268.63$$ $$10^5 \cdot 0.029 = 2900$$ $$\rho_{\text{возд}} = \frac{2900}{2268.63} \approx 1.278 \, \text{кг/м}^3$$

Для гелия:

$$\rho_{\text{He}} = \frac{10^5 \cdot 0.004}{8.31 \cdot 273}$$ $$10^5 \cdot 0.004 = 400$$ $$\rho_{\text{He}} = \frac{400}{2268.63} \approx 0.176 \, \text{кг/м}^3$$

---

3. Разность плотностей

$$\rho_{\text{возд}} - \rho_{\text{He}} = 1.278 - 0.176 = 1.102 \, \text{кг/м}^3$$

---

4. Объём аэростата

$$V = \frac{m}{\rho_{\text{возд}} - \rho_{\text{He}}} = \frac{1110}{1.102} \approx 1008 \, \text{м}^3$$

---

✅ Ответ:

Чтобы аэростат с полезной нагрузкой $m = 1110 \, \text{кг}$ мог плавать в воздухе при $p = 1\times10^5 \, \text{Па}$ и $t = 0^\circ\text{C}$, его объём должен быть примерно:

$$\boxed{V \approx 1{,}0 \times 10^3 \, \text{м}^3}$$

Хороший вопрос 👍

В первом пункте я записал условие равновесия аэростата как

$$F_A = F_G$$

где:

• $F_A$ — выталкивающая сила Архимеда (подъёмная сила воздуха),
• $F_G$ — сила тяжести (вес) всего аэростата вместе с корзиной, оболочкой, грузом, гелием и т. д.

То есть

$$F_G = (m + m_{\text{He}}) g = (m + \rho_{\text{He}} V) g.$$

А выталкивающая сила равна весу вытесненного воздуха:

$$F_A = \rho_{\text{возд}} V g.$$

Когда эти силы равны, аэростат находится в равновесии — не поднимается и не опускается.