Готово! Я переписал ваш скрипт в единый «большой» MATLAB-файл со всеми нужными вспомогательными функциями (аналоги channel_ula, estimate_egc_phases_from_pilots, egt_transmit_symbols, snr_egt_analytic, db_to_lin, single_rf_weights, task1_step3_snr) прямо внизу файла, чтобы он был самодостаточным. Логика, параметры, печать результатов и графики соответствуют исходному Python-коду. (lab3.py)

Скачать MATLAB-скрипт lab3.m

Если нужно, могу подогнать модель канала или формат графиков под ваши допущения/оформление в отчёте.

Коротко:

• В исходном коде SNR считался «после формирования луча» по общему правилу для любой (нормированной) весовой вектор-фазы w:
  $\gamma=\dfrac{P\,|h^{\mathsf H}w|^2}{\sigma^2}$. Это стандартная «мощность сигнала на выходе / мощность шума» при белом шуме и ограничении на суммарную передаваемую мощность. Именно так сделано в вашем ноутбуке через snr_egt_analytic(…). (lab3.py)

• Вы просите заменить её на вывод для EGC (Equal-Gain Combining) с фазами $w_n=e^{-j\angle h_n}$ и равной амплитудой по всем M элементам $(M=2N+1)$. В этом случае получается закрытая формула

  $$\boxed{\ \gamma_{\text{EGC}}=\frac{P}{\sigma^2\,M}\Big(\sum_{n=-N}^{N}|h_n|\Big)^2\ } \quad (M=2N+1),$$

  а при геометрическом канале дальнего поля из вашей записи она разворачивается в вариант с $\lambda/(4\pi r_n)$. Это — частный случай общей формулы, когда веса «идеально» компенсируют только фазы и у всех элементов одинаковая амплитуда; тогда вклад сигнала складывается по модулям, а шум — по энергии.

Важно, почему «старая» формула была корректна

P |h^H w|^2/σ^2 не «другая SNR», а родительская формула. Вывод (9) — это её специализация при $w_n=e^{-j\angle h_n}/\sqrt{M}$. Если же в коде канал искусственно нормировался $\;h\leftarrow h/\|h\|$, то $\sum|h_n|\approx \sqrt{M}$ и EGC-формула вырождается в $\gamma\approx P/σ^2$ (теряется зависимость от геометрии). Поэтому для формулы (9) канал нельзя нормировать по норме.

---

Что я поменял

1. MATLAB: сделал «исправленный» файл, где:

• убран hidden-нормировочный шаг в канале,
• аналитическая SNR везде считается по вашей формуле (9).

Скачать Lab3_fixed.m

Ключевые изменения (уже включены в файл):

matlab
% Было (в вашем варианте канала):
% h = (lambda ./ (4*pi*rn)) .* exp(-1j*2*pi/lambda * rn);
% h = h / norm(h);                % ← это ломает (9)

% Стало:
h  = (lambda ./ (4*pi*rn)) .* exp(-1j*2*pi/lambda * rn);  % без нормировки

matlab
% Новая SNR по (9):
function snr = snr_egc_eq9(h, P, sigma2)
    M = length(h);
    snr = (P / (sigma2 * M)) * (abs(sum(abs(h))).^2);
end

И повсюду вместо

matlab
snrU = abs(sqrt(P)*(hU'*w))^2 / sigma2;

используется

matlab
snrU = snr_egc_eq9(hU, P, sigma2);   % M = length(hU) = 2N+1

2. Python/ноутбук (если хотите ту же замену там). Добавьте функцию и замените вызовы:

python
def snr_egc_eq9(h, P_tx, sigma2):
    M = h.size
    return (P_tx/(sigma2*M)) * (np.sum(np.abs(h))**2)

И затем везде заменить

python
snr_egt_analytic(h_user, w_egc, P_tx, sigma2)

на

python
snr_egc_eq9(h_user, P_tx, sigma2)

Примечание: чтобы формула (9) отражала геометрию/дальность, убедитесь, что в ваших Python-функциях канал не нормируется на $\|h\|$. Если где-то есть h = h / np.linalg.norm(h), удалите эту строку.

---

Если хотите, могу смешать два мира: оставить эмпирическую SNR из приёма с шумом/пилотами (как в ноутбуке), а «аналитическую» часть сравнивать уже с (9). Или добавить поправку на ошибки оценки фаз от конечного числа пилотов $K$ — это даст множитель деградации $0<\rho(K)\le1$ к (9).

Ниже — «разжёванное» объяснение того, что делает ваш фрагмент Task 2: Hybrid (одна RF-цепочка, свип кодбука), как устроены локальные функции и что означает каждая формула/нормировка. Я буду идти сверху вниз по коду и параллельно связывать строки с радиотехническим смыслом.

---

1) Что вообще моделируется

Это упрощённая модель гибридного (точнее, чисто аналогового) формирования луча с одной RF-цепочкой на ULA (Uniform Linear Array). Смысл задачи:

1. Сформировать кодбук фаз (кандидатные лучи), каждый луч «фокусируется» на точку $(r_u,\theta)$ в ближнем поле (сферические волны);
2. Просканировать кодбук по сетке $\{r_u\}\times\{\theta\}$ с помощью $K$ пилотов на луч (отсюда слово sweep) и noisy-метрики мощности;
3. Выбрать лучший луч $b_\star$ по метрике;
4. Передать данные с весами $w = b_\star/\sqrt{M}$ (одна RF-цепочка → только фазовращатели, одинаковая амплитуда на всех $M$ элементах);
5. Посчитать итоговый SNR на пользователе и нарисовать зависимости $\mathrm{SNR} \ \text{vs.}\ 10\log_{10}(P/\sigma^2)$ для разных $K$, а также зависимости от расстояния $r$ и угла $\theta$.

---

2) Сетка кодбука (строки до первого цикла)

matlab
U = 8; V = 25;
ru_grid    = linspace(0.5*r0, 1.5*r0, U);
theta_grid = linspace(-pi/2, +pi/2, V);

• ru_grid: 8 радиальных гипотез от $0{.}5\,r_0$ до $1{.}5\,r_0$. Это «куда фокусироваться» по дальности;
• theta_grid: 25 угловых гипотез от $-90^\circ$ до $+90^\circ$.

Каждая пара $(r_u,\theta)$ задаёт кандидатный луч.

---

3) Цикл по размеру массива $N$ и геометрия ULA

matlab
for Ni = 1:numel(N_list)
    N = N_list(Ni); M = 2*N+1;
    n = (-N:N).';
    x_elem = n*d;  y_elem = zeros(M,1);

• $N$ — «половина» массива; всего элементов $M=2N+1$.
• Координаты элементов: линия вдоль x с шагом $d=\lambda/2$; $y=0$.

Далее задаются координаты пользователя и канал до него:

matlab
[xU,yU] = pol2cart(theta0, r0);
hU  = channel(x_elem,y_elem,xU,yU,lambda);

• channel(...) выдаёт вектор $h\in\mathbb{C}^M$: путь от каждого элемента до пользователя с затуханием $\lambda/(4\pi r_n)$ и фазой $e^{-j\frac{2\pi}{\lambda}r_n}$ (ниже разберём).

---

4) Внешний двойной цикл: по числу пилотов $K$ и по «SNR на пилотах» $10\log_{10}(P/\sigma^2)$

matlab
for ki=1:numel(K_list)
  K = K_list(ki);
  for dBi=1:numel(dB_range)
     P = P_over_sigma2(dBi);
     [~,~,bStar] = sweep_codebook_sim(hU,N,lambda,d,ru_grid,theta_grid,P,K,sigma2);
     w = bStar/sqrt(M);
     snrU = abs(sqrt(P)*(hU'*w))^2 / sigma2;
     SNR_user(ki,dBi) = 10*log10(snrU);
  end
end

• На каждом $K$ и каждом уровне $P/\sigma^2$ мы вызываем sweep_codebook_sim(...), которая перебирает все лучи из кодбука и возвращает лучший $b_\star$.
• Затем нормируем $w=\frac{b_\star}{\sqrt{M}}$. Это важно: при одинаковой амплитуде на всех элементах суммарная передаваемая мощность остаётся равной $P$ (см. ниже).
• SNR считается по «родительской» формуле $$\gamma \;=\; \frac{P\,|h^H w|^2}{\sigma^2}\quad[\text{дБ} = 10\log_{10}\gamma].$$ В вашем коде это abs(sqrt(P)*(hU'*w))^2 / sigma2 — внимание на штрих ' в MATLAB: это сопряжённое транспонирование, т.е. $h^H w$.

⚠️ Нюанс про «точку» и «штрих».
Внутри sweep_codebook_sim используется обычная транспозиция h.'*b (без сопряжения), а тут — hU'*w (с сопряжением). Чтобы модель была абсолютно консистентной, удобно придерживаться одного соглашения. В классическом downlink $y=\sqrt{P}\,h^T w\,x+z$ достаточно везде использовать несопряжённую $h^T w$ (в MATLAB: h.'*w) или, наоборот, везде Hermitian $h^H w$ (тогда веса стоит сопрячь соответствующим образом). Сейчас всё тоже работает (фаза «правится» выбранным $b_\star$), но формально лучше унифицировать.

---

5) Что делает sweep_codebook_sim(...) (сердце «свипа»)

matlab
function [uStar,vStar,bStar] = sweep_codebook_sim(h, N, lambda, d, ru_grid, th_grid, P, K, sigma2)
    M = 2*N+1; best = -inf; uStar=1; vStar=1; bStar=[];
    for ui = 1:numel(ru_grid)
        for vi = 1:numel(th_grid)
            b = beam_uv(N, ru_grid(ui), th_grid(vi), lambda, d);
            s_det = sqrt(P)*(h.'*b);
            noise = sqrt((M*sigma2)/(2*K))*(randn+1j*randn);
            y_avg = s_det + noise;
            metric = abs(y_avg)^2;
            if metric > best
                best = metric; uStar=ui; vStar=vi; bStar=b;
            end
        end
    end
end

5.1) Кандидатный луч b = beam_uv(...)

• Возвращает вектор фаз $b\in\mathbb{C}^M$ для фокусировки на гипотезу $(r_u,\theta)$. Он сферический, т.е. учитывает разные длины путей от каждого элемента до фокусной точки (это важно для ближнего поля).

5.2) Синтетическое «измерение» мощности луча по $K$ пилотам

• Детерминированная часть: $$s_{\text{det}}=\sqrt{P}\; h^T b,$$ (в MATLAB: h.'*b), т.е. суммарный канал при передаче весами $b$.
• Шум:

  matlab
  noise = sqrt((M*sigma2)/(2*K))*(randn+1j*randn);

  Это одна комплексная гауссовская величина с дисперсией $\mathrm{Var} = \frac{M\sigma^2}{K}$. Откуда берутся множители:
  • $M$: при аналоговом «комбайне»/формирователе луча варинса суммарного шума масштабируется как $\sigma^2\|b\|^2$. Поскольку у нас фазовый кодбук с единичными модулями, $\|b\|^2 = M$.
  • $1/K$: усреднение по $K$ пилотам уменьшает дисперсию в $K$ раз.
  • Деление на 2 в корне — стандартное разбиение дисперсии комплексного шума между Re/Im.
• Оценка метрики: $$y_{\text{avg}} = s_{\text{det}} + \text{noise},\quad \text{metric} = |y_{\text{avg}}|^2.$$ Чем выше, тем «лучше» луч; выбираем максимум по всему кодбуку.

Интуиция: при большем $K$ метрика надёжнее (меньше флуктуаций шума), поэтому реже выбирается «не тот» луч. При грубом кодбуке (малые $U,V$) есть квантование (луч не «попадает» точно в пользователя) → потери к максимуму.

---

6) Вес $w=b_\star/\sqrt{M}$: зачем нормировать

matlab
w = bStar/sqrt(M);

• Это равнозначно одинаковой амплитуде $1/\sqrt{M}$ на каждом элементе и только фазовым сдвигам — как и положено для одной RF-цепочки.
• Такая нормировка гарантирует, что суммарная передаваемая мощность остаётся $P$ независимо от $M$:
  если символ мощности 1 умножается на $\sqrt{P}$ и распределяется по весам $w$ с $\|w\|^2=1$, то общая излучаемая мощность — $P$.

---

7) Расчёт SNR

matlab
snrU = abs(sqrt(P)*(hU'*w))^2 / sigma2;
SNR_user(ki,dBi) = 10*log10(snrU);

• Формула — классическая $\gamma = \dfrac{P|h^H w|^2}{\sigma^2}$.
• В контексте EGC/аналогового формирования с равными амплитудами эта «родительская» формула совпадает с вашей «EGC-формулой» при выборе $w_n=e^{-j\angle h_n}/\sqrt{M}$.
  Если хотите строго использовать ваш вариант (9) из предыдущего сообщения, здесь можно заменить на $$\gamma_{\text{EGC}}=\frac{P}{\sigma^2\,M}\Big(\sum_{n}|h_n|\Big)^2$$ (и при этом не нормировать $h$ внутри channel, что вы уже учли).

---

8) График «SNR vs $10\log_{10}(P/\sigma^2)$» для разных $K$

Блок:

matlab
figure(...);
for ki=1:numel(K_list)
  plot(dB_range,SNR_user(ki,:), ... 'Hybrid, K=%d')
end

• Тут видно, как увеличение числа пилотов $K$ улучшает вероятность выбрать правильный луч → кривая SNR поднимается (особенно заметно в низких $P/\sigma^2$).

---

9) Зависимости от дальности $r$ и угла $\theta$

9.1) От расстояния

matlab
for r in r_values
    hU = channel(..., r, theta0, ...)
    [~,~,bStar] = sweep_codebook_sim(hU, ... Kfix ...)
    w = bStar/sqrt(M);
    sR(ri,dBi) = 10*log10( abs(√P*(hU'*w))^2 / σ^2 );

• Мы переоцениваем канал (новая дальность), заново сканируем кодбук (он тот же — сетка $\{r_u,\theta\}$ фиксирована) и снова строим кривые SNR vs $10\log_{10}(P/\sigma^2)$.
• Интересно смотреть, как квантование по $r$ (только $U=8$ точек) увеличивает потери, когда реальная дальность уходит от узлов сетки. Сферические фазы beam_uv здесь особенно важны: при ближнем поле плоская волна (простая «угловая» фазовая решётка) давала бы большие ошибки.

9.2) От угла $\theta$

matlab
for th in theta_values
    hU = channel(..., rfix, th, ...)
    [~,~,bStar] = sweep_codebook_sim(...)
    w = bStar/sqrt(M);
    sT(ti,dBi) = 10*log10( abs(√P*(hU'*w))^2 / σ^2 );

• Аналогично, но теперь меняем угол; опять видим, как плотность угловой сетки $V=25$ влияет на потери от рассогласования.

---

10) Как устроены локальные функции

10.1) channel(...) — геометрический (LoS) канал

matlab
rn = sqrt((xe-xp).^2 + (ye-yp).^2);      % расстояние от каждого элемента до пользователя
path_loss = lambda ./ (4*pi*rn);         % затухание  ~ 1/r
h = path_loss .* exp(-1j*2*pi/lambda * rn);

• Никакой нормировки «до единичной нормы» здесь нет — и это идеально для ближнего поля и вашей формулы (9): вклад разных элементов реально разный (не только по фазе, но и по модулю из-за $1/r$).

10.2) beam_uv(...) — сфокусированный (near-field) луч

matlab
n = (-N:N).';
rhat = sqrt(ru.^2 + (n.*d).^2 - 2*ru.*n.*d.*cos(thetav));
b = exp(1j*2*pi/lambda * rhat);

• Для гипотезы $(r_u,\theta)$ вычисляются ожидаемые длины путей $\hat r_n$ от каждого элемента до фокусной точки. Вес у элемента — $e^{+j\frac{2\pi}{\lambda}\hat r_n}$.
• Если гипотеза равна истине ($\hat r_n \approx r_n$), то произведение $h_n \cdot b_n \sim |h_n|$ и сумма по $n$ становится почти полностью конструктивной.

Это принципиально сферический (time-delay) луч. В отличие от «дальнеполевого» линейного фазового градиента $e^{j2\pi n d\sin\theta/\lambda}$, он корректно «компенсирует» разные дальности до фокуса.

10.3) Почему шум именно такой при свипе

• При приёме $K$ пилотов и аналоговом комбинировании весами $b$ дисперсия комбинированного шума $\propto \sigma^2 \|b\|^2/K = \sigma^2 M/K$.
• В коде это реализовано одной комплексной гауссовой выборкой (модель «после усреднения»).

---

11) Что означают кривые на графиках

• По оси X: $10\log_{10}(P/\sigma^2)$ — это целевая «SNR на пилотах» (и на данных в той же шкале мощности шума).
• По оси Y: достигнутый beamformed SNR у пользователя при использовании выбранного свипом луча.
• При увеличении $K$ и/или при росте $P/\sigma^2$ вероятность выбрать именно «правильный» луч растёт → кривая поднимается и асимптотически приближается к «идеальному» EGC/EGT (с потерей на квантование кодбука).

---

12) Практические нюансы и советы

• Согласованность $h^T w$ vs $h^H w$. Сейчас в свипе используется h.'*b, а в SNR — hU'*w. Чтобы всё было на 100% согласовано, выберите единое соглашение:
  • либо везде несопряжённое (замените hU'*w на hU.'*w),
  • либо везде Hermitian (в свипе заменить на h'*b, а луч строить/сопрягать соответственно).
• Кодбук. $U=8, V=25$ — грубоватая сетка; можно сделать иерархический свип (coarse→fine) или добавить локальный донастрой (например, 2D-поиск вокруг $(u_\star,v_\star)$) — это уменьшит потери квантования без взрывного роста времени.
• Сферическое vs плоское. beam_uv уже сферический — это правильно для ближнего поля и больших апертур.
• EGC-формула (9). Если вам нужно везде именно $\gamma_{\text{EGC}} = \frac{P}{\sigma^2 M}\big(\sum|h_n|\big)^2$, замените строчку SNR на вызов функции snr_egc_eq9(hU,P,σ2) и (важно!) не нормируйте канал на $\|h\|$.

---

Если хотите, могу выдать маленький «чек-лист консистентности» (одна строка на правку), чтобы привести ваш код к строго единому соглашению по скалярным произведениям и формуле SNR — скажите, какой вариант (Hermitian или transpose) предпочитаете.

Ниже — подробный разбор блока Task 1: DIGITAL EGT построчно: что именно моделируется, как формируются веса, как считается SNR и что показывают графики.

---

Зачем этот блок

Смоделировать цифровое передающее формирование луча EGT (Equal-Gain Transmission) для ULA-массива:

1. измеряем восходящий канал по $K$ пилотам;
2. оцениваем фазы канала и строим равноамплитудные передающие веса $w$ с компенсацией фаз;
3. считаем выходной $\mathrm{SNR}$ у «своего» пользователя и двух соседних точек (утечки);
4. строим зависимости $\mathrm{SNR}$ от $10\log_{10}(P/\sigma^2)$, а также от $r$ и $\theta$.

---

Параметры массива и геометрии

matlab
for Ni = 1:numel(N_list)
    N = N_list(Ni); M = 2*N+1;
    n = (-N:N).';
    x_elem = n*d;  y_elem = zeros(M,1);

• $N$ — «полуразмер» массива; всего элементов $M=2N+1$.
• Координаты элементов на оси $x$ с шагом $d=\lambda/2$ (классический ULA), $y=0$.

matlab
    [xU,yU]   = pol2cart(theta0, r0);
    [xP1,yP1] = pol2cart(theta0, r0+r1);
    [xP2,yP2] = pol2cart(theta0, r0+r2);

• Три точки в одной и той же угловой направлении $\theta_0$: целевой пользователь на расстоянии $r_0$ и две «соседние» точки на дальностях $r_0+r_1$ и $r_0+r_2$. Это нужно, чтобы увидеть, куда «протекает» луч.

matlab
    hU  = channel(x_elem,y_elem,xU,yU,lambda);
    hP1 = channel(x_elem,y_elem,xP1,yP1,lambda);
    hP2 = channel(x_elem,y_elem,xP2,yP2,lambda);

• Формируем вектор канала $h\in\mathbb{C}^M$ до каждой точки.
  Внутри channel для каждого элемента считается расстояние $r_n$, амплитудное затухание $\lambda/(4\pi r_n)$ и фаза $e^{-j\frac{2\pi}{\lambda}r_n}$. Это LoS-модель (сферическая волна — ближнее поле).

---

Контейнеры для результатов

matlab
SNR_user = zeros(numel(K_list), numel(dB_range));
SNR_p1   = zeros(numel(K_list), numel(dB_range));
SNR_p2   = zeros(numel(K_list), numel(dB_range));

• Будем строить 3 семейства кривых $\mathrm{SNR}(P/\sigma^2)$: для пользователя и двух соседних точек, при разных $K$ (числе пилотов).

---

1) Измерение канала по $K$ пилотам (uplink)

matlab
for ki = 1:numel(K_list)
  K = K_list(ki);
  for dBi = 1:numel(dB_range)
    P = P_over_sigma2(dBi);

    Nmat = sqrt(sigma2/2)*(randn(M,K)+1j*randn(M,K));
    Y    = sqrt(P)*(hU*ones(1,K)) + Nmat;
    hhat = mean(Y,2)/sqrt(P);

• Политика шума: $\sigma^2$ — мощность аддитивного комплексного белого шума на каждый «снимок» канала. Nmat — матрица шума $M\times K$ (ре+им с одинаковой дисперсией $\sigma^2/2$).
• Пилоты: $K$ одинаковых символов (единичной амплитуды), так что на каждой антенне наблюдаем $Y = \sqrt{P}\,h_U \cdot \mathbf{1}_K^\top + \text{noise}$.
• Оценка канала: усредняем по времени и делим на $\sqrt{P}$: $\hat h = \frac{1}{K\sqrt{P}}\sum_{k=1}^K Y_{:,k} \approx h_U + \text{шум}$.
  Чем больше $K$, тем точнее оценка фазы (меньше дисперсия ошибки).

---

2) Построение цифровых EGT-весов

matlab
    w = exp(-1j*angle(hhat)); 
    w = w / sqrt(M);

• EGT: Equal-Gain Transmission — берём только фазы оценённого канала и инвертируем их: $w_n = e^{-j\angle \hat h_n}$.
  Так мы сводим фазы всех лучей в ноль в точке пользователя → слагаемые складываются конструктивно.
• Равноамплитудность и нормировка: делим на $\sqrt{M}$, чтобы $\|w\|^2=1$. Это обеспечивает: если передаём $\sqrt{P}\,w\,x$, то суммарная передаваемая мощность — ровно $P$ (корректное сравнение для разных $M$).

---

3) Подсчёт SNR у пользователя и «соседей»

matlab
    snrU  = abs(sqrt(P)*(hU'*w))^2 / sigma2;
    snrP1 = abs(sqrt(P)*(hP1'*w))^2 / sigma2;
    snrP2 = abs(sqrt(P)*(hP2'*w))^2 / sigma2;

    SNR_user(ki,dBi) = 10*log10(snrU);
    SNR_p1(ki,dBi)   = 10*log10(snrP1);
    SNR_p2(ki,dBi)   = 10*log10(snrP2);

• Формула: $$\mathrm{SNR} \;=\; \frac{P\,|h^{\!H}w|^2}{\sigma^2},$$ где $h^{\!H}w$ — скалярное произведение (в MATLAB ' — сопряжённое транспонирование).
• Для пользователя фазы «совмещены», поэтому $|h_U^{\!H}w|$ велико; для соседей — фазы не совпадают → утечки отражают ширину/хвосты луча.

---

4) Графики «SNR vs $10\log_{10}(P/\sigma^2)$» при разных $K$

matlab
figure(...); 
for ki=1:numel(K_list)
  plot(... SNR_user(ki,:) ... 'User, K=...')
  plot(... SNR_p1(ki,:)   ... 'p1, K=...')
  plot(... SNR_p2(ki,:)   ... 'p2, K=...')
end

• При малых $P/\sigma^2$ (низкая пилотная SNR) фазы $\hat h$ оцениваются шумно → EGT-веса неточны → SNR хуже.
• С ростом $K$ и/или $P/\sigma^2$ ошибка фазы падает, кривые поднимаются и приближаются к «идеальному» EGT.

---

Блок «зависимость от расстояния $r$»

matlab
Kfix = 10;
for r in r_values
  hU = channel(..., r, theta0, ...);
  Y = sqrt(P)*(hU*ones(1,Kfix)) + Nmat;
  hhat = mean(Y,2)/sqrt(P);
  w = exp(-1j*angle(hhat))/sqrt(M);
  sU(ri,dBi) = 10*log10( |√P·hU'*w|^2 / σ^2 );
end

• Переоцениваем канал для каждого нового расстояния (угол фиксирован), повторяем измерение/оценку фаз/передачу.
• Видно, как при фиксированном коде весов (EGT под текущий $r$) меняется усиление за счёт затухания $1/r$ и геометрии массива.

---

Блок «зависимость от угла $\theta$»

matlab
rfix=50; Kfix=10;
for th in theta_values
  hU = channel(..., rfix, th, ...);
  ... строим w из пилотов при этом угле ...
  sT(ti,dBi) = 10*log10( |√P·hU'*w|^2 / σ^2 );
end

• Аналогично, но теперь варьируется угол при фиксированном расстоянии.
• Кривые показывают, как меняется согласование фаз по апертуре с поворотом пользователя.

---

Важные детали и тонкости

1. TDD-рекурсивность: в коде предполагается, что восходящий и нисходящий каналы совпадают по фазам/амплитудам (идеальная TDD-рекупроцитет и калибровка), поэтому фазы, оценённые по пилотам, годятся для downlink EGT.

2. Почему нормировка $w/\sqrt{M}$ обязательна: так мы сравниваем режимы при неизменной суммарной передаваемой мощности $P$. Без нормировки луч «рос» бы с $M$ некорректно.

3. Почему $h^H w$: это классическая «родительская» формула SNR после линейного формирования луча. Ваш «EGC-вариант» $\frac{P}{\sigma^2 M}\big(\sum|h_n|\big)^2$ получается из неё как частный случай при $w_n=e^{-j\angle h_n}/\sqrt{M}$ и без нормировки канала на $\|h\|$ (что вы уже учли в своих последних версиях).

4. Роль $K$: увеличивает точность фазовой оценки $\angle \hat h_n$ (дисперсия ошибки $\propto 1/K$). На графиках это даёт более высокие кривые SNR.

5. Соседние точки p1/p2: показывают уровень межнаправленных утечек (sidelobes/near-field mismatch) при использовании весов, заточенных под $(r_0,\theta_0)$.

---

Связь с ноутбуком

Идеологически это соответствует «цифровому EGT» в вашем ноутбуке: оценка фаз по пилотам, равноамплитудные веса и расчёт SNR по $P|h^{H}w|^2/\sigma^2$ для пользователя и соседей. (lab3.py)

---

Если хотите, могу дать короткий чек-лист для полной «консистентности» (одна строка на правку): единый выбор $h^H w$ vs $h^T w$, вариант формулы SNR (общая vs EGC-специализация), и где именно нельзя нормировать канал, чтобы (9) работала «как в теории».